高中数学第三章变化率与导数3.1变化的快慢与变化率学业分层测评含解析北师大版选修.docx

3.1 变化的快慢与变化率(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知函数yf(x)sin x，当x从变到时，函数值的改变量y()AB.C.D.【解析】yffsinsin 1.【答案】B2在曲线yx21上取一点(1,2)及邻近一点(1x，2y)，则()AxBx2Cx2D2x【解析】yf(1x)f(1)(1x)21(121)(x)22x，x2.【答案】C3函数f(x)，在2到2x之间的平均变化率为()ABC.D【解析】.【答案】C4一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为st2，则t2时，此木头在水平方向的瞬时速度为()A2B1C.D【解析】因为s(2t)222t(t)2，所以t，当t趋于0时，t趋于，因此t2时，木块在水平方向瞬时速度为.【答案】C5水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像相对应的一项是()ABCD【解析】以第二个容器为例，由于容器上细下粗，所以水以恒速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快，反映在图像上，符合上述变化情况而第三个容器在开始时高度增加快，后来时高度增加慢，图像适合上述变化情况故应选C.【答案】C二、填空题6函数f(x)ln x1从e到e2的平均变化率为_【解析】yf(e2)f(e)(ln e21)(ln e1)1，xe2e，.【答案】7质点按规律s(t)at1运动，若在t2时刻的瞬时速度为，则a的值为_【解析】由a，得a.【答案】8质点的运动方程是s(t)，则质点在t2时的速度为_. 【解析】，当t趋于0时，.【答案】三、解答题9如果一个质点从定点A开始运动，时间t的位移函数为yf(t)t33，当t14，且t0.01时，求：(1)y；(2).【解】(1)yf(t1t)f(t1)(t1t)33(t3)3tt3t1(t)2(t)3.当t14，t0.01时，y3420.01340.0120.0130.481 201.(2)3t3t1t(t)2.当t14，t0.01时，342340.010.01248.120 1.10设某跳水运动员跳水时，相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)的函数关系为h(t)5t26t10.(1)求该运动员从时间t1到时间t3的平均速度；(2)求该运动员在时间t1处的瞬时速度【解】(1)由h(t)5t26t10，得该运动员从时间t1到时间t3的平均速度；14.故该运动员从时间t1到时间t3的平均速度为14 m/s；(2)5t4，当t趋于0时，趋于4，即该运动员在时间t1处的瞬时速度为4 m/s.能力提升1一物体作直线运动，其运动方程为s3tt2，其中位移s单位为米，时间t的单位为秒，那么该物体的初速度为()A0米/秒B2米/秒C3米/秒D32t米/秒【解析】物体的初速度就是t0时的瞬时速度3x.当x0时，3x3，物体初速度为3米/秒【答案】C2已知点P(x0，y0)是抛物线y3x26x1上一点，若函数在x0处的瞬时变化率为0，则点P的坐标为()A(1,10)B(1，2)C(1，2)D(1,10)【解析】y3(x0x)26(x0x)13x6x016x0x3(x)26x，6x03x6，由题意，当x0时，6x060，x01，y02.【答案】B3经过研究，某个婴儿从出生到第24个月的体重变化如图311所示，那么该婴儿体重的平均变化率哪一年较大？_.(填“第一年”或“第二年”) 图311【解析】由题图知，第一年该婴儿体重的平均变化率是0.625；第二年该婴儿体重的平均变化率是0.25.因为0.6250.25，所以第一年该婴儿体重的平均变化率较大【答案】第一年4路灯距地面8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上射影点C沿某直线离开路灯(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率【解】(1)如图所示，设人从C点运动到B点的路程为x m，AB为身影长度，AB的长度为y m，由于CDBE，则，即，所以yf(x)x.