高中数学第2讲参数方程1.1参数方程的概念　圆的参数方程学案新人教A版.docx

参数方程的概念圆的参数方程1了解曲线的参数方程的概念与特点2理解圆的参数方程的形式和特点(重点)3运用圆的参数方程解决最大值、最小值问题(难点、易错点)基础初探教材整理1参数方程的概念阅读教材P21P23“圆的参数方程”以上部分，完成下列问题一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程方程(是参数)所表示曲线经过下列点中的()A(1,1)B.C.D.【解析】将点的坐标代入方程：，解的值若有解，则该点在曲线上【答案】C教材整理2圆的参数方程阅读教材P23P24“思考”及以上部分，完成下列问题1如图211，设圆O的半径为r，点M从初始位置M0(t0时的位置)出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，设M(x，y)，点M转过的角度是，则(为参数)，这就是圆心在原点，半径为r的圆的参数方程图2112圆心为C(a，b)，半径为r的圆的普通方程与参数方程：普通方程参数方程(xa)2(yb)2r2(为参数)圆的参数方程为：(为参数)，则圆的圆心坐标为()A(0,2)B(0，2)C(2,0)D(2,0)【解析】圆的普通方程为(x2)2y24，故圆心坐标为(2,0)【答案】D质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型参数方程的概念已知曲线C的参数方程是(t为参数，aR)，点M(3,4)在曲线C上(1)求常数a的值；(2)判断点P(1,0)，Q(3，1)是否在曲线C上？【思路探究】(1)将点M的横坐标和纵坐标分别代入参数方程中的x，y，消去参数t，求a即可；(2)要判断点是否在曲线上，只要将点的坐标代入曲线的普通方程检验即可，若点的坐标是方程的解，则点在曲线上，否则，点不在曲线上【自主解答】(1)将M(3,4)的坐标代入曲线C的参数方程得消去参数t，得a1.(2)由上述可得，曲线C的参数方程是把点P的坐标(1,0)代入方程组，解得t0，因此P在曲线C上，把点Q的坐标(3，1)代入方程组，得到这个方程组无解，因此点Q不在曲线C上点与曲线的位置关系：满足某种约束条件的动点的轨迹形成曲线，点与曲线的位置关系有两种：点在曲线上、点不在曲线上(1)对于曲线C的普通方程f(x，y)0，若点M(x1，y1)在曲线上，则点M(x1，y1)的坐标是方程f(x，y)0的解，即有f(x1，y1)0，若点N(x2，y2)不在曲线上，则点N(x2，y2)的坐标不是方程f(x，y)0的解，即有f(x2，y2)0.(2)对于曲线C的参数方程(t为参数)，若点M(x1，y1)在曲线上，则对应的参数t有解，否则参数t不存在再练一题1已知曲线C的参数方程为(为参数，02)判断点A(2,0)，B是否在曲线C上？若在曲线上，求出点对应的参数的值【解】把点A(2,0)的坐标代入得cos 1且sin 0，由于02，解之得0，因此点A(2,0)在曲线C上，对应参数0.同理，把B代入参数方程，得又00时是一条射线；当t0时，也是一条射线，故选C.【答案】C4已知(t为参数)，若y1，则x_. 【导学号：91060016】【解析】当y1时，t21，t1，当t1时，x2；当t1时，x0.x的值为2或0.【答案】2或05在平面直角坐标系xOy中，动圆x2y28xcos 6ysin 7cos280(R)的圆心为P(x，y)，求2xy的取值范围【解】由题设得(为参数，R)于是2xy8cos 3sin sin()，所以2xy.所以2xy的取值范围是，我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1参数方程(t为参数)的曲线必过点()A(1,2)B(2,1)C(2,3)D(0,1)【解析】代入检验知曲线经过点(2,3)【答案】C2已知O为原点，参数方程(为参数)上的任意一点为A，则OA()A1B2C3D4【解析】OA1，故选A.【答案】A3直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a，b)之间的距离是()A|t1|B2|t1|C.|t1|D.|t1|【解析】P1(at1，bt1)，P(a，b)，|P1P|t1|.【答案】C4圆的圆心坐标是()A(0,2)B(2,0)C(0，2)D(2,0)【解析】x2cos ，y22sin ，x2(y2)24，圆心坐标是(0,2)，故选A.【答案】A5圆心在点(1,2)，半径为5的圆的参数方程为()A.(02)B.(02)C.(0)D.(02)【解析】圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程为(0,2)故圆心在点(1,2)，半径为5的圆的参数方程为(02)【答案】D二、填空题6若点(3，3)在参数方程(为参数)的曲线上，则_.【解析】将点(3，3)的坐标代入参数方程(为参数)得解得2k，kZ.【答案】2k，kZ7参数方程(为参数)表示的图形是_【解析】且cos2sin21，x2(y1)21，该参数方程表示以(0,1)为圆心，以1为半径的圆【答案】圆8已知某条曲线C的参数方程为(其中t为参数，aR)，点M(5,4)在该曲线上，则实数a_.【解析】点M(5,4)在曲线C上，解得：a的值为1.【答案】1三、解答题9已知曲线C的参数方程是(为参数，02)，试判断点A(1,3)，B是否在曲线C上. 【导学号：91060017】【解】将A(1,3)的坐标代入得即由00且为已知常数，为参数)，(1)求圆心的轨迹方程；(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值【解】(1)由已知圆的标准方程为：(xacos )2(ya