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文档简介
第一单元 数与式第一课时 实数及其运算教学目标【考试目标】1理解有理数、无理数和实数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小2借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求一个数的相反数、倒数与绝对值,知道|a|的含义3了解乘方与开方互为逆运算,理解平方根、算术平方根、立方根的概念,会求一个数的算术平方根、平方根、立方根4了解近似数的概念,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值5熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主),会用各种方法比较两个实数的大小,能运用实数的运算解决简单的实际问题【命题趋势】实数及其运算是中学数学重要的基础知识,中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现,主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法1实数的相关概念和运算如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查2出题灵活多变,如实数的运算和对数轴的理解, 结合丰富多彩的问题情境,运算量一般较小,但对运算理解的考查力度较大,较好地体现了新课标的基本理念3主要体现的思想方法:转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等【情感培养】培养数形结合、分类讨论以及归化的思想,培养观察、推理、分析能力.【教学重点】1.理解并掌握实数的相关概念(数轴、相反数、倒数、绝对值).2.掌握实数的两种分类方法,对于给定一个实数可以判断出它是哪种实数.3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算(以三步为主).4.掌握实数大小的比较方法,并且能够熟练应用.5.了解并掌握用科学计数法表示实数的方法.教学过程1、 知识体系图引入,引发思考通过上述知识体系图,复习回顾实数的相关知识,为本节课的学习打下基础.2、 引入真题,巩固知识【例1】(2014年河北)-2是2的 (B) A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根【解析】此题考查的是对实数相关概念的理解.乘积是1的两个数互为倒数,所以A选项错误;绝对值是非负实数,-20所以C错误;平方根也是非负实数,所以D选项不正确;实数a的相反数是-a,零的相反数是零,若a、b互为相反数,则a+b=0.所以B选项正确.【考点】此题考查的是对实数相关概念的理解与应用,熟练掌握实数的相关概念此题不难解出.【例2】(2015年金华)如图,数轴A,B,C,D四点中,与 表示的点最接近的是 (B) A.点A B.点B C.点C D.点D【解析】由于134,所以 ,又因为3离4较近,故 离2较近,-2- -1,且- 距离-2较近,故选择B.【考点】此题考查了利用数轴估算无理数的位置范围,是数轴与实数大小的比较以及无理数的估算的结合.【例3】(2014年合肥模拟)实数, ,0,-1中,无理数是 (A) A. B. C.0 D.-1 【解析】判断一个数是不是无理数,关键看它是否能写成无限不循环小数,初中常见的无理数分为三类:(1)简化后含(圆周率)的式子;(2)含根号且开不尽方的数;(3)有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数的类型,有助于识别无理数.【考点】主要考查了实数的分类以及无理数的判别.【例4】(2014年河北)a,b是两个连续整数,若a b,则a,b分别是 (A) A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8【解析】479,22=4,32=9,2 3,所以选A.【考点】考查了实数大小的比较以及无理数的估算.【例5】(2015年江西)2015年初,一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”,标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学计数法表示为 (B)A.3106 B.3105 C.0.3106 D.30104【解析】本题考查了科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a10的形式,其中1丨a丨10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【考点】本题考查了科学计数法的理解与应用.【例6】(2014年重庆)计算:解:原式=2+9-14+6=11-4+6=13【解析】实数运算要严格按照法则进行,特别是混合运算,注意符号和顺序是非常重要的【考点】考查了实数的运算,加、减、乘、除、乘方的混合运算.3、 师生互动,总结知识先小组
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