湘教版七年级上《一元一次不等式的解法》PPT课件.ppt

一元一次不等式的解法,5.2,小王计划给灾区同学捐款一些笔和笔记本.已知每支笔的价格为3元，每个笔记本的价格为4元.小王在买了50支笔后准备把剩余的钱全部用来买笔记本，但他只有350元.问他最多能买多少个笔记本？,分析,设小王能买x个笔记本.因为他只有350元， 所以有 350 + 4x 350 即 150 + 4x 350,为了求出小王最多能买多少个笔记本，需要求出满足不等式150+4x350的x的值.如何求呢？,先移项，得4x 350-150， 即 4x 200,把上述不等式两边都除以4（将x的系数化成1），得 x50. 因此，小王最多能买50个笔记本.,形如ax b（或axb，ax b，ax b，a，b为已知数，且a0）的不等式叫作标准形式的一元一次不等式.,含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.,我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.,一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.,求一个不等式的解集的过程称为解不等式.,今后我们在解一元一次不等式时，利用前面讲述的不等式的基本性质1，2，3，最后化成形如x a(或xa，xa）的不等式，就是原不等式的解集.,例1 解下列不等式 ：,举 例,（1） 2-5x 8-6x ；,（2） .,解,（1） 原不等式为2-5x 8-6x,将同类项放在一起,化简，得 x 6,移项，得 - 5x+6x 8-2,计算结果,解,首先将分母去掉,去括号，得 2x -10 + 6 9x,去分母，得 2(x -5)+16 9x,移项，得 2x - 9x 10 - 6,去括号,将同类项放在一起,（2） 原不等式为,即标准形式： -7x 4,两边都除以-7（将x的系数化为1），得,x ,计算结果,根据不等式性质3,解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似：,先去分母，后去括号， 再移项，化简,两边同时除以未知数的系数,这些步骤中，要特别注意的是当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,1.解下列不等式：,（1） -5x 10 ；,（2）4x -3 10x + 7 .,解,（1） 原不等式为 -5x 10 方程两边同除以-5， x -2,（2） 原不等式为4x -3 ,2.解下列不等式：,（1） 3x -1 2(2-5x) ；,（2） .,解,（1） 原不等式为 3x -1 2(2-5x) 去括号，得 3x-1 4-10x 移项，得 3x+10x 1+4 化简，得 13x 5 两边同除以13， x ,（2） 原不等式为 去分母，得 2(x+2) 3(2x-3) 去括号，得 2x+4 6x-9 移项，得 2x -6x -4-9 化简，得 -4x -13 两边同除以 -4， x ,1.不等式 3x 6 的解集是什么？,不等式3x6的解集是 x2,2.不等式 3x 6 的解集是什么？,先在数轴上标上表示2的点A，,A,则点A右边的所有点表示的数都大于2，而点A左边的所有点表示的数都小于2,因此可以像图5-1那样表示3x6的解集x2.,图5-1,例2 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ：,举 例,解,首先将括号去掉,去括号，得 12 -6x 2-4x,移项，得 12-2 6x -4x,将同类项放在一起,化简，得： 10 2x,两边都除以2，得 5 x,根据不等式基本性质2,也就是 x 5,原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.,解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,例3 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的正整数解.,举 例,解,代数式值0,解这个不等式，得 x 6,计算结果,解集在数轴上的表示如下图所示.,根据题意，得 x +2 0,所以，当x6时，代数式 +2的值大于或等于0.,由如图5-3可知，满足条件的正整数解为1,2,3,4,5,6.,1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,（1） 4x -3 2x+7 ；,（2） .,解,（1） 原不等式为 4x -3 2x+7 移项，得 4x-2x 3+7 化简，得 2x 10 两边同除以2， x 5 原不等式的解集在数轴上表示为：,（2） 原不等式为 去分母，得 2(x-3) (3x+5) 去括号，得 2x-6 3x+5 移项，得 2x -3x 6+5 化简，得 -x 11 两边同除以 -1， x -11 原不等式的解集在数轴上表示为：,0,-11,2. 先用不等式表示下列语句，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出解集：,（1） a的 大于或等于2；,（2） a与2的和