2018版高考数学复习导数及其应用第3讲定积分与微积分基本定理试题理北师大版.docx

第三章 导数及其应用 第3讲 定积分与微积分基本定理试题 理 北师大版(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017西安调研)定积分(2xex)dx的值为()A.e2 B.e1 C.e D.e1解析(2xex)dx(x2ex)1e11e.故选C.答案C2.若dx3ln 2(a1)，则a的值是()A.2 B.3 C.4 D.6解析dx(x2ln x)a2ln a1，a2ln a13ln 2，则a2.答案A3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()A.g B.g C.g D.2g解析电视塔高hgtdt1g.答案C4.如图所示，曲线yx21，x2，x0，y0围成的阴影部分的面积为()A.|x21|dxB.C.(x21)dxD.(x21)dx(1x2)dx解析由曲线y|x21|的对称性知，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即|x21|dx.答案A5.若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()A.S1S2S3 B.S2S1S3C.S2S3S1 D.S3S20，若(2x2)dx8，则t_.解析由(2x2)dx8得，(x22x) t22t8，解得t4或t2(舍去).答案47.已知二次函数yf(x)的图像如图所示，则它与x轴所围成的面积为_.解析根据f(x)的图像可设f(x)a(x1)(x1)(a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.解析封闭图形如图所示，则dxa0a2，解得a.答案三、解答题9.计算下列定积分：(1)dx；(2)dx；(3) sindx；(4)(x2tan xx31)dx；(5)|x22x|dx.解(1)原式ln 2；(2)由定积分的几何意义知，所求定积分是由x0，x2，y，以及x轴围成的图像的面积，即圆(x1)2y21的面积的一半，；(3)原式 (sin xcos x)dx(cos xsin x) (cos 0sin 0)2；(4)原式(x2tan xx3)dx1dx0x2；(5)|x22x|x22x|dx(x22x)dx(x22x)dx8.10.求曲线yx2，直线yx，y3x围成的图形的面积.解作出曲线yx2，直线yx，y3x的图像，所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组得交点(1，1)，解方程组得交点(3，9)，因此，所求图形的面积为S(3xx)dx(3xx2)dx2xdx(3xx2)dxx21.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A.1 B.C. D.1解析由题意知f(x)x22f(x)dx，设mf(x)dx，f(x)x22m，f(x)dx(x22m)dx2mm，m.答案B12.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A.125ln 5 B.825ln C.425ln 5 D.450ln 2解析令v(t)0，得t4或t(舍去)，汽车行驶距离sdt282425ln 5425ln 5(m).答案C13.(2017郑州调研)(ex1)dx_.解析(ex1)dxdx(ex1)dx.因为dx表示单位圆的上半部分的面积，则dx，又(ex1)dx(exx)|(e11)(e11)e2，所以(ex1)dxe2.答案e214.在区间0，1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值.解S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形边长分别为t2，1t的面积，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分的