江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学下学期周考6.docx

2017届高三年级第二学期周考（6）数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1设集合，集合，则集合等于_2已知复数为纯虚数，则实数_While 10 三角形1End WhilePrint 第4题图3某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为_4执行右边的伪代码后，输出的结果是 5若抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则实数 _6若非零向量满足，则向量夹角的大小为 7将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则恰有两个盒子各有1个球的概率为 8若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为 9设等差数列满足，其前项和为，则的最小值为 10已知奇函数在上为单调减函数，则不等式的解集为 11已知 ，则的值为_12已知函数若关于的方程在内有唯一实根，则实数的最小值是 13对于给定的实数，函数的图象上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为1，则的取值范围是 14已知函数，若存在非零实数使得，则的最小值为 二、解答题 （本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）求的最大值.16（本小题满分14分）在四棱锥中，底面为矩形，平面，分别是的中点求证：（1）平面； （2）平面平面17（本小题满分14分）如图，是一形状为三棱锥的帐篷，三个侧面所需布料的和为，三个钢骨架两两垂直，且长度之和为（1）设，求的取值范围；（2）求帐篷体积的最大值18（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，为椭圆上一点，的中点为直线与直线交于点，过作，交直线于点 请问与是否平行，若平行，请证明；若不平行，请说明理由；求证：19.（本小题满分16分）已知函数，（1）若曲线在处的切线方程为，求的值；（2）在（1）的条件下，求函数零点的个数；（3）若不等式对任意都成立，求的取值范围 20.（本小题满分16分）已知数列的首项为2，前项的和为，且（） （1）求的值； （2）设，求数列的通项公式； （3）若（，）成等比数列，试比较与的大小，并证明 江苏省海头高中2017届高三年级第二学期周考（6）数学试题加试部分 (总分40分，考试时间30分钟)21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修41：几何证明选讲）如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于. 若，求的长. B.（选修42：矩阵与变换）已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线.（1）求实数，的值；（2）若点在直线上，且，求点的坐标C（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程.D(选修4-5：不等式选讲）设，且满足：，求证：. 必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分） 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，（1）求与面所成角的正弦值； （2）点在侧棱上，若二面角E-BD-C1的余弦值为，求的值ABCDA1B1C1D1（第22题）23（本小题满分10分）已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.（1）试写出，的值，并由此归纳数列的通项公式； （2）证明你在（1）所猜想的结论. 1、；2、2；3、16；4、28；5、4；6、；7、；8、；9、-66；10、；11、 ；12、；13、；14、15、 18、19 （1）， 由题意，解得， 所以 （2）由（1）知，令，得，且当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增因为，函数在区间和1,e上的图象是一条不间断的曲线，由零点存在性定理，所以函数有两个零点 （3）设，即，当时，所以函数在单调递减，所以最小值为，不合题意； 当时，令，得若，即时，函数在单调递减，所以最小值为，只需，即，所以符合； 若，即时，函数在上单调减，在上单调增，所以的最小值为，所以符合综上，的取值范围是 20、（1）易得 （2）由，得， 所以所以，由-，得因为，所以 所以，即， 即，所以数列是公差为1的等差数列 因为，所以数列的通项公式为 （3）由（2）知，所以，所以，所以数列是常数列由，所以 （方法一）由（）成等比数列，则，成等比数列，所以，所以，即（*）（途径一）（*）式即为，所以，即，所以，即 （途径二）（*）式即为由，所以 （方法二）由（）成等比数列，则，成等比数列，记，（），则有，成等比数列，所以，即若，即时，则，所以，矛盾；若，则，所以，所以，矛盾所以，即 附加题答案B解：（1）设直线上一点在矩阵对应的变换下得点，则，代入直线，得，；5分（2）点在直线上，由，得，.10分C解：由题意，得曲线：，切线为的斜率，切线为的方程为：，即，切线为的极坐标方程：. 10分22. 解解：（1）以为原点，DA，DC，DD1分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz设，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）（1）设与面所成角的大小为，设平面的法向量为n=（x，y，z），则，即令，则，所以，所以与平面所成角的正弦值为6分（2）设E(1，0，)，02设平面的法