高中数学第3章复数的四则运算第1课时复数的加减与乘法运算学案苏教版.docx

第1课时复数的加减与乘法运算1.掌握复数代数形式的加减运算.(重点)2.理解复数乘法运算法则，能进行复数的乘法运算.(重点、难点)3.掌握共轭复数的概念及应用.(易错点)基础初探教材整理1复数的加减法阅读教材P69，完成下列问题.1.复数的加法、减法法则(1)条件：z1abi，z2cdi(其中a，b，c，d均为实数).(2)加法法则：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，减法法则：z1-z2(abi)-(cdi)(a-c)(b-d)i.2.运算律(1)交换律：z1z2z2z1.(2)结合律：(z1z2)z3z1(z2z3).判断正误：(1)复数与向量一一对应.()(2)复数与复数相加减后结果只能是实数.()(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2复数的乘法与共轭复数阅读教材P70例1以下至P71练习以上部分，完成下列问题.1.复数的乘法(1)复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，z1z2(abi)(cdi)(ac-bd)(adbc)i.(2)乘法运算律对于任意z1，z2，z3C，有交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z32.共轭复数(1)定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数zabi的共轭复数记作，即a-bi.(2)关系：若z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1，z2互为共轭复数ac且b-d.(3)当复数zabi的虚部b0时，z，也就是说实数的共轭复数仍是它本身.1.判断正误：(1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.()(2)若z1，z2C，且zz0，则z1z20.()(3)两个共轭虚数的差为纯虚数.()【答案】(1)(2)(3)2.(2016北京高考)设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.【解析】(1i)(ai)a-1(a1)i.其对应点在实轴上，a10，即a-1.【答案】-1质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型复数的加、减法运算(1)(2-i)-_.(2)已知复数z满足z1-3i5-2i，求z.(3)已知复数z满足|z|z13i，求z.【导学号：97220026】【自主解答】(1)(2-i)-i1i.【答案】1i(2)法一：设zxyi(x，yR)，因为z1-3i5-2i，所以xyi(1-3i)5-2i，即x15且y-3-2，解得x4，y1，所以z4i.法二：因为z1-3i5-2i，所以z(5-2i)-(1-3i)4i.(3)设zxyi(x，yR)，则|z|，又|z|z13i，所以xyi13i，由复数相等得解得所以z-43i.1.复数加、减运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.(2)把i看作一个字母，类比多项式加、减中的合并同类项.2.当一个等式中同时含有|z|与z时，一般要用待定系数法，设zabi(a，bR).再练一题1.复数z满足z-(1-i)2i，则z等于_.【解析】z-(1-i)2i，z1-i2i1i.【答案】1i复数的乘法运算(1)已知a，bR，i是虚数单位.若ai2-bi，则(abi)2_.(2)复数(32i)i_.【精彩点拨】(1)结合复数相等分别求出a，b的值，然后再做复数的乘法运算或直接运用完全平方公式进行运算.(2)直接运用结合律复数的乘法运算.【自主解答】(1)ai2-bi，a2，b-1，(abi)2(2-i)222-22ii23-4i.(2)(32i)i3i2i2-23i.【答案】(1)3-4i(2)-23i1.两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将i2换成-1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式.2.常用公式(1)(abi)2a22abi-b2(a，bR)；(2)(abi)(a-bi)a2b2(a，bR)；(3)(1i)22i.再练一题2.若|z1|5，z234i，且z1z2是纯虚数，则z1_.【解析】设z1abi(a，bR)，则|z1|5，即a2b225，z1z2(abi)(34i)(3a-4b)(3b4a)i.z1z2是纯虚数.解得或z143i或z1-4-3i.【答案】43i或-4-3i探究共研型共轭复数的应用探究1两个共轭复数的和一定是实数吗？两个共轭复数的差一定是纯虚数吗？【提示】若zabi(a，bR)，则a-bi，则z2aR.因此，和一定是实数；而z-2bi.当b0时，两共轭复数的差是实数，而当b0时，两共轭复数的差是纯虚数.探究2若z1与z2是共轭复数，则|z1|与|z2|之间有什么关系？【提示】|z1|z2|.已知zC，为z的共轭复数，若z-3i13i，求z.【精彩点拨】设zabi(a，bR)，则a-bi；代入所给等式，利用复数的运算及复数相等的充要条件转化为方程组求解.【自主解答】设zabi(a，bR)，则a-bi，(a，bR)，由题意得(abi)(a-bi)-3i(a-bi)13i，即a2b2-3b-3ai13i，则有解得或所以z-1或z-13i.再练一题3.已知复数z1(-1i)(1bi)，z2，其中a，bR.若z1与z2互为共轭复数，求a，b的值.【解析】z1(-1i)(1bi)-1-bii-b(-b-1)(1-b)i，z2i，由于z1和z2互为共轭复数，所以有解得构建体系1.(5-6i)(-2-i)-(34i)_.【导学号：97220027】【解析】(5-6i)(-2-i)-(34i)(5-2-3)(-6-1-4)i-11i.【答案】-11i2.(2016济南高二检测)i是虚数单位，复数(3i)(1-2i)_.【解析】(3i)(1-2i)3-6ii-2i25-5i.【答案】5-5i3.(2016开封高二检测)若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为_.【解析】z22(1i)2(1-i)20，z22的虚部为0.【答案】04.已知复数z1满足(z1-2)(1i)1-i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，则z2_.【解析】(z1-2)(1i)1-i，z12-i，设z2a2i，aR，则z1z2(2-i)(a2i)(2a2)(4-a)i，z1z2R，a4，z242i.【答案】42i5.计算：(1)