2017届中考数学一轮复习课后作业乘法公式与因式分解.docx

乘法公式与因式分解课后作业1、下列运算正确的是（）A2a2+3a3=5a5 Ba6a3=a2 C（-a3）2=a6 D（x+y）2=x2+y22、若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A20 B-20 C20 D103、把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A2a（4a2-4a+1） B8a2（a-1）C2a（2a-1）2 D2a（2a+1）24、多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（）A（x2+1）（y2+1） B（x-1）（x+1）（y2+1）C（x2+1）（y+1）（y-1） D（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）5、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘为x2-4，乙与丙相乘为x2+15x-34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A2x+19 B2x-19 C2x+15 D2x-156、已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，判断ABC的形状（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7、若a4+b4=a2-2a2b2+b2+6，则a2+b2= 8、已知a=20152015999，b=201420141000，则a与b的大小关系：a b9、图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2-2x+1= ，25x2+30x+9= ，9x2+12x+4= （2）观察上述三个多项式的系数，10、有（-2）2=411，302=4259，122=494，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系 解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，mn，求系数m与n的值（3）在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值11、生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2-x-2可以因式分解为（x-1）（x+1）（x+2），当x=29时，x-1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）12、已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求ABC的周长的最小值参考答案1、解析：A、原式不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断解：A、原式不能合并，本选项错误；B、a6a3=a3，本选项错误；C、（-a3）2=a6，本选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选C2、解析：根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值解：4x2+axy+25y2是一个完全平方式，（2x5y）2=4x220xy+25y2，a=20，故选：C 3、解析：首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可解：8a3-8a2+2a=2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2故选：C 4、解析：接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可解：x2y2-y2-x2+1=y2（x2-1）-（x2-1）=（y2-1）（x-1）（x+1）=（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）故选：D 5、解析：根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解解：x2-4=（x+2）（x-2），x2+15x-34=（x+17）（x-2），乙为x-2，甲为x+2，丙为x+17，甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19故选：A 6、解析：首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断ABC的形状解：由a2c2-b2c2=a4-b4，得a4+b2c2-a2c2-b4=（a4-b4）+（b2c2-a2c2）=（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2-c2）=（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0，a+b0，a-b=0或a2+b2-c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D7、解析：先对原式进行变形得（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，经过观察后又可变为（a2+b2-3）（a2+b2+2）=0，又a2+b20，即可得出本题的结果解：有a4+b4=a2-2a2b2+b2+6，变形后（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，（a2+b2-3）（a2+b2+2）=0，又a2+b20，即a2+b2=3，故答案为3 8、解析：先将a=20152015999变形为201599910001，进一步得到（2014+1）（1000-1）10001，再展开得到2014100010001-201410001+100010001-10001，将b=201420141000变形为2014100010001，通过计算-201410001+100010001-10001的正负即可求解解：a=20152015999=201599910001=（2014+1）（1000-1）10001=2014100010001-201410001+100010001-10001，b=201420141000=2014100010001，-201410001+100010001-10001=（-2014+1000-1）100010，ab故答案为： 9、解析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，正方形的边长为：a+b，由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2故答案为（a-b）2 10、解析：（1）根据完全平方公式分解即可；（2）根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；求出64=4mn，求出方程的特殊解即可；（3）根据规律得出m2=8n且n2=8m，组成一个方程，求出mn即可解：（1）x2-2x+1=（x-1）2，25x2+30x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2，故答案为：（x-1）2，（5x+3）2，（3x+2）2；（2）b2=4ac，故答案为：b2=4ac；关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，mn，82=4mn，只有三种情况：m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2；（3）关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，m2=42n=8n且n2=42m=8m，m2n2=64mn，m2n2-64mn=0，mn（mn-64）=0，mn=0或mn=6411、解析：（1）先分解因式得到x3-xy2=x（x-y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到x+y=13，x2+y2=121，再利用完全平方公式可计算出xy=24，然后与（1）小题的解决方法一样解：（1）x3-xy2=x（x-y）（x+y），当x=15，y=5时，x-y=10，x+y=20，可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；（2）由题意得：x+y13, x2+y2121解得xy=24，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为24121 12、解析：（1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a、b；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的