2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题20不等式选讲理.docx

专题20 不等式选讲1设f(x)|2x1|x1|.(1)求f(x)0的解集；(2)当xf(a)，求实数a的取值范围解：(1)f(x)其图像如图所示令f(x)0，解得x10，x22，f(x)0的解集为x|0x2(2)如图，当x3，要使f(x)f(a)，只需f(a)3.当f(a)3时，有3a3或a23，即a1或a5，1a5.2已知函数f(x)|x3|2，g(x)|x1|4.(1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围；(2)若不等式f(x)g(x)m1的解集为R，求m的取值范围3已知函数f(x)|x|x3|.(1)求不等式f(x)5的解集；(2)若函数f(x)的最小值为m，且正实数a，b，c满足abcm，求证：3 .解：(1)f(x)|x|x3|当x0时，2x35，得1x0；当0x3时，35，得0x3；当x3时，2x35，得3x4.综上，不等式f(x)5的解集为1，4(2)证明：由绝对值三角不等式，得f(x)|x|x3|x(x3)|3，故m3，即abc3.根据柯西不等式，有(111)2(121212)()2()2()232(abc)327.所以3 ，当且仅当，即abc1时取等号4(1)已知函数f(x)|x1|x3|，若f(x)为常函数，求函数f(x)的定义域；(2)若x，y，zR，x2y2z21，求mxyz的最大值5已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|a1|的解集非空，求实数a的取值范围解：(1)原不等式等价于或或解得x2或x或1x4，解此不等式得a5.6已知a，b为正实数(1)若ab2，求的最小值；(2)求证：a2b2a2b2ab(ab1)解：(1)()(1a1b)(5)(52 )，等号成立的条件为，而ab2且a，b为正实数，所以a，b.故所求最小值为.(2)证明：由基本不等式得a2b2a22a2b，a2b2b22b2a，a2b22ab，当且仅当ab1时，三式等号成立，三式相加得2a2b22a22b22a2b2ab22ab2ab(ab1)，所以a2b2a2b2ab(ab1)7、若不等式|a1|对满足xyz1的一切正实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围解：根据柯西不等式有()2(111)2(121212)()2()2()233(xyz)33618，3 ，当且仅当，即xyz时，等号成立又|a1|恒成立，|a1|3 ，a13 或a13 ，即a3 1或a13 ，a的取值范围是(，13 13 ，)8、设a，b，c均为正实数，求证：.9、已知a0，b0，c0，3abc的最小值为m.(1)求m的值；(2)解关于x的不等式|x1|2xm.解：(1)a，b，cR，3，3abc3abc，而3abc2 6，3abc6，当且仅当abc时，式等号成立；当且仅当3abc时，式等号成立；则当且仅当abc1时，式等号成立，即3abc取得最小值m6.(2)由(1)知m6，则|x1|2x6，即|x1|62x，62xx162x，解得原不等式的解集为(，)10已知函数f(x)|x4|x5|.(1)试求使等式f(x)|2x1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)0)，若任意s(0，)，任意t(，)，恒有g(s)f(t)成立，试求实数a的取值范围解(1)函数可化为f(x)f(x)3，3(2)若x0，则g(x)ax323，即当ax23时，g(x)min23，又由(1)知f(x)max3.若s(0，)，t(，)，恒有g(s)f(t)成立，则有g(x)minf(x)max，233，a3，即a的取值范围是3，)12设函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)t23t在0，1上无解，求实数t的取值范围解(1)f(x)所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为6，)(2)只要f(x)maxt23t，由(1)知f(x)max1t23t解得t或t.13.设函数f(x)=|x-3|-|x+a|,其中aR.(1)当a=2时,解不等式f(x)1.(2)若对于任意实数x,恒有f(x)2a成立,求a的取值范围. (2)因为f(x)=|x-3|-|x+a|(x-3)-(x+a)|=|a+3|,所以f(x)的最大值为|a+3|.对于任意实数x,恒有f(x)2a成立等价于|a+3|2a,解得a3;所以a的取值范围是3,+).14.已知函数f(x)=|x-a|-|x+3|,aR.(1)当a=-1时,解不等式f(x)1.(2)不等式f(x)4在x-2,3时恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)当a=-1时,不等式为|x+1|-|x+3|1,当x-3时,不等式转化为-(x+1)+(x+3)1,恒不成立,当-3x-1时,不等式转化为-(x+1)-(x+3)1,解之得-x0,求实数x的取值范围.(2)对bR,若|a+b|+|a-b|f(x)恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)由f(x)0得|x-2|x-1|,两边平方得x2-4x+4x2-2x+1,解得x,即实数x的取值范围是.(2)|a+b|+|a-b|a+b+a-b|=2|a|,因为f(x)=|x-2|-|x-1|,f(x)max=1,所以2|a|1|a|a或a-,所以a的取值范围为.16.设函数f(x)=|x+2|-|x-2|.(1)解不等式f(x)2.(2)当xR,0y0,求证:f(ax)-af(x)f(a).【解析】(1)由题f(x)+f(x-1)=|x-1|+|x-2|,因此只需解不等式|x-1|+|x-2|2.当x1时,原不等式等价于-2x+32,即x1.当1x2时,原不等式等价于12,即12时,原不等式等价于2x-32,即20时,f(ax)-af(x)=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|ax-1+a-ax|=|a-1|=f(a).18.已知函数f(x)=|x+2|-2|x-1|.(1)求不等式f(x)-2的解集.(2)对任意xa,+),都有f(x)x-a