教案1函数的概念及表示方法.doc

课时教案第二单元第1案总第1案课题函数的概念及表示方法2009年8月29日教学目标课标要求通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。考纲要求教学重点了解映射的概念,理解函数的概念教学难点会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数课型复习课教具多媒体、三角板、教法讲练结合教学过程教学过程预设师生活动预设一、知识回顾： 1函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x),xA。其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域。注意：（1）“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x。2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域注：两个函数的相等：函数的定义含有三个要素,即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定。因此,定义域和对应法则为函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数。4区间：（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示。5映射的概念一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”。学生口答教学过程预设师生活动预设函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种的对应就叫映射。注意：（1）这两个集合有先后顺序,A到B的射与B到A的映射是截然不同的其中f表示具体的对应法则,可以用汉字叙述。（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思。6常用的函数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。7分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的解析式不同,这种函数又称分段函数；8复合函数若y=f(u),u=g(x),x(a,b),u(m,n),那么y=fg(x)称为复合函数,u称为中间变量,它的取值范围是g(x)的值域。二、例题点评：例1给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.已知函数f(x)满足,求f(x)解（1）令t=+1,t1,x=(t-1)2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x1,+).（2）设f(x)=ax2+bx+c (a0),f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.,又f(0)=3c=3,f(x)=x2-x+3.（3）, 把中的x换成,得2f（）+ f(x)= 2得3 f(x)=6x-,f(x)=2x.学生完成枣庄资料的例题1：判断是否是相同函数函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数。点评：对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然。学生练习：枣庄资料的例题3小结：求函数解析式的常用方法： 、换元法（ 注意新元的取值范围）、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）教学过程预设师生活动预设、整体代换（配凑法）、构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等） 2、求函数的解析式应指明函数的定义域,函数的定义域是使式子有意义的的取值范围,同时也要注意变量的实际意义。例题2：（1）设函数（2）（2001上海理,1）设函数f（x）,则满足f（x）=的x值为 。解：（1）这是分段函数与复合函数式的变换问题,需要反复进行数值代换, =（2）当x（,1,值域应为,当x（1,）时值域应为（0,）,y,y（0,）,此时x（1,）,log81x,x813。点评：讨论了函数的解析式的一些常用的变换技巧（赋值、变量代换、换元等等）,这都是函数学习的常用基本功。变式题：（2006山东 文2）设（ ）A0 B1 C2 D3学生完成解：选项为C。当堂训练：1与函数f(x)=|x|是相同函数的是 （ A ）A.y= B.y= C.y=elnx D.y=log22x2已知f(，则f(x)的解析式可取为 （ C ） A. B. C. D.学生完成枣庄资料的随堂练习教学过程预设师生活动预设3.(2008陕西理，11)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),f(1)=2,则f(3)等于 （ C ）A.2 B.3 C.6 D.94. 给出函数，则 ( A ) （A） (B) (C) (D) 5. 点在映射的作用下的象是，则的作用下点的原象为点_ (2,-1) 6. 若，则函数=_7. 已知函数与的图象关于点（-2，3）对称，求的解析式答案：学生完成小结：函数是整个高中数学的重点,其中函数思想是最重要的数学思想方法,函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。从近几年来看,对本部分内容的考察形势稳中求变,向着更灵活的的方向发展,对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系,再求出函数的定义域、值域,进而研究函数性质,寻求问题的结果。高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主,以解答题形式出现的可能性相对较小,本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。作业：1 枣庄课后巩固的11题2 二次函数满足，且。 求的解析式答案：3（选做题）已知f(x)为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x