河北省任丘一中2017_2018学年高二数学下学期第一次阶段考试试题文.docx

河北省任丘一中2017-2018学年高二数学下学期第一次阶段考试试题 文第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的共轭复数对应的点在复平面内位于()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为()A. 小前提错误 B.大前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误3曲线(为参数)的焦点坐标是（ ）A.(0,3) B. (4,0) C. (0,4) D. (3,0)4在极坐标系中，与圆4sin 相切的一条直线的方程为()A. cos2 B. sin2 C. 4sin() D. 4sin()5在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 6已知为曲线（为参数）上的动点，设为原点，则的最大值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47直线（为参数）和圆交于两点，则线段的中点坐标为 ( )A. B. C. D. 8极坐标方程cos2sin 2表示的图象为()A. 一条射线和一个圆 B. 两条直线 C. 一条直线和一个圆 D. 一个圆9已知圆锥曲线的参数方程为：（为参数），则的离心率为( )A. B. 1 C. D. 10在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（ ）A. B. C. D. 11函数不存在极值点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知定义在上的奇函数可导，导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13如图所示的程序框图中，输出的的值为_14直线（为参数）的斜率为_.15“开心辞典”中有这样一个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数。现给出一组数：，则第8个数可以是_n=n+216已知函数，其中，若过原点且斜率为的直线与曲线相切，则的值为_.第卷（非选择题部分，共90分）三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数()，且为纯虚数.（1）求复数； （2）若，求复数的模.18若都是正实数，且.求证：与中至少有一个成立.19在平面直角坐标系中，已知曲线： （为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于,两点，求线段的距离20在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值21已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数的取值范围.22已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程及的极值； （2）若，求的取值范围.2017-2018高二第二学期文数阶段考一选择题答案:DBCAA DBCAB CD1D【解析】复数zi，则复数z的共轭复数为i，所以复数z的共轭复数对应的点的坐标是，该点位于第四象限，选D.2A【解析】“指数函数都是增函数”是错误的,即大前提错误,故选A.3A【解析】消去参数可得曲线的直角坐标方程为 ，据此可得曲线的焦点坐标是(0,4) .本题选择A选项.4A【解析】圆4sin 的直角坐标方程为x2(y2)24，直线cos2的直角坐标方程为x2，圆x2(y2)24与直线x2显然相切5A【解析】把代入曲线，可得，化为，即为曲线的方程，故选A.6D【解析】从曲线的参数方程中消去，则有，故曲线为圆，而，故的最大值为，选D7D【解析】将直线参数方程代入圆方程得 ，所以线段的中点对应参数为 ，坐标为 ，选D.8C【解析】由cos4sin cos，得cos0或4sin .即k或x2y24y，所以方程表示的是一条直线和一个圆9A【解析】 两式相减消去参数得，它是等轴双曲线，故离心率为，选A10B【解析】从平面图形到空间图形的类比，三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是猜想.考点：类比推理.11D【解析】函数的定义域为,函数不存在极值点，即在没有实数根, ,故选D.12D【解析】因为，所以当时， ，所以在单调递减，又为奇函数，所以为偶函数，因此由得 ，选D.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等13【解析】第一次运行，可得 ：第二次运行，可得第三次运行，可得退出循环，即输出14【解析】直线的参数方程为为参数）消去参数得，则直线的斜率为，故答案为.15【解析】这几个数是，这样规律比较明显了，即，所以，故填：.16【解析】因为，所以，设过原点且斜率为的直线与曲线相切于点，则切线方程为，因为该切线过原点，所以，解得，即，即.点睛：本题考查导数的几何意义；在利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意“曲线在某点处的切线”和“过某点的切线”的区别，“在某点处的切线”，即该点就是切点，且在曲线上，但“过某点的切线”，则该点不一定在曲线上，且也不一定是切点. 17(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）化为标准形式，根据纯虚数概念确定复数z；（2）先化简，然后求模即可.试题解析：(1) 为纯虚数， ，所以 (2), . 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式 利用复数相等求参数18证明详见解析.【解析】试题分析：对于直接难以证明或含否定词或含至多至少的命题的证明，通常考虑使用反证法证明.本题中含有“至少”，所以本题的证明采用反证法证明较好.先假设原命题的结论不正确即原命题结论的反面成立即同时成立，因为，进而可得，再由同向不等式的可加性得到，这与已知矛盾，进而可得假设不正确，从而肯定原命题的结论成立.证明：假设与都不成立，则有同时成立因为，所以两式相加，可得即，这与已知条件矛盾因此假设不成立，所以与中至少有一个成立.考点：反证法.19【答案】（1）， ；（2）试题解析：（1）曲线化为普通方程为，由，得，所以直线的直角坐标方程为（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得，设， 两点所对应的参数分别为， ，则，20（1）参考解析；（2），【解析】试题分析：（1）由曲线：（为参数），写出相应的直坐标方程，在转化为极坐标方程.由上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线.得到直角坐标方程，在转化为参数方程.（2）将直线：，化为直角坐标方程. 点在曲线上.用点P的参数方程的形式带入，点到直线的距离公式，通过求三角函数的最值即可得到结论.（1）由已知得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的极坐标方程是，因为曲线的直角坐标方程是，所以根据已知的伸缩变换得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的参数方程是（是参数） 5分（2）设.由已知得直线的直角坐标方程是，即.所以点P到直线的距离.当即时. .此时点P的坐标是.所以曲线上的一点到直线的距离最小，最小值是.考点：1.极坐标知识.2.参数方程知识.3.几种方程间的互化.4.函数的最值问题.21(1)减区间为（0，），（1，+），增区间为（，1）；(2) 【解析】试题分析：（1）求导得，得到减区间为（0，），（1，+），增区间为（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，所以实数a的取值范围试题解析：（1） 函数的定义域为（0，+），在区间（0，），（1，+）上f （x）0. 函数为减函数；在区间（，1）上f （x）0. 函数为增函数.（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x（2，4）上恒成立. 实数a的取值范围 点睛：本题考查导数的综合应用。导数的基本应用就是判断函数的单调性，单调递增，单调递减。当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解。22（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由导数的几何意义得到，又,，既而求出切线方程，再对函数求导研究单调性，根据极值定义得到极值；（2）恒成立，研究函数的单调性，分情况谈论函数的单调性和最值，使得最大值小于0即可.解析：（1）,，曲线在点处的切线方程