江苏省东台市高中数学第3章不等式3.2.2一元二次不等式导学案苏教版.docx

3.2.2一元二次不等式主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式2. 能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决3. 掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法学习难点：1. 进一步利用三个“二次”间对应关系解决问题2. 一元二次不等式有关的恒成立问题的解法学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、 导入亮标思考1不等式（组）都可以用来解决哪些问题？思考2分式不等式和整式不等式之间的联系？二、自学检测1分式不等式的同解变形为整式不等式：(1)0 ；(2)0 ；(3)a0.2一元二次不等式恒成立问题(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2bxc0(a0)恒成立 ax2bxc0(a0)恒成立 (2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：kf(x)恒成立k kf(x)恒成立k 三、合作探究探究点一一元二次不等式在生活中的应用例1用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？反思与感悟一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”跟踪训练1某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与单价p元/件之间的关系为p1602x，生产x件所需成本为C50030x元，则该厂日产量多大时，每天获利不少于1 300元？探究点二分式不等式的解法例2解下列不等式：(1)1.探究点三不等式的恒成立问题例3设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围跟踪训练3当x(1,2)时，不等式x2mx4f(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.3解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中的起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解五、检测清盘1若不等式x2mx10的解集为R，则实数m的取值范围是_2若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x0恒成立时，则k的取值范围为_4解下列不等式： (1)0； (2)1.5若关于x的不等式x24xm0对任意x(0,1恒成立，则m的最大值为_6不等式(x1)0的解集是_7若关于x的不等式0的解集为(，1)(4，)，则实数a_.8当a为何值时，不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R?9已知集合Mx|0，Nx|x3，则R(MN)_.10汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事发后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2. 问：甲、乙两车有无超速现象？11国家原计划以2 400元/t的价格收购某种农产品m t按规定，农民向国家纳税：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点即8%)为了减轻农民负担，国家制