江苏省中考数学复习第六章圆与圆有关的证明及计算巩固集训含解析.docx

与圆有关的证明及计算巩固集训1. (2016上海)已知：O是ABC的外接圆，点D在边BC上，AEBC，AEBD.(1)求证：ADCE；(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AGAD，求证：四边形AGCE是平行四边形第1题图2. (2016沈阳)如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，BDCD，过点D作O的切线交边AC于点F.(1)求证：DFAC；(2)若O的半径为5，CDF30，求的长(结果保留)第2题图3. (2016盐城射阳县二模)如图，已知O是ABC的外接圆，ABAC，D是劣弧AC上的点(不与点A、C重合)，延长BD至E.(1)求证：AD的延长线DF平分CDE；(2)若BAC30，ABC中BC边上的高为2，求O的面积第3题图4. (2016南京一模)如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D.(1)求证：CADBAC；(2)如图，若把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点(点C在点G的右侧)，连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由第4题图5. (2016南通启东市二模)如图，已知扇形AOB中，AOB120，弦AB2，点M是上任意一点(与端点A、B不重合)，MEAB于点E，以点M为圆心、ME长为半径作M，分别过点A、B作M的切线，两切线相交于点C.(1)求的长；(2)试判断ACB的大小是否随点M的运动而改变？若不变，请求出ACB的大小；若改变，请说明理由第5题图6. (2016曲靖)如图，在RtABC中，BAC90，O是AB边上的一点，以OA为半径的O与边BC相切于点E.(1)若AC5，BC13，求O的半径(2)过点E作弦EFAB于M，连接AF，若F2B，求证：四边形ACEF是菱形第6题图7. (2016呼和浩特)如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.(1)求证：FBCFCB；(2)已知FAFD12，若AB是ABC外接圆的直径，FA2，求CD的长第7题图8. (2016昆明)如图，AB是O的直径，BAC90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证：CF是O的切线；(2)若F30，EB4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和)第8题图9. (2016徐州模拟)如图，已知ABC中，AB6，AC8，点D是BC边上一动点，以AD为直径的O分别交AB、AC于点E、F.(1)如图，若AEFC，求证：BC与O相切；(2)如图，若BAC90，BD长为多少时，AEF与ABC相似 第9题图10. (2016包头)如图，在RtABC中，ABC90，ABCB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合)，DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F.(1)求证：AEBF；(2)连接GB，EF，求证：GBEF；(3)若AE1，EB2，求DG的长第10题图答案1. 证明：(1)在O中，ABAC，BACB，AEBC，EACACB，BEAC，在ABD和CAE中，ABDCAE(SAS)，ADCE； (2)如解图，连接AO并延长，交BC于点H，在BC上找一点G，连接AG，使AGAD，第1题解图，OA为半径，AHBC，BHCH，ADAG，DHHG，BHDHCHGH，即BDCG，BDAE，CGAE，CGAE，四边形AGCE是平行四边形2. (1)证明：如解图，连接OD，第2题解图DF是O的切线，D为切点，ODDF，ODF90，BDCD，OAOB，OD是ABC的中位线，ODAC，CFDODF90，DFAC；(2)解：CDF30，由(1)得ODF90，ODB180CDFODF60.OBOD，OBD是等边三角形，BOD60，的长.3. (1)证明：A，B，C，D四点共圆，ABCADC180，又ADCCDF180，CDFABC，ABAC，ABCACB，ADB ACB，ADBCDF，ADBEDF，EDFCDF，即AD的延长线DF平分CDE；(2)解：如解图，连接AO并延长交BC于点H，交O于点M，连接OC，第3题解图ABAC，AHBC，OACOABBAC3015，COH2OAC30，设O的半径为r，在RtOCH中，则OHOCcos30r，ABC中BC边上的高为2，AHOAOHrr2，解得r2.Sr24.ABC的外接圆的面积为4.4. (1)证明：如解图，连接OC，则OCEF，且OCOA，易得OCAOAC，ADEF，OCEF，OCAD，OCACAD，CADOAC，即CADBAC；第4题解图(2)解：与CAD相等的角是BAG.证明如下：如解图，连接BG.四边形ACGB是O的内接四边形，ABGACG180，D，C，G三点共线，ACDACG180，ACDABG，AB是O的直径，AGB90，BAGABG90，ADEF，CADACD90，CADBAG.5. 解：(1)过点O作OHAB于点H，如解图，则AHAB，AOB120，OAH30，AO2，l；第5题解图(2)如解图，连接AM、BM，MEAB，AB是M的切线，AC、BC是M的切线，M是ABC的内切圆，AM、BM是CAB、ABC的平分线，AMB180(MABMBA)180(CABABC)180(180ACB)，AMB90ACB，AOB120，AMB120，ACB60，即ACB的大小不变，为60.6. (1)解：如解图，连接OE，设O的半径为r，则OAOEr.在RtABC中，由勾股定理得AB12，第6题解图O与BC边相切于点E，OEBC，OEBCAB90，又BB，BOEBCA，即，解得r.所以O的半径为.(2)证明：分别连接OE、OF，如解图，BCOE，BBEFOEFBEF，BOEF，OEOF，OFEOEFB，F2B，OFAAFEOFE2BBB，又OAOF，OAFOFAB，AFCB，CAAB，EFAB，CAEF，四边形AFEC是平行四边形连接OC，如解图，AOEO，CAOCEO90，COCO，RtAOCRtEOC.CACE，平行四边形AFEC是菱形7. (1)证明：四边形AFBC是圆的内接四边形，FBCFAC180，又CADFAC180，FBCCAD，AD是ABC的外角EAC的平分线，EADCADFBC，又EADFAB，FABCADFBC，又FABFCB，FBCFCB.(2)解：由(1)知FBCFCB，又FCBFAB，FABFBC，又BFABFD，AFBBFD，即BF2FAFD12，解得：BF2，FA2，FD6，AD4，AB为圆的直径，BFABCA90，tanFBA，FBA30，由AFBBFD得，FBAFDB，FDB30，CDADcos302.8. (1)证明：如解图，连接OD，第8题解图四边形OBEC是平行四边形，OCBE，AOCOBE，CODODB，OBOD，OBDODB，DOCAOC，在COD和COA中，CODCOA(SAS)，CAOCDO90，CFOD，OD是O的半径，CF是O的切线；(2)解：F30，ODF90，DOFAOCCOD60，ODOB，OBD是等边三角形，DBO60，DBOFFDB，FDBEDC30，ECOB，E180OBD120，ECD180EEDC30，ECEDBODB，EB4，OBODOA2，在RtAOC中，OAC90，OA2，AOC60，ACOAtan602，S阴2SOACS扇形OAD2224.9. (1)证明：如解图，连接DF，在O中AEFADF，第9题解图又AEFC，ADFC，AD为O的直径，AFD90，CFD90，CCDF90，ADFCDF90，ADC90，又AD为O的直径，BC与O相切；(2)解：分两种情况：若AEFACB，则AEFC，由(1)知BC与O相切，设BDx，BAC90，AB6，AC8，由勾股定理得BC10，DC10x，根据勾股定理得，解得x3.6，BD3.6；若AEFABC，AEFB，EFBC，EAF为直角，EF为直径，AEOABD，BD2EOEF，AEFABC，即BD2EOEFBC5.10. (1)证明：如解图，连接BD，第10题解图在RtABC中，ABC90，ABBC，AC45，AB为O的直径，ADB90，即BDAC，ADDCBDAC，CBDC45，AFBD，DFDG，FDG90，FDBBDG90，EDABDG90，EDAFDB，在AED和BFD中，AEDBFD(ASA)，AEBF；(2)证明：如解图，连接EF，BG