浙江高考数学 计数原理概率随机变量及其分布第7节独立重复试验与二项分布课时分层训练.docx

课时分层训练(五十八) 独立重复试验与二项分布A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2017杭州二中模拟)设随机变量XB，则P(X3)等于()A.B.C.D.AXB，由二项分布可得，P(X3)C33.2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6D0.45A已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.8.3从应届毕业生中选拔飞行员，已知该批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三次标准互不影响)()A.B.C.D.B由题意P.故选B.4两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为() 【导学号：51062367】A.B.C.D.B设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).5(2017宁波质检)中秋节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为()A.B.C.D.B“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，所以P()，P()，P()，由题意知，A，B，C相互独立所以三人都不回老家过节的概率P()P()P()P().故至少有一人回老家过节的概率P1.二、填空题6某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_设该队员每次罚球的命中率为p，其中0p1，则依题意有1p2，p2，又0p1，p.7设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y1)_.因为XB(2，p)，所以P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.又YB(3，p)，所以P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.8(2017浙江镇海中学质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)_. 【导学号：51062368】依题意，随机试验共有9个不同的基本结果由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果所以P(B)，P(AB).所以P(A|B).三、解答题9某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望解(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A).6分(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.又P(X1)，P(X2)，P(X3)1.10分所以X的分布列为X123P12分所以E(X)123.13分10(2017豫北十所名校联考)为了解当前国内青少年网瘾的状况，探索青少年网瘾的成因，中国青少年网络协会调查了26个省会城市的青少年上网情况，并在已调查的青少年中随机挑选了100名青少年上网时间作参考，得到如下的统计表格平均每天上网时间超过2个小时可视为“网瘾”患者，时间(单位：小时)0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,12人数5223105442(1)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选3名青少年，求至少有一人是“网瘾”患者的概率；(2)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选4名青少年，记X为“网瘾”患者的人数，求X的分布列和数学期望【解】由题意得，该100名青少年中有25个是“网瘾”患者(1)设Ai(0i3)表示“所挑选的3名青少年有i个青少年是网瘾患者”，“至少有一人是网瘾患者”记为事件A，则P(A)P(A1)P(A2)P(A3)1P(A0)13.7分(2)法一：X的可能取值为0,1,2,3,4，P(X0)4，P(X1)C3，P(X2)C22，P(X3)C3，P(X4)C4.10分X的分布列为X01234P13分则E(X)012341.15分法二：由题意知：随机变量XB，10分所以分布列PiCi4i(i0,1,2,3,4)，E(X)41.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1设随机变量X服从二项分布XB，则函数f(x)x24xX存在零点的概率是()A.B.C.D.C函数f(x)x24xX存在零点，164X0，X4.X服从XB，P(X4)1P(X5)1.2将一个半径适当的小球放入如图972所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为_. 【导学号：51062369】图972记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，从而P(A)1P(B)1.3(2017绍兴模拟)A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数求的分布列和数学期望. 【导学号：51062370】解(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的