N皇后问题实验报告.doc

一、 实验内容在nn格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子，求解可以放置的方法种数。二、 问题分析n后问题等于于在nn格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。即规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；当第i行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以i为下标的标记置为被占领状态。三、 算法设计1. 解决冲突问题： 这个问题包括了行，列，两条对角线； 列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突； 行：当第i行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以i为下标的标记置为被占领状态； 对角线：对角线有两个方向。在这我把这两条对角线称为：主对角线和从对角线。在同一对角线上的所有点（设下标为(i,j)），要么(i+j)是常数，要么(i-j)是常数。因此，当第i个皇后占领了第j列后，要同时把以(i+j)、(i-j)为下标的标记置为被占领状态。 2. 算法设计 因为n皇后问题，从n大于11开始求解过程耗时就很长，所以定义x数组的最大值MAXNUM=30；即最大可解决30皇后问题。1) 判断当前位置是否可放置皇后皇后k在第k行第xk列时，xi=xk 时，两皇后在同一列上;abs(xi-xk)=abs(i-k)时，两皇后在同一斜线上;两种情况两皇后都可相互攻击，返回false表示不符合条件。bool Place(int k)int i;i=1;while(ik)if(xi=xk|abs(xi-xk)=abs(i-k)return false;i=i+1;return true;2) 输出当前解void Print(int x,int n)num+;printf(第%dt种解法:(,num);for(int i=1;i0)xk+=1;while(xk=n&!Place(k)xk+=1;if(xk=n)if(k=n)Print(x,n);elsek=k+1;xk=0;/回溯至上一行；elsek-;3. 实验结果及分析n皇后问题解的情况皇后的个数问题的解N=1X=(1)N=2无解N=3无解N=4X1=(2,4,1,3); X2=(3,1,4,2)N=5X1=(1,3,5,2,4); X2=(1,4,2,5,3); X3=(2,4,1,3,5); X4=(2,5,3,1,4)；X5=(3,1,4,2,5); X6=(3,5,2,4,1); X7=(4,1,3,5,2); X8=(4,2,5,3,1)；X9=(5,2,4,1,3); X10=(5,3,1,4,2)N=6X1=(2,4,6,1,3,5);X2=(3,6,2,5,1,4);X3=(4,1,5,2,6,3);X4=(5,3,1,6,4,2)N=740个解N=892个解4. 实验程序随着N 的增大，解的个数增多，以N=4为例#include #include#define N 4 /* 定义棋盘大小 */static int sum; /* 当前已找到解的个数 */static int xN; int place(int k) int j; for (j = 0; j k; j +) if (xj = xk | abs(j - k) = abs(xj - xk) return 0; return 1;/* 打印棋局 */ void chessboard() int i,j;int siteN; printf(第%d种解法:n, + sum); for (i = 0; i N; i +) for (j = 0; j N; j +) if (j = xi) printf(Q );sitei=j+1; else printf(* ); printf(n); printf(A%d(,sum); for(i = 0; i = 0) xk += 1; /* 向右移一列 */ /* 向右移至出最右列或可以放置皇后的列 */ while (xk N) & !(place(k) xk += 1; if (xk N) /* 向右移未移出棋盘 */ if (k = N - 1) chessboard(); /* 已移至最后一行 */ else x+ k = -1; /* 向下移一行 */ else