2018届高三数学一轮复习平面解析几何第九节直线与圆锥曲线的位置关系夯基提能作业本理.docx

第九节直线与圆锥曲线的位置关系A组基础题组1.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线() A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条2.已知双曲线-y2b2=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,5)B.(1,5C.(5,+)D.5,+)3.过点0,-12的直线l与抛物线y=-x2交于A、B两点,O为坐标原点,则的值为()A.-12B.-14C.-4D.无法确定4.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-12,则m的值为()A.32B.52C.2D.35.直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点,则k的值为.6.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,过点F且倾斜角为60的直角l与抛物线C在第一、四象限分别交于A,B两点,则|AF|BF|的值等于.7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,P为椭圆上任一点,且PF1F2的最大面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)设斜率为22的直线l交椭圆C于A,B两点,且以AB为直径的圆恒过原点O,求OAB的面积.8.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,右焦点为F(1,0).(1)求椭圆E的标准方程;(2)设点O为坐标原点,过点F作直线l与椭圆E交于M,N两点,若OMON,求直线l的方程.B组提升题组9.(2016四川,20,13分)已知椭圆E:x2a2+=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P3,12在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)设不过原点O且斜率为12的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:|MA|MB|=|MC|MD|.10.设抛物线过定点A(-1,0),且以直线x=1为准线.(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程;(2)若直线l与轨迹C交于不同的两点M,N,且线段MN恰被直线x=-12平分,设弦MN的垂直平分线的方程为y=kx+m,试求m的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.B设该抛物线焦点为F,A(xA,yA),B(xB,yB),则|AB|=|AF|+|FB|=xA+p2+xB+p2=xA+xB+1=32p=2,所以符合条件的直线有且只有两条.2.C双曲线的一条渐近线方程为y=bax,由题意得ba2,e=ca=1+ba21+4=5.3.B由题意知直线l的斜率存在.设A(x1,y1)、B(x2,y2),直线l的方程为y=kx-12,代入抛物线方程得2x2+2kx-1=0,由此得x1+x2=-k,x1x2=-12,=x1x2+y1y2=x1x2+kx1-12kx2-12=(k2+1)x1x2-12k(x1+x2)+14=-12(k2+1)-12k(-k)+14=-.故选B.4.A由双曲线的定义知2a=4,得a=2,所以抛物线的方程为y=2x2.因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2x2上,所以y1=2x12,y2=2x22,两式相减得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),不妨设x1x2.由直线l的倾斜角为60,且过点Fp2,0,得直线l的方程为y-0=3x-p2,即y=3x-32p,联立y=3x-32p,y2=2px,消去y并整理,得12x2-20px+3p2=0,则x1=32p,x2=16p,则|AF|BF|=32p+12p16p+12p=3.7.解析(1)e=ca=22,设P(x0,y0),PF1F2的面积S=|y0|c,又|y0|b,所以最大面积为bc=1,则b=c=1,a=2,所以椭圆C的方程为x22+y2=1.(2)设直线l的方程为y=22x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去y并整理得2x2+22mx+2m2-2=0,则由题意知=x1x2+y1y2=0,又y1y2=22x1+m22x2+m=12x1x2+22m(x1+x2)+m2,所以=32x1x2+m(x1+x2)+m2=32m2-32=0,解得m=1.则|AB|=1+222(x1+x2)2-4x1x2=3,因为原点到直线l的距离为|m|1+222=63,所以SAOB=12363=22.8.解析(1)依题意可得1a=22,a2=b2+1,解得a=2,b=1,所以椭圆E的标准方程为x22+y2=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),当MN垂直于x轴时,直线l的方程为x=1,不符合题意;当MN不垂直于x轴时,设直线l的方程为y=k(x-1).联立x22+y2=1,y=k(x-1),消去y并整理,得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,所以x1+x2=4k21+2k2,x1x2=2(k2-1)1+2k2.所以y1y2=k2x1x2-(x1+x2)+1=-k21+2k2.因为OMON,所以=0,所以x1x2+y1y2=k2-21+2k2=0,所以k=2,所以直线l的方程为y=2(x-1).B组提升题组9.解析(1)由已知,a=2b.又椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)过点P3,12,故34b2+14b2=1,解得b2=1.所以椭圆E的方程是x24+y2=1.(2)设直线l的方程为y=12x+m(m0),A(x1,y1),B(x2,y2),由方程组x24+y2=1,y=12x+m,得x2+2mx+2m2-2=0,方程的判别式为=4(2-m2),由0,即2-m20,解得-2m2.由得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.所以M点的坐标为-m,m2,直线OM的方程为y=-12x,由方程组x24+y2=1,y=-12x,得C-2,22,D2,-22.所以|MC|MD|=52(-m+2)52(2+m)=54(2-m2).又|MA|MB|=14|AB|2=14(x1-x2)2+(y1-y2)2=516(x1+x2)2-4x1x2=5164m2-4(2m2-2)=54(2-m2),所以|MA|MB|=|MC|MD|.10.解析(1)设抛物线的顶点为Q(x,y),则焦点为F(2x-1,y).根据抛物线的定义得|AF|=2,即(2x)2+y2=4,所以轨迹C的方程为x2+y24=1.(2)设弦MN的中点为P-12,y0,M(xM,yM),N(xN,yN),则由点M,N为椭圆C上的点,可知4xM2+yM2=4,4xN2+yN2=4,两式相减,得4(xM-xN)(xM+xN)+(yM-yN)(yM+yN)=0,(*)将xM+xN=2-12=-1,yM+yN=2y0