江苏省中考数学复习第六章圆第27课时与圆有关的位置关系练习含解析.docx

第六章 圆第27课时与圆有关的位置关系基础过关1. (2016宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A. E，F，G B. F，G，HC. G，H，E D. H，E，F 第1题图 第3题图2. (2016湘西州)在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是()A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定3. (2016上海)如图，在RtABC中，C90，AC4，BC7，点D在边BC上，CD3，A的半径长为3，D与A相交，且点B在D外，那么D的半径长r的取值范围是()A. 1r4 B. 2r4C. 1r8 D. 2r84. (2016贵阳)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为()A. 2 cm B. 4 cmC. 6 cm D. 8 cm5. (2016河北)如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()A. ACD的外心 B. ABC的外心C. ACD的内心 D. ABC的内心 第5题图 第6题图6. (2016衢州)如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sinE的值为()A. B. C. D. 7. (2016邵阳)如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD，若ACD30，则DBA的大小是()A. 15 B. 30 C. 60 D. 75 第7题图 第8题图8. (2016荆州)如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD.若APB80，则ADC的度数是()A. 15 B. 20 C. 25 D. 309. (2016赤峰)如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C.则弦AB的长是_ 第9题图 第10题图10. (2016株洲)如图，ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，A75，B45.则圆心角EOF_度11. (2016益阳)如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若P40，则D的度数为_ 第11题图 第12题图12. (2016永州)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OMd.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m4.由此可知：(1)当d3时，m_；(2)当m2时，d的取值范围是_13. (2016北京)如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.(1)求证：ACDE; (2)连接CD，若OAAEa，写出求四边形ACDE面积的思路第13题图14. (2016绵阳)如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F.(1)判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OF4，求AC的长度第14题图15. (2016武汉)如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E.(1)求证：AC平分DAB; (2)连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值第15题图16. (2016陕西)如图，已知：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.第16题图求证：(1)FCFG；(2)AB2BCBG.满分冲关1. (2016潍坊)如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是()A. 10 B. 8 C. 4 D. 2 第1题图 第2题图2. (2016遵义)如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，连接AC，P和Q分别是ABC和ADC的内切圆，则PQ的长是()A. B. C. D. 23. (2016台州)如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A. 6 B. 21C. 9 D. 第3题图 第4题图4. (2016鄂州)如图所示，AB是O的直径，AM、BN是O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD4，BC9.以下结论：O的半径为；ODBE；PB； tanCEP.其中正确结论有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. (2016徐州模拟)如图，在矩形ABCD中，AB8，AD12，过A、D两点的O与BC相切于点E.则O的半径为_ 第5题图 第6题图6. (2016泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1a，0)，C(1a，0)(a0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则a的最大值是_7. (2016苏州一模)如图，CAAB，DBAB，已知AC2，AB6，点P是射线BD上一动点，以CP为直径作O，点P运动时，若O与线段AB有公共点，则BP的最大值为_ 第7题图 第8题图8. (2016攀枝花)如图，在ABC中，C90，AC3，AB5，D为BC边的中点，以AD上的一点O为圆心的O和AB、BC均相切，则O的半径为_9. (2016德州)如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E作直线lBC.(1)判断直线l与O的位置关系，并说明理由；(2)若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BEEF；(3)在(2)的条件下，若DE4，DF3，求AF的长第9题图答案基础过关1. A【解析】设图中小正方形的边长为x，则OAx，OEOF2x，OGx，OH2x，OEOFOA，OGOA，所以点E、F、G在O内，点H在O外，因此E、F、G三棵树需要被移除2. A【解析】如解图，在RtABC中，AC4，BC3，由勾股定理得AB5.过点C作CDAB于点D，则SABCACBCABCD，解得CD2.42.5，所以直线AB与C相交 第2题解图 第3题解图3. B【解析】连接AD，则AD5，A与D相交，3r52，又点B在D外，rBD，即r4.2r4.4. B【解析】如解图，连接OB、OC，过点O作OMBC于点M，ABC是O的内接正三角形，BC12，BMBC126，BOM60，OBOC.在RtBOM中，OB4.第4题解图5. B【解析】观察题图可知，点O既在AC的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，所以点O是ABC的外心6. A【解析】如解图，连接OC，EC与O相切于点C，OCE90，OAOC，ACOA30，COEACOA 303060，E180 OCECOE 180906030，sinEsin30.第6题解图7. D【解析】如解图，连接OD，CA，CD是O的切线，OAAC，ODCD，OACODC90，ACD30，AOD360COACODC150，OBOD，DBAODB，又AODDBAODB，DBAODBAOD75. 第7题解图 第8题解图8. C【解析】如解图，连接OA，则PAO90.根据切线长定理可得APO40，则O50.再根据圆周角定理，得ADCO25.9. 8 cm【解析】AB是小圆的切线，OCAB，OB5 cm，OC3 cm，BC4 cm，AB是大圆的弦，OC过圆心，OCAB，AB2BC248 cm.10. 120【解析】由题图知，OEBC，OFAC，A75，B45，C180754560，在四边形OECF中，EOF360609090120.11. 115【解析】连接OC，如解图，由题意可得，OCP90，P40，COB50，OCOB，OCBOBC65，四边形ABCD是圆内接四边形，DABC180，D115.第11题解图12. (1)1；(2)1d3【解析】(1)当d3，即OM3时，M点在O外，O的半径为2，则此时只有OM与O的交点到直线l的距离为1，故m1；(2)由题意可知当0d1时，m4；当d1时，m3；当1d3时，m0.故答案为1d3.13. (1)证明：ED与O相切于点D，ODDE，F为弦AC的中点，ODAC，ACDE；(2)解：如解图，作DHAB于点H，连接AD，第13题解图由EDO90，EAAO，OAOD，得ADAODO，DAO为等边三角形；由AF是ODE的中位线，得AFDE，AFAC，DEAC且DEAC，得四边形AEDC为平行四边形；由DAO为等边三角形，得DHa；SAEDCEADHa2.【一题多解】连接AD、DC，如解图，由直角三角形斜边上的中线性质可得ADa，进而可得ADO是等边三角形；由AOD60可解得：EDa，DFa，ACa；S四边形ACDESEDASADCa2.14. 解：(1)DE与O相切证明如下：连接OD，AD，如解图，第14题解图点D是的中点，DAODAC.OAOD，DAOODA，DACODA，ODAE.DEAE，DEOD，OD为O的半径，DE与O相切；(2)如解图，连接BC交OD于点H，延长DF交O于点G，由垂径定理可得：OHBC，22，DGBC，弦心距OHOF4.AB是O的直径，BCAC，OHAC，OH是ABC的中位线，故AC2OH8.15. (1)证明：如解图，连接OC，第15题解图CD是O的切线，OCCD，ADCD，OCAD，DACOCA，OCOA，OCAOAC，DACOAC，AC平分DAB；(2)解：如解图，连接BC，AB是O的直径，ACB90，第15题解图cosCAD，设AD4x，则AC5x，CD3x，tanDAC，DACEBCBAC，tanEBCtanBAC，.16. 证明：(1)如解图，EFBC，ABBG，第16题解图EFAD.又E是AD的中点，FAFD.FADD.又GBAB，GABGD190.1G.而12，2G.FCFG；(2)如解图，连接AC，ABBG，CBA90，AC是O的直径又FD是O的切线，切点为C，ACDF，1490，又3490，13.而由(1)可知1G，3G，ABCGBA，故AB2BCBG.满分冲关 1. D【解析】C(0，16)，B(0，4)，A(8，0)，BC12，OA8.如解图，作MDy轴于点D，则CDBD6，OD10，连接MA，则MAx轴，四边形DOAM是矩形，所以MAOD10，连接OM.在RtOAM中，OM2.第1题解图2. B【解析】如解图，过点P作PFAB于点F，过点Q作QEAB于点E，过点P作PHQE于点H，P与Q的半径均为1，所以PFHEAEBF1，QH1，EF2，在RtQPH中，PQ.第2题解图3. C【解析】如解图时，PQ长最大，1026282，AB2BC2AC2，ABC为直角三角形，C90，最大值ABAQAB(OAOQ)10(53)8； 第3题解图 第3题解图如解图时，PQ长最小，最小值OPOQ431，所以最大值与最小值和为9.4. B【解析】根据切线长定理可知DEAD4，CEBC9，DC13，过点D作DHBC于点H，AM、BN与O相切，且AB是O的直径，ABAM，ABBN，四边形ABHD是矩形，BHAD4，DHAB，CH5，在RtDHC中，由勾股定理得DH12，O的半径为6，故错误；连接OE，则OAOE，DADE，ODAE，AB是O的直径，AEB90，即BEAE，ODBE，故正确；在RtOBC中，OB6，BC9，OC3，易得BPCO，BCOBOCBP，BP，故正确；由CBCE得CEPCBP，又CBPCOB，tanCEPtanCOB，故错误正确的结论有2个第4题解图5. 【解析】如解图，连接EO并延长交AD于点F，连接OA，O与BC边相切于点E，OEBC，四边形ABCD为矩形，BCAD，OFAD，AFDFAD6，易得四边形ABEF为矩形，则EFAB8，设O的半径为r，则OAr，OF8r，在RtAOF中，OF2AF2OA2，(8r)262r2，解得r，即O的半径为.第5题解图6. 6【解析】A(1，0)，B(1a，0)，C(1a，0)，BC|1a|1a|1aa12a，而AB1(1a)11aa，A是BC的中点，又BPC90，APABAC，当AP取最大值时，a有最大值，由题意可知，当AP经过点D时，AP的值最大，由点D(4，4)、A(1，0)可求AD5，再由D的半径为1，可得AP6，a的最大值为6.7. 【解析】当AB与O相切时，PB的值最大，如解图，设AB与O相切于点E，连接OE，则OEAB，过点C作CFPB于点F，CAAB，DBAB，ACOEPB，四边形ABFC是矩形，CFAB6，COOP，AEBE，设PBx，则PC2OE2x，PFx2，在RtPCF中，(x2)2(x2)262，解得：x，BP的最大值为.第7题解图8. 【解析】如解图，过点O作OEAB于点E，OFBC于点F，连接OB，AB、BC是O的切线，点E、F是切点，OEOF，在ABC中，C90，AC3，AB5，由勾股定理，得BC4；