贵阳专版中考数学命题研究第八章统计与概率第三节随机事件简单概率的计算及应用精讲试题.docx

第三节 随机事件简单概率的计算及应用,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择4概率的计算以“神州专车”为背景求概率3填空12频率估计概率以抽卡片试验为背景估计概率4解答17概率的计算以教室里开关控制日光灯为背景，求随机事件的概率10172015填空14概率的计算以正方形为背景，求飞镖投到阴影的概率4解答19概率的计算以四个人打球为背景，求概率10142014选择8概率的计算以5张扑克牌为背景，求概率3填空12频率估计概率利用频率的稳定性，求物体的个数4解答21概率的计算以蚂蚁在直线上爬行为背景，求概率10172013选择6概率的计算以红绿灯为背景，求概率3填空12频率估计概率利用频率计算物体个数4解答17概率的计算利用概率，判断公平性10172012解答20列表法与树状图法以“游戏的公平性”为背景求概率1010命题规律纵观贵阳市5年中考，概率为必考内容，每年设置23题，分别为选择、填空和解答题，其中解答题必设置一道，分值10分命题预测预计2017年贵阳市中考，仍然会考查本节内容，其中解答题必考，主要考查概率的计算，用频率估计概率及判断公平性，学生应加大此内容的训练力度.,贵阳五年中考真题及模拟) 概率的计算(9次)1(2016贵阳模拟)小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_2(2016贵阳4题3分)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( C )A. B. C. D.3(2014贵阳8题3分)有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8.若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是( B ) A. B. C. D.4(2013贵阳6题3分)某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为( D )A. B. C. D.5(2016贵阳模拟)小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是_,(第5题图) ,(第6题图)6(2015贵阳14题4分)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是_7(2016贵阳模拟)某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项)，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目频数(人数)频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其他120.10请根据以上图表信息解答下列问题：(1)频数分布表中的m_24_，n_0.3_； (2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_108_；(3)从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是_8(2015贵阳19题10分)在“阳光体育”活动期间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛(1)若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率解：(1)P(恰好选中小丽)；(2)树状图： 或列表： 小英小丽小敏小洁小英小丽、小英小敏、小英小洁、小英小丽小英、小丽小敏、小丽小洁、小丽小敏小英、小敏小丽、小敏小洁、小敏小洁小英、小洁小丽、小洁小敏、小洁 P(恰好选中小敏、小洁).9(2016贵阳17题10分)教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是_；(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率解：(1)0；(2)用A1，A2，A3，A4分别表示第一排，第二排，第三排，第四排日光灯，列表(或画树状图)如图所示：A1A2A3A4A1(A1，A2)(A1，A3)(A1，A4)A2(A2，A1)(A2，A3)(A2，A4)A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，A4)A4(A4，A1)(A4，A2)(A4，A3) 共有12种情况，其中满足条件的有两种(A3，A1)(A1，A3)，P(关掉第一排和第三排).10(2014贵阳21题10分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为_；(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率 解：(1)；(2)列表：甲乙向左向右向左向左，向左向右，向左向右向左，向右向右，向右 P(“触碰到”).11(2013贵阳17题10分)现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验(1)小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平；(2)小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现和为4的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由解：(1)画树状图：P(小明获胜)，P(小红获胜)，这个游戏公平；(2)不正确；“和为4”的情况只出现了1次，和为4的概率为，她的这种看法不正确12(2012贵阳20题10分)在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球(小球除数字不同外，其余都相同)，另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片(1)请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；(2)小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由解：(1)画树状图：或列表：小球卡片2466(2，6)(4，6)(6，6)7(2，7)(4，7)(6，7)8(2，8)(4，8)(6，8) 共有9种可能，分别是：(2，6)，(2，7)，(2，8)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(6，6)，(6，7)，(6，8)；(2)规则1：小红赢得的概率是P(至少有一次是“6”)，小莉赢的概率是，此规则小红获胜的概率大规则2：小红赢的概率是P(卡片上的数字是球上的数字的整数倍)，小莉赢得的概率是，此规则小莉获胜的概率大，小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1.13(2016贵阳模拟)体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次(1)如果小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少；(用树状图表示或列表说明)(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由解：(1)如图：P(足球踢到小华处)；(2)应从小明开始踢，如图：若从小明开始踢，P(踢到小明处)，同理，若从小强开始踢，P(踢到小明处)，若从小华开始踢，P(踢到小明处). 用频率估计概率(3次)14(2016贵阳12题3分)现有50张大小、质地及背面图案均相同的西游记人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为_15_15(2014贵阳12题4分)六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是_200_个16(2013贵阳12题4分)在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有_4_个 ,中考考点清单) 事件的分类1.事件类型概念概率确定事件必然事件：必然会发生的事件_1_不可能事件：不可能发生的事件_0_随机事件可能发生也可能不发生的事件01之间 概率及计算(高频考点)2定义：用一个数表示随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率3计算方法(1)试验法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)_(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据公式计算【方法点拨】1.数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P(A)，其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数； 2摸球类概率的求法是用列举法列举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；3几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几；4在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况；5与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情况，进一步求概率 频率与概率之间的关系4频率：做n次重复试验，如果事件A发生了m次，那么数m叫做事件A发生的频数，比值叫做事件A发生的频率5用频率估计概率：事件A的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而试验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大,中考重难点突破) 事件的判断【例1】(2016茂名中考)下列事件中，是必然事件的是( )A两条线段可以组成一个三角形B400人中有两个人的生日在同一天C早上的太阳从西方升起D打开电视机，它正在播放动画片【解析】一年有365天(或366天)，那么400人中必然有2人生日相同，故是必然事件；选项A，C是不可能事件，选项D是随机事件【学生解答】B1(2016福州中考)下列说法中，正确的是( A )A不可能事件发生的概率0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次2(2016德州中考)下列说法正确的是( C )A为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯“是必然事件” 概率的计算【例2】(2016泸州中考)在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是( )A. B. C. D.【解析】袋子中一共有(246)12只球，其中黑球有4只，则随机地取一球，取到黑球的概率为：.【学生解答】C3(2016临沂中考)某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是( B )A. B. C. D.4(2016河南中考)在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_5(2016南充中考)某校园文化艺术节中，九年级(1)班有1名男生和2名女生获得美术奖，另2名男生和2名女生获得音奖(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的慨率；(2)分别从获得美术奖，音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或画树状图法求刚好是一男生一女生的慨率解：(1)获奖男生有3人，女生有4人，男女生共有7人参加颁奖大会的学生是男生的概率P；(2)从获得美术奖，音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表法列出所有可能结果 分类美术男美术女1美术女2音乐男1音乐男1，美术男音乐男1，美术女1音乐男1，美术女2音乐男2音乐男2，美术男音乐男2，美术女1音乐男2，美术女2音乐女1音乐女1，美术男音乐女1，美术女1音乐女1，美术女2音乐女2音乐女2，美术男音乐女2，美术女1音乐女2，美术女2共有12种等可能的结果，其中一男一女的有6种，从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，刚好是一男生一女生的概率P.6(2016白银中考)在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标(x，y)(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；(2)求点M(x，y)在函数y的图象上的概率解：由题意得，列表得： 乙袋结果 甲袋 1200(0，1)(0，2)(0，0)1(1，1)(1，2)(1，0)2(2，1)(2，2)(2，0)所以点M(x，y)共有9种可能：(0，1)，(0，2)，(0，0)，(1，1)，(1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，2)，(2，0)；(2)只有点(1，2)，(2，1)在函数y的图象上，点M(x，y)在函数y的图象上的概率为. 统计与概率相结合【例3】(2016北京中考)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据： 移植的棵数(n)1 0001 5002 5004 0008 00015 00020 00030 000成活的棵数(m)8651 3562 2203 5007 05613 17017 58026 430成活的频率()0.8650.904 0.