2019高中数学第一章三角函数测评（含解析）北师大版.docx

第一章 三角函数测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若-0,则点P(tan ,cos )位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由于是第四象限角,所以tan 0,因此,点P在第二象限.答案B2.已知cos +sin =-,则sin cos 的值为()A.-B.C.-D.解析由已知得(cos +sin )2=sin2+cos2+2sin cos =1+2sin cos =,解得sin cos =-.答案A3.(2018天津高考)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减解析将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin=sin 2x,该函数在-+k,+k(kZ)上单调递增,在(kZ)上单调递减,结合选项可知选A.答案A4.若|cos |=cos ,|tan |=-tan ,则的终边在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或在x轴的非负半轴上D.第二、四象限或在x轴的非负半轴上解析由题意知,cos 0,tan 0,所以的终边在x轴的非负半轴上或在第四象限,故的终边在第二、四象限或在x轴的非负半轴上.答案D5.函数y=的定义域为()A.(-4,-B.-,-3C.-3,0D.0,+)解析要使函数有意义,需满足即解得-40,02)的部分图像如图所示,则()A.=,=B.=,=C.=,=D.=,=解析由图像得,T=4(3-1)=.f(1)=sin=1+=2k+(kZ),又00)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cos x的图像,只要将y=f(x)的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析函数f(x)的最小正周期为,则=2,所以f(x)=sin2x+.下面用诱导公式化同名,f(x)=sin2x+=cos-2x+=cos-2x=cos2x-=cos2x-.要想得到函数g(x)=cos 2x的图像,只要把f(x)解析式中的x换成x+即可,因此只需把函数f(x)的图像向左平移个单位长度即可.故选A.答案A8.导学号93774039如图,一个摩天轮的半径为18 m,12 min旋转一周,它的最低点P0离地面2 m,P0OP1=15,摩天轮上的一个点P从P1开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离y(单位:m)与时间x(单位:min)之间的函数关系式是()A.y=-18cos(x+1)+20B.y=-18cos(x-1)+20C.y=-18cos+20D.y=-18cos+20解析由选项设y=-Acos(x+)+k.摩天轮12 min旋转一周,则函数的周期T=12,即=12,则=,排除A,B.最小值为2,最大值为36+2=38,即A+k=38,-A+k=2,得k=20,A=18,即y=-18cos+20.当P0OP1=15,对应的时间x=12=,函数取得最小值2,即-18cos+20=2,cos=1,则+=2k,则=2k-,kZ,则当k=0时,=-,即y=-18cos+20=-18cos+20,故选D.答案D9.将函数y=sin x的图像向左平移(02)个单位长度后,得到函数y=sin的图像,则等于()A.B.C.D.解析依题意得y=sin=sin=sin,所以将y=sin x的图像向左平移个单位长度后得到y=sin的图像,即y=sin的图像.答案B10.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0x3时,f(x)的图像如图所示,那么不等式f(x)cos x0,0,直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴,则=()A.B.C.D.解析由题意可知函数f(x)的周期T=2=2,故=1,f(x)=sin(x+).令x+=k+,将x=代入可得=k+,0,=.答案A12.导学号93774040已知函数f(x)=sin的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=k2上,则f(x)的最小正周期是()A.1B.2C.3D.4解析由题意可知点在圆x2+y2=k2上,所以+()2=k2,解得k=2.此时,函数f(x)的最小正周期是T=2|k|=4.答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.sin+costan 4-cos=.解析原式=-sin+cos0-cos=-sin-cos=sin-cos=0.答案014.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是弧度,扇形面积是.解析设圆心角为,则有=弧度;扇形面积S=128=48.答案4815.函数y=sin,x的值域是.解析x,x+,sin1,即原函数的值域为.答案16.导学号93774041已知函数f(x)=sin 2x,给出下列五个说法:f;若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;f(x)在区间上递增;将函数f(x)的图像向右平移个单位可得到函数y=cos 2x的图像;函数f(x)的图像关于点成中心对称.其中说法正确的是(填序号).解析正确,由已知得函数f(x)周期为,f=fsin;错误,由f(x1)=-f(x2)=f(-x2),知x1=-x2+k或x1=+x2+k(kZ);错误,令-+2k2x+2k(kZ),得-+kx+k(kZ),函数f(x)在每一个闭区间(kZ)上都递增,但(kZ),故函数f(x)在区间上不是单调函数;正确,将函数f(x)的图像向右平移个单位可得到函数y=sin 2sincos 2x的图像;错误,函数f(x)的对称中心的横坐标满足2x0=k,解得x0=,即对称中心的坐标为(kZ),故点不是其对称中心.答案三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知sin(-3)=2cos(-4),求的值.解sin(-3)=2cos(-4),-sin(3-)=2cos(4-),-sin(-)=2cos(-),sin =-2cos ,由此可知cos 0.原式=-.18.(12分)已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的定义域;(2)比较f与f的大小.解(1)由已知得2x-k+(kZ),xk+(kZ),所以f(x)的定义域为.(2)因为f=3tan=-3tan0.所以f0,0,|的部分图像如图所示.(1)试确定f(x)的解析式;(2)若f,求cos的值.解(1)由题图可知A=2,则T=2,=.将点P代入y=2sin(x+),得sin=1,又|,所以=.故f(x)的解析式为f(x)=2sin(xR).(2)由(1)和f,得2sin,即sin.所以cos=cos=-sin=-.20.(12分)如果关于x的方程sin2x-(2+a)sin x+2a=0在x上有两个实数根,求实数a的取值范围.解sin2x-(2+a)sin x+2a=0,即(sin x-2)(sin x-a)=0.sin x-20,sin x=a,因此此题转化为求在x上,sin x=a有两个实数根时a的取值范围.由y=sin x,x与y=a的图像(图略)知a0,-0图像上的任意两点,角的终边经过点P(1,-),且当|f(x1)-f(x2)|=4时,|x1-x