黑龙江省龙东南七校2018_2019学年高二数学上学期期末联考试题理.docx

20182019学年度上学期期末龙东南七校联考高二（理数）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 某学校高二年级共有500人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；运动会的工作人员为参加4100 m接力赛的6支队伍安排跑道针对这三件事，恰当的抽样方法分别为( )A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 2. 甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是( )A. B. C. D. 3.给出下列命题： 若给定命题：，则：， 若为真命题，则均为真命题； 命题“若，则”的逆否命题为“若， 则已知，则“”是“”的充分不必要条件 其中正确的命题序号是（ ）A B C D4曲线在点处的切线的倾斜角为 A30 B45 C60 D120（ ）5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2BCD（第5题图）6. 已知向量(2，1，3)，(4，2，x)，（1，x，2），若，则等于( )A4 B4 C D67.鸡西市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表年份x13457芳香度y1.14.85.458.3由最小二乘法得到回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推测该数据为( )A6.5 B6.6C 6. 7 D6.8 8.直线被椭圆截得的弦长是（ ） A B C D9. 设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是10.若上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.过抛物线的焦点的直线交抛物线与两点，为坐标原点，若，则的面积为（ ）A B C D 12.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若F1关于渐近线的对称点恰落在以F2为圆心为半径的圆上，则双曲线C的离心率为( )A2 B C3D 第卷二、填空题（本大题共4道小题,每小题5分,共20分）13. = . 14.在区间上随机取一个数，则的概率为 . 15.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为 .16.如图所示，在直棱柱 中，各棱长均为2，底面是菱形，且，分别 ，的中点，那么异面直线 和 所成角的余弦值等于_ （第16题图）三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知椭圆的两个焦点分别是，并且经过.（I）求椭圆的方程；（）求与椭圆相切且斜率为的直线方程.18.（本小题满分12分）已知三次函数在和时取极值，且 (1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间和极值.19.（本小题满分12分）如图,在直棱柱中，是的中点.（I）求证：平面（）求直线与平面所成角的正弦值。（第18题图）20.（本小题满分12分）某中学初一200名学生参加某次语文测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了50名学生，记录他们的分数，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图：（I）从总体的200名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；（II）已知样本中分数小于50的学生有4人，试估计总体中分数在区间内的人数；（III）用分层抽样的方法，从分数大于60的学生中抽取8名学生，从这8名同学中任取两名同学，求恰有一名同学成绩超过80分的概率。40 50 60 70 80 90 分数O（第20题图）21.(本小题满分12分) 已知函数 （）（1）当时，求函数在上的最值；（2）讨论函数的单调区间。22. （本小题满分12分）已知抛物线，直线与抛物线C交于A、B两点，且，其中O是原点.（I）求抛物线C得方程.（II）点C的坐标为，记直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是定值，求出定值，若不是定值，说明理由？高二理科数学 参考答案1、 选择题；DCABD BBCCA CA2、 填空题13、 14、 15、 16、17.（I）设椭圆的方程为，由椭圆的定义，椭圆的方程为；（II）得,，与椭圆相切且斜率为的直线方程：.18. (1) ，由题意得，是的两个根，解得，再由可得(2) ，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数函数的极大值是，极小值是19. （1）略 （2）20.（I）由频率分布直方图得：由频率估计概率分数小于60的概率约为0.2（II）设样本中分数在区间内的人数为，则由频率和为1得解之得 总体中分数在区间内的人数约为（人）（III）60,70抽取2人，a1,a2 70,80抽取4人，b1,b2,b3,b4 80,90抽取2人，c1,c2则从8人中任取两人包含的基本事件为：(a1,a2)(a1,b1)(a1,b2)(a1,b3)(a1,b4)(a1,c1)(a1,c2)(a2,b1)(a2,b2)(a2,b3)(a2,b4)(a2,c1)(a2,c2)(b1,b2)(b1,b3)(b2,b4)(b1,c1,)(b1,c2)(b2,b3)(b2,b4)(b2,c1)(b2,c2)(b3,b4)(b3,c1)(b3,c2)(b4,c1)(b4,c2)(c1,c2)共28个基本事件，恰有一个80分以上包含的基本事件为(a1,c1)(a1,c2) (a2,c1)(a2,c2) (b1,c1,)(b1,c2) (b2,c1)(b2,c2) (b3,c1)(b3,c2)(b4,c1)(b4,c2)共12个基本事件P21.(1)当a1时，令0，解得x2令0，解得x2令0，解得0x2f