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文档简介

现代通信原理,二、信号、噪声与信息论(1),单元概述,信源、信道和信宿是通信系统不可缺少的三个组成部分。通信的目的是将信源产生的信息传递给信宿,然而,在存在干扰的实际信道中传输时,其最高信息传输率受到限制。香农(SHANNON)信息论的信道容量公式从理论上阐明了信道容量、信道带宽和信号-噪声功率比三者之间的关系,这正是通信系统研究和设计者们所追求的目标和面临的挑战。,单元学习提纲,(1)离散信源和连续信源的统计描述; (2)离散信源的信息量、条件信息量、互信息量和平均信息量(熵)的定义和物理意义; (3) 连续信源的平均信息量、平均互信息量的定义和物理意义; (4) 信息量的单位比特,比特率与波特率的区别; (5) 有扰信道的信息传输过程;,(6) 信道容量的定义,有扰信道的最高信息传输速率; (7) 在掌握上述基本概念基础上,要求熟记香农信道容量公式,理解它的物理意义及其对通信系统研究与发展的指导意义。,通信系统需要研究的三个主要问题:,(1)信号的特性; (2)系统的特性; (3)信号通过系统传输时,影响信号的噪声特性。,系统传递函数H()和冲击响应h(t),2.1 确知信号分析,1、 数学上,确知信号可表示为一个或多个 变量的函数。 2、 不同的信号分类 确知信号/随机信号 周期信号/非周期信号 模拟信号/数字信号 能量信号/功率信号,3. 信号分析方法: 以基本信号之和或积分表示各种复杂信号, 并对其性质及其对系统的作用进行分析研究。 频域分析法:正弦信号作为基本信号; 时域分析法:冲击函数(t)作为基本信号。,二.离散频谱和连续频谱,1. 连续周期信号的傅里叶级数,连续的周期信号具有离散频谱 -傅氏级数,若时域周期为Tp, 有频域谱线间隔为2/Tp,2. 连续非周期信号的傅里叶变换,连续的非周期信号具有连续的频谱 -傅氏变换,对称性: 时域连续,则频域非周期。 反之亦然。,3.离散的非周期信号具有连续的频谱 -序列的傅氏变换,4、离散的周期信号具有离散频谱 -序列的傅式级数(DFT),x(nT)=x(n),t,0,T,2T,n,NT,由上述分析可知,要想在时域和频域都是离散的,那么两域必须是周期的。,三. 能量谱密度和功率谱密度,1. 能量谱密度,信号波形的能量,规一化能量(电阻值1W),能量信号:能量为有限的信号(非周期的时间有限信号),当f(t)为实函数时F(-)=F*(),上式,能量谱密度E()=|F()|2 焦耳/赫兹,2. 功率谱密度,功率信号:信号在- t + 内存在, 具有无穷大能量,但平均功率为有限值。,分析时,先用截短函数将其截为能量信号。,功率谱密度,(瓦特/赫兹),双边功率谱密度定义在(-,+) 单边功率谱密度定义在(0,+),例:试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度,解:取截短周期T=NT0,周期信号的功率与信号谱 的关系。,周期信号的功率谱是离散谱。,四.自相关函数,1. 定义 表明一个信号与该信号延时后的相似程度。,能量信号 功率信号,2. 性质,实函数的自相关函数是实偶函数,即R(-)=R(),信号的自相关函数与其能量谱密度/功率谱密度构成 傅氏变换与反变换的关系。,信号的自相关函数在原点的值等于信号的能量/功率。,自相关函数的最大值出现在原点,即 R() R(0),周期信号的自相关函数是其功率谱密度函数的 傅氏反变换。,2.2 确定信号通过线性系统,一.卷积定理,1.时域:,二. 无失真系统和理想低通滤波器,1.无失真系统:y(t)=kf(t-t0),传输函数,1.无失真系统幅频和相频特性,确知信号通过无失真系统,不同的频率分量具有 相同的幅度增益和不同的相移。,2.频域:,2.理想低通滤波器,理想高通滤波器(High-pass Filter,HPF),理想带通滤波器(Band-pass Filter,BPF),理想低通滤波器(Low-pass Filter,LPF),理想低通滤波器的传递函数和冲击响应,3.系统带宽: 指一个系统的幅频特性| H( )|保持在给定数值范围内的那段正频率区间。 LPF: B=fm 要能完整地传送一个信号,信号带宽必须要小于系统带宽。,实际频谱与有效频谱(有效带宽),信号的半功带宽,有了以上的概念,我们现在可以定义信号的半功带宽,这是通用的带宽定义。 半功率带宽是信号f(t)一个频率区间,在该区间内的频率分量对f(t) 功率的贡献是整个信号功率的一半。 信号的带宽和传输信号的系统的带宽(或者说信道带宽)是有区别的。系统的带宽通常是指系统的频率响应(幅度特性)曲线的幅度保持在其频带中心的取值的 倍(即70%)以内的频率区间,该频率区间宽度是最高分量频率与最低分量频率之差。 为了减小系统失真,要求系统有足够的带宽,而且信号带宽越宽,系统的带

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