2016_2017学年高中数学第1章三角函数1.3.2.3正切函数的图象与性质学案苏教版必修.docx

第3课时正切函数的图象与性质1了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质(重点)2能利用正切函数的图象及性质解决有关问题(难点、易错点)基础初探教材整理正切函数的图象与性质阅读教材P32P33的全部内容，完成下列问题解析式ytan x图象定义域值域R周期奇偶性奇函数单调性在开区间(kZ)上都是增函数对称性无对称轴，对称中心为(kZ)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正切函数在定义域上是单调递增函数()(2)正切函数的对称轴方程为xk，kZ.()(3)正切函数的对称中心为(k，0)，kZ.()【解析】(1).正切函数在，kZ上是单调递增函数(2).正切函数不是轴对称图形(3).正切函数的对称中心为，kZ.【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型正切函数的定义域求下列函数的定义域(1)y；(2)y.【精彩点拨】(1)分母不为0，且tan有意义；(2)被开方数非负，且tan x有意义【自主解答】(1)若使得y有意义，则函数y的定义域为.(2)由题意得tan x30，tan x，kxk(kZ)，y的定义域为.求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数ytan x有意义，即xk(kZ)，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解.再练一题1求函数y的定义域. 【导学号：06460027】【解】(1)要使函数y有意义，则有函数y的定义域为.正切函数的单调性及应用(1)比较下列两个数的大小(用“”或“”填空)tan _tan ；tan _tan.(2)求函数ytan的单调增区间【精彩点拨】(1)把各角化归到同一单调区间内再利用函数的单调性进行比较(2)把x视为一个整体，利用ytan x的单调区间求解【自主解答】(1)tan tantan ，0，且ytan x在上是增函数，tan tan .tan tantan ，tantan ，0，且ytan x在上是增函数，tan tan.【答案】(2)由kxk，kZ得2kx2k，kZ，所以函数ytan的单调增区间为(kZ)1求yAtan(x)的单调区间，可先用诱导公式把化为正值，由kxk求得x的范围即可比较两个同名函数的大小，应保证自变量在同一单调区间内2运用正切函数单调性比较大小时，先把各角转化到同一个单调区间内，再运用单调性比较大小再练一题2求函数y3tan的单调区间【解】y3tan3tan.由kxk(kZ)，得2kx2k(kZ)，函数y3tan的单调递减区间是(kZ)探究共研型正切函数的图象及应用探究1如何由ytan x的图象画出y|tan x|的图象？【提示】只须保持ytan x的图象在x轴上方的不动，x轴下方的关于x轴对称便可得出y|tan x|的图象探究2如何由ytan x的图象画出ytan|x|的图象【提示】把ytan x(x0)的图象关于y轴对称便可以得出ytan|x|的图象根据函数y|tan x|的图象，判断其单调区间、奇偶性、周期性【精彩点拨】【自主解答】由y|tan x|得，y其图象如图由图象可知，函数y|tan x|是偶函数，单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)，周期为.作由正切函数复合而成的简单函数图象可用两种方法：(1)直接描点法，要注意定义域；(2)图象变换法，即以ytan x的图象为基础，采用反转对称平移等变换，作出函数的图象.再练一题3将本例中的函数y|tan x|改为ytan |x|解答同样的问题【解】由ytan |x|得y根据ytan x的图象，作出ytan |x|的图象如图：由图象可知，函数ytan |x|是偶函数，单调增区间为，(k0,1,2，)；单调减区间为，(k0，1，2，)，不具有周期性构建体系1函数y4tan的最小正周期为_【解析】T2.【答案】22函数ytan的定义域是_【解析】解xk(kZ)得xk(kZ)【答案】3函数ytan x在上的值域为_【解析】x，1tan x.【答案】1，4不等式tan x1的解集是_【解析】由正切函数图象(图略)可知，kxk(kZ)【答案】(kZ)5求下列函数的单调区间：(1)ytan；(2)ytan 2x1. 【导学号：06460028】【解】(1)由kxk(kZ)，解得kxk(kZ)，函数ytan的单调增区间是k，k(kZ)(2)令k2xk(kZ)，x(kZ)，函数ytan 2x1的单调增区间是，(kZ)我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(十)正切函数的图象与性质(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列正确命题的序号为_ytan x为增函数；ytan(x)(0)的最小正周期为；在x，上ytan x是奇函数；在上ytan x的最大值是1，最小值为1.【解析】函数ytan x在定义域内不具有单调性，故错误；函数ytan(x)(0)的最小正周期为，故错误；当x，时，ytan x无意义，故错误；由正切函数的图象可知正确【答案】2比较大小：tan _tan .【解析】tan tantan .ytan x在上是增函数且0，tan tan ，即tan tan .【答案】3函数f(x)的定义域为_【解析】函数有意义，则x且x，x，kZ.【答案】4函数y6tan的对称中心为_【解析】y6tan6tan，由6x，kZ得x，kZ，故对称中心为，kZ.【答案】(kZ)5函数y的值域为_【解析】x且x0，1tan x1且tan x0，1或1，故所求函数的值域为(，11，)【答案】(，11，)6函数y3tan的最小正周期是，则_.【解析】由，可知2.【答案】27已知函数ytan x在内是减函数，则的取值范围是_【解析】ytan x在内是减函数，T，|1.ytan x在内为增函数，0，10.【答案】108若f(x)tan，试比较f(1)，f(0)，f(1)，并按从小到大的顺序排列：_.【解析】f(x)tan在上单调递增，且T，f(1)f(1)，又110，f(1)f(1)f(0)，即f(1)f(1)f(0)【答案】f(1)f(1)f(0)二、解答题9设函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；(2)求不等式1f(x)的解集 【导学号：06460029】【解】(1)由k，kZ得x2k，f(x)的定义域是.，周期T2.由kk，kZ得2kx2k，kZ，函数f(x)的单调递增区间是2k，2k(kZ)(2)由1tan，得kk，kZ，解得2kx2k，kZ，不等式1f(x)的解集是.10设函数f(x)tan(x)，已知函数yf(x)的图象与x轴相邻两交点的距离为，且图象关于点M对称，求f(x)的解析式【解】由题意可知，函数f(x)的最小正周期T，即，2，从而f(x)tan(2x)函数yf(x)的图象关于点M对称，2，kZ，即(kZ)0，只能取.故f(x)tan.能力提升1已知函数y，则下列说法中：周期是且有一条对称轴x0；周期是2且有一条对称轴x0；周期是2且有一条对称轴x；非周期函数但有无数条对称轴上述结论正确的有_(填以上所有正确的结论的序号)【解析】如图是函数的图象，由图象可知函数周期为2，对称轴为xk(kZ)【答案】2函数f(x)tan x(0)的图象相邻的两支截直线y所得线段长为，则f的值是_【解析】T，4，f(x)tan 4x，f0.【答案】03函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是_(只填相应序号)图136【解析】当x时，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当x时，tan xsin x