仿射变换原理与示例.docx

仿射变换在几何上定义为两个向量空间之间的一个仿射变换或者仿射映射（来自拉丁语，affinis，“和。.相关”）由一个线性变换接上一个平移组成。目录1原理2示例3相关例子1原理编辑在有限维的情况，每个仿射变换可以由一个矩阵A和一个向量b给出，它可以写作A和一个附加的列b。一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法，而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法，只要加入一个额外的行到矩阵的底下，这一行全部是0除了最右边是一个1，而列向量的底下要加上一个1。AffineTransform类描述了一种二维仿 仿射变换流程图射变换的功能，它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（译注： straightness，即变换后直线还是直线不会打弯，圆弧还是圆弧）和“平行性”（译注：par 常用的仿射变换:旋转、倾斜、平移、缩放allelness，其实是指保二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，而直线上点的位置顺序不变，另特别注意向量间夹角可能会发生变化。）仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括：平移（Translation）、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和错切（Shear）。此类变换可以用一个33的矩阵来表示，其最后一行为(0, 0, 1)。该变换矩阵将原坐标(x, y)变换为新坐标(x, y)，这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为(1)的三维列向量，原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量：2示例编辑几种典型的仿射变换：public static AffineTransform getTranslateInstance(doubl 仿射变换-例e tx, double ty)平移变换，将每一点移动到(x+tx, y+ty)，变换矩阵为： 1 0 tx 0 1 ty 0 0 1 （译注：平移变换是一种“刚体变换”，rigid-body transformation，中学学过的物理，都知道啥叫“刚体”吧，就是不会产生形变的理想物体，平移当然不会改变二维图形的形状。同理，下面的“旋转变换”也是刚体变换，而“缩放”、“错切”都是会改变图形形状的。）public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy)缩放变换，将每一点的横坐标放大（缩小）至sx倍，纵坐标放大（缩小）至sy倍，变换矩阵为： sx 0 0 0 sy 0 0 0 1 当sx=sy时，称为尺度缩放，sx不等于sy时，这就是我们平时所说的拉伸变换。public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double shy)剪切变换，变换矩阵为： 1 shx 0 shy 1 0 0 0 1 相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合 1 0 0 1 shx 0 shy 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 （译注：“剪切变换”又称“错切变换”，指的是类似于四边形不稳定性那种性质，街边小商店那种铁拉门都见过吧？想象一下上面铁条构成的菱形拉动的过程，那就是“错切”的过程。）public static AffineTransform getRotateInstance(double theta)典型的仿射变换-平移变换典型的仿射变换-缩放变换典型的仿射变换-剪切变换典型的仿射变换-旋转变换典型的仿射变换-旋转变换3相关例子编辑旋转变换1，目标图形围绕原点逆时针旋转theta弧度，变换矩阵为： cos(theta) -sin(theta) 0 sin(theta) cos(theta) 0 0 0 1 public static AffineTransform getRotateInstance(double theta, double x, double y)旋转变换2，目标图形以(x, y)为轴心逆时针旋转theta弧度，变换矩阵为： cos(theta) -sin(theta) x-x*cos+y*sin sin(theta) cos(theta) y-x*sin-y*cos 0 0 1 相当于两次平移变换与一次原点旋转变换的复合：1 0 xcos(th