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文档简介
全等三角形一.填空题1. (2018湖北荆州3分)已知:AOB,求作:AOB的平分线作法:以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在AOB内部交于点C;画射线OC射线OC即为所求上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 【解答】解:由作法知,OM=ON,由作法知,CM=CN,OC=OC,OCMOCN(SSS),故答案为:SSS二.解答题1.(2018云南省昆明6分)如图,在ABC和ADE中,AB=AD,B=D,1=2求证:BC=DE【分析】根据ASA证明ADEABC;【解答】证明:(1)1=2,DAC+1=2+DACBAC=DAE,在ABC和ADE中,ADEABC(ASA)BC=DE,【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等2.(2018云南省6分)如图,已知AC平分BAD,AB=AD求证:ABCADC【分析】根据角平分线的定义得到BAC=DAC,利用SAS定理判断即可【解答】证明:AC平分BAD,BAC=DAC,在ABC和ADC中,ABCADC【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义,掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键3.(2018浙江省台州12分)如图,在RtABC中,AC=BC,ACB=90,点D,E分别在AC,BC上,且CD=CE(1)如图1,求证:CAE=CBD;(2)如图2,F是BD的中点,求证:AECF;(3)如图3,F,G分别是BD,AE的中点,若AC=2,CE=1,求CGF的面积【分析】(1)直接判断出ACEBCD即可得出结论;(2)先判断出BCF=CBF,进而得出BCF=CAE,即可得出结论;(3)先求出BD=3,进而求出CF=,同理:EG=,再利用等面积法求出ME,进而求出GM,最后用面积公式即可得出结论【解答】解:(1)在ACE和BCD中,ACEBCD,CAE=CBD;(2)如图2,在RtBCD中,点F是BD的中点,CF=BF,BCF=CBF,由(1)知,CAE=CBD,BCF=CAE,CAE+ACF=BCF+ACF=BAC=90,AMC=90,AECF;(3)如图3,AC=2,BC=AC=2,CE=1,CD=CE=1,在RtBCD中,根据勾股定理得,BD=3,点F是BD中点,CF=DF=BD=,同理:EG=AE=,连接EF,过点F作FHBC,ACB=90,点F是BD的中点,FH=CD=,SCEF=CEFH=1=,由(2)知,AECF,SCEF=CFME=ME=ME,ME=,ME=,GM=EGME=,SCFG=CFGM=【点评】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,三角形的中位线定理,三角形的面积公式,勾股定理,作出辅助线求出CFG的边CF上的是解本题的关键4. (2018呼和浩特6分)如图,已知A.F、C.D四点在同一条直线上,AF=CD,ABDE,且AB=DE(1)求证:ABCDEF;(2)若EF=3,DE=4,DEF=90,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度(1)证明:ABDE,A=D,AF=CD,AF+FC=CD+FC,即AC=DF,AB=DE,ABCDEF(2)如图,连接AB交AD于O在RtEFD中,DEF=90,EF=3,DE=4,DF=5,四边形EFBC是菱形,BECF,EO=,OF=OC=,CF=,AF=CD=DFFC=5=5. (2018乐山9分)如图,已知1=2,3=4,求证:BC=BD证明:ABD+3=180ABC+4=180,且3=4,ABD=ABC在ADB和ACB中,ADBACB(ASA),BD=CD6. (2018广安6分)如图,四边形ABCD是正方形,M为BC上一点,连接AM,延长AD至点E,使得AE=AM,过点E作EFAM,垂足为F,求证:AB=EF【分析】根据AAS证明ABMEFA,可得结论【解答】证明:四边形ABCD为正方形,B=90,ADBC,(2分)EAF=BMA,EFAM,AFE=90=B,(4分)在ABM和EFA中,ABMEFA(AAS),(5分)AB=EF(6分)【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定,熟练掌握三角形全等的判定是关键7.(2018辽宁大连9分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E.F在AC上,且AF=CE求证:BE=DF证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OD=OBAE=CF,OE=OF在BEO和DFO中,BEODFO,BE=DF8.(2018江苏镇江6分)如图,ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC(1)求证:ABEACF;(2)若BAE=30,则A
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