高考数学二轮复习小题专练作业（十三）椭圆、双曲线、抛物线理.docx

小题专练作业(十三)椭圆、双曲线、抛物线1方程1表示双曲线的一个充分不必要条件是()A3m0 B3m2C3m4 D1m3解析由题意知，(m2)(m3)0，解得3m0，b0)，直线l：y2x2。若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为()A1 B2C D4解析由题意可知，双曲线的一个顶点为(1,0)，所以a1，又2，所以b2，c，则焦点(，0)到渐近线y2x的距离d2。答案B4(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则()A5 B6C7 D8解析解法一：根据题意，过点(2,0)且斜率为的直线方程为y(x2)，与抛物线方程联立消元整理得：y26y80，解得M(1,2)，N(4,4)，又F(1,0)，所以(0,2)，(3,4)，从而可以求得03248。故选D。解法二：过点(2,0)且斜率为的直线的方程为y(x2)，由得x25x40，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y10，y20，根据根与系数的关系，得x1x25，x1x24。易知F(1,0)，所以(x11，y1)，(x21，y2)，所以(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1445188。故选D。答案D5双曲线1(a0，b0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|2，则双曲线的方程为()Ay21 Bx21Cx21 Dy21解析由F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，可得直线l为F1Q的垂直平分线，且Q在PF2的延长线上，可得|PF1|PQ|PF2|F2Q|，即|PF1|PF2|F2Q|，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a，由|F2Q|2，可得a1，由e，可得c，则b，则双曲线的方程为x21。故选B。答案B6(2018全国卷)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左，右焦点，O是坐标原点。过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若|PF1|OP|，则C的离心率为()A B2C D解析不妨设一条渐近线的方程为yx，则F2到yx的距离db，在RtF2PO中，|F2O|c，所以|PO|a，所以|PF1|a，又|F1O|c，所以在F1PO与RtF2PO中，根据余弦定理得cosPOF1cosPOF2，即3a2c2(a)20，得3a2c2，所以e。故选C。答案C7(2018湖南湘东五校联考)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60PF1F2120，则该椭圆的离心率的取值范围是()A BC D解析由题意可得，|PF2|2|F1F2|2|PF1|22|F1F2|PF1|cosPF1F24c24c222c2ccosPF1F2，即|PF2|2c，所以acc，又60PF1F2120，所以cosPF1F2，所以2ca(1)c，则，即e0，b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是_。解析不妨设双曲线的一条渐近线方程为yx，所以bc，所以b2c2a2c2，得c2a，所以双曲线的离心率e2。答案210(2018广东五校联考)已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y1，则|PF1|PF2|的取值范围是_。解析由点P(x0，y0)满足0y1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a，b1，所以由椭圆的定义可知|PF1|PF2|b0)，双曲线N：1。若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_。解析设椭圆的右焦点为F(c,0)，双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为A，由题意可知A，由点A在椭圆M上得，1，所以b2c23a2c24a2b2，因为b2a2c2，所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，所以4a48a2c2c40，所以e8e40，所以e42，所以e椭1(舍去)或e椭1，所以椭圆M的离心率为1，因为双曲线的渐近线过点A，所以渐近线方程为yx，所以，故双曲线的离心率e双 2。答案1212双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A BC D解析依题意，双曲线1的渐近线方程为yx，且“右”区域是由不等式组所确定的，又点(2,1)在“右”区域内，于是有1，因此该双曲线的离心率e。故选B。答案B13(2018福建六校联考)已知抛物线E：y22px(p0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MNy轴于点N。若四边形CMNF的面积等于7，则抛物线E的方程为()Ay2x By22xCy24x Dy28x解析由题意，得F，直线AB的方程为yx，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，联立yx和y22px得，y22pyp20，则y1y22p，所以y0p。故N(0，p)，又因为点M在直线AB上，所以x0，即M，因为MCAB，所以kABkMC1，故kMC1，从而直线MC的方程为yxp，令y0，得xp，故C，四边形CMNF是梯形，则S四边形CMNF(|MN|CF|)|NO|pp27，所以p24，又p0，所以p2，故抛物线E的方程为y24x。故选C。答案C14已知椭圆1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0,2)，当APF的周长最大时，APF的面积等于_。解析由椭圆1知a3，b，c2，在RtAOF中，|OF|2，|OA|2，则|AF|4。设椭圆的左焦点为F1，则APF的周长为|AF|AP|PF|AF|AP|2a|PF1|46|PA|PF1|10|AF1|(当且仅当P在线段AF1的延长线上时取“”)。下面求当APF周长最大时P的纵坐标：易知AF1的方程为1，与椭圆的方程5x29y2450联立并整理得32y220y750，解得yP(正值舍去)。则APF的周长最大时，SAPF|F1F|yAyP|4。答案15已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为点C，若SABC3SBCF2，则椭圆的离心率为_。解析解法一：如图所示，因为SABC3SBCF2，所以|AF2|2|F2C|。A，直线AF2的方程为y0