2020版高考数学一轮复习第6章不等式第2讲课后作业理（含解析）.docx

第6章 不等式 第2讲A组基础关1不等式组所围成的平面区域的面积为()A3 B6 C6 D3答案D解析如图，不等式组所围成的平面区域为ABC，其中A(2,0)，B(4，4)，C(1,1)，所求平面区域的面积为SABOSACO(2421)3.2(2018天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6 B19 C21 D45答案C解析在平面直角坐标系中画出可行域ABCD以及直线l：3x5y0，平移直线l，可知当直线l过点C(2,3)时，z取得最大值为325321.3若x，y满足则x2y2的最大值为()A5 B11.6 C17 D25答案C解析作出目标函数的可行域如图所示，则x2y2的最大值在点B(1,4)处取得，故x2y2的最大值为17.4(2018琼海模拟)若实数x，y满足则z2x8y的最大值是()A4 B8 C16 D32答案D解析先根据实数x，y满足画出可行域，由解得A，当直线ux3y过点A时，u取得最大值是35，则z2x8y2x3y的最大值为2532.5已知O为坐标原点，A(2,0)，若点P(x，y)满足则向量在方向上投影的最大值是()A3 B4 C5 D6答案C解析由约束条件作出可行域如图，联立解得B(5,2)，A(2,0)，(2,0)，由B(5,2)，得OB，cosAOB.由图可知，当P与B重合时，向量在方向上投影有最大值，等于|cosAOB5.6某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按5天计算)生产A，B，C三种产品共15吨(同一时间段内只能生产一种产品)，已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如表：则每周最高产值是()A30万元 B40万元C47.5万元 D52.5万元答案D解析设每周生产A产品x吨，B产品y吨，则生产C产品15xy吨，产值为z万元目标函数为z4xy2(15xy)2xy30，包含的约束条件为：即可行域如图所示：化目标函数z2xy30为yx20.由图可知，当直线yx20过B(0,15)时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z153052.5.7(2018浙江高考)若x，y满足约束条件则zx3y的最小值是_，最大值是_答案28解析由线性约束条件得可行域如图所示，求得A点坐标为(4，2)，B点坐标为(2,2)，所以zmin43(2)2，zmax2328.8(2018河南安阳模拟)已知向量a(2,3)，b(x，y)，且变量x，y满足则zab的最大值为_答案解析ab2x3y，作出题中可行域，如图OAB内部(含边界)，作直线l：2x3y0，向上平移直线l.当直线过点A时，z2x3y为最大值9若实数x，y满足约束条件则的最小值为_答案解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为表示平面区域内的点与定点P(0,1)连线的斜率由图知，点P与点A连线的斜率最小，所以minkPA.B组能力关1(2019石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为，若x，y满足上述约束条件，则z的最小值为()A1 BC. D答案D解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意，知r2，解得r2.z1，表示可行域内的点与点P(3,2)连线的斜率加上1，由图知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，则有2，解得k或k0(舍去)，所以zmin1.故选D.2设实数x，y满足则的取值范围为()A. B.C. D.答案C解析令a，其中a0，则y2ax，当a越大，抛物线的开口就越大；结合图形可知，当曲线y2ax(x0)，即y(x0)与直线yx1相切时，设切点坐标是(x0, )，于是有由此解得x01，即切点坐标是(1,2)，且注意到点(1,2)是该平面区域内的点，此时相应的抛物线开口达到最小，此时a取得最小值，最小值是a4；当抛物线经过该平面区域内的点A时，相应的抛物线开口达到最大，此时a取得最大值，最大值是.因此，的取值范围是.故选C.3(2018辽宁五校协作体模拟)已知实数x，y满足若目标函数zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围是()Aa|1a1 Ba|a1Ca|a1或a1 Da|a1答案A解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为目标函数zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，所以目标函数zaxy的图象经过点A(3,9)时，z取得最大值，经过点B(3，3)时，z取得最小值，由图象得，1a1，所以1a1.故选A.4(2018山西五校3月联考)不等式组表示的平面区域为，直线xa(a1)将平面区域分成面积之比为14的两部分，则目标函数zaxy的最大值为_答案9解析如图，平面区域为AB