《统计指数》PPT课件.ppt

第10章 统 计 指 数,10.1 指数的概念与分类 10.2 总指数的编制方法 10.3 指数体系与因素分析 10.4 几种常用的经济指数 10.5 综合评价指数,学习目标,统计指数及其主要种类 综合指数的编制原理 平均指数的编制原理 指数法在因素分析领域的应用 常见的经济指数形式 指数法在综合评价领域的应用,10.1 指数的概念与分类(P335),10.1.1 指数的概念 定义：一种对比性的分析指标，具有相对数的形式，通常表现为百分数。 对比方式：可以是不同时间、不同空间、实际与计划的现象水平的对比，,10.1.2 指数的分类(P335),不同的指数有着不同的特性。 通过对指数进行适当的分类，有助于更加深入地了解指数的这些特征。,1.质量指标指数与数量指标指数(P336),按指数化指标的性质，分为“质量指标指数”与“数量指标指数” 指数化指标：作为指数的名称并反映指数中的数量变化或对比关系的那个变量。 质量指标两个总量指标相比的结果指标 数量指标通过加总而获得的总量指标 例：物价指数反映商品或产品的“价格”的变化，故物价指数的指数化指标就是“价格”； 例：销售量指数反映商品或产品的“销售量”的变化，故销售量指数的指数化指标就是“销售量”； 例：成本指数反映生产或销售的“成本”的变化，故成本指数的指数化指标就是“成本”； 例：股价指数反映上市交易的“股票价格”的变化，故股价指数的指数化指标就是“股票价格”。,2.个体指数、总指数与组指数(P336),按指数的考察范围和计算方法，分为“个体指数”、“总指数”与“组指数”。 个体指数考察个别现象的数量对比关系的指数，即一般的相对数。 总指数考察整个总体现象的数量对比关系的指数，常面临个别现象的数量不能直接加总或不能简单综合对比的现象。 组指数介于个体指数与总指数之间的指数。 例：商场中每一种商品的价格指数和销售量指数属于个体指数； 如甲商品s月份的: 环比价格指数kp=ps/ps-1，环比销售量指数kq=qs/qs-1， 例：全部商品的价格指数和销售量指数属于总指数； 例：某类商品的价格指数和销售量指数属于组指数。,3.动态指数与静态指数(P337),按指数的对比性质，分为“动态指数”与“静态指数”。 动态指数将不同时间上的同类现象水平进行比较的结果 静态指数又分空间指数和计划完成情况指数： 空间指数：不同空间的同类现象水平进行比较的结果 计划完成情况指数：某种现象的实际水平与计划目标对比的结果 例：常见的零售物价指数、消费价格指数、股票价格指数、工业生产指数等属于动态指数； 地区间的价格比较指数、国际对比的购买力平均价格指数、人均GDP指数等属于静态的空间指数； 产品成本计划完成情况指数、任务完成进度指数等属于静态的计划完成情况指数。,4.指数的其它重要分类(P337),按指数的具体编制方法，分为 “综合指数”与“平均指数”，或分为 “简单指数”与“加权指数”。 这些分类将在下节中逐步予以说明。,10.2 总指数的编制方法(P337),一、总指数编制的基本问题 二、加权总指数的编制原理 三、加权综合指数的各种形式 四、加权平均指数的主要形式,10.2.1 总指数编制的基本问题(P337),（一）先综合、后对比的方式，即“综合指数法” 简单综合指数的一般形式为 编制综合指数的基本问题是“同度量”问题 1.由于不同的物量具有不同的价值及不同的计量单位，因此不同的物量不能直接加总，使上面的IP计算公式无法使用。 2.由于物价的相对数性质，不同物体的物价也不能直接加总，使上面的Iq计算公式无法使用。 以上两点特征称为综合指数的指数化因素的“不同度量”性。 简单综合指数存在方法上的缺陷，需要改进而编制相应的加权综合指数。,总指数编制的基本问题,（二）先对比、后平均的方式，即“平均指数法” 简单平均指数公式的一般形式为 编制平均指数的基本问题之一是“合理加权”问题 对个体指数进行平均时，存在不同重要程度的问题，称为“合理加权”问题。 简单平均指数也存在方法上的缺陷，需要改进而编制相应的加权平均指数。,10.2.2 加权总指数的编制原理,我们对物值指标进行因素分析的时候，常简单分解为双因素的关系： 物值=物量物价 常用q作为物量(数量指标)的代码，用p作为物价(质量指标)的代码，则上关系式可为 qp = q p 例：销售额=销售量销售价格 生产成本=产量单位成本 产值=产量出厂价格 注意：一般将数量指标q放在“”前面，质量指标p放在“”后面。,指数分析例题,如下为某商店两种商品的销售情况： 单纯分析两种商品各自的销售量指数和价格指数是相当容易的：,指数分析例题续,但要得到两种商品的销售量总指数以及两种商品的价格总指数时，就出现无法简单加总的问题了： 如若计算销售量总指数为： 则由于不同的商品具有不同的价值和不同的单位，而无法简单相加获得总销售量。 如若计算销售价格总指数为： 则由于不同的销售价格对应于不同的商品和不同的销售量，而无法简单相加获得总价格。,指数分析(P341),为解决不同度量的情况，分别采取下列办法： 1.若在销售量总指数中，引入同度量因素价格，并固定价格，则： 不同商品的销售量与相应价格相乘，成为销售额可以相加的同度量变量； 将价格固定，则销售额的变化只反映了销售量的变化。 从而达到了考察销售量综合变化的目的。 2.又若在价格总指数中，引入同度量因素销售量，并固定销售量，则： 不同商品的价格与相应销售量相乘，成为销售额可以相加的同度量变量； 将销售量固定，则销售额的变化只反映了价格的变化， 从而达到了考察价格综合变化的目的。 于是得到了编制总指数的基本原理（见下页）,加权综合指数的编制原理 为了解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素(同度量因素)，使其转化为相应的价值总量形式； 为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程度，又必须将前面引入的媒介因素的水平固定起来。 编制加权综合指数的待定问题：如何将水平固定起来,加权综合指数的编制原理（P341）,加权平均指数的编制原理 为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲化的相对数是编制总指数的基础； 为了反映个别元素在总体中的重要性的差异，必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的总指数。 编制加权平均指数的待定问题： “型式”的确定、 “权数”的选择,加权平均指数的编制原理(P341),10.2.3 加权综合指数的主要形式(P342),在确定加权综合指数的同度量因素的水平固定之前，应了解加权综合指数有多种形式。最常见的有下面的两类四种： 拉氏指数（基期加权综合指数） 帕氏指数（计算期加权综合指数） 应用条件：掌握各期物量、物价的指标值。,1. 拉氏指数的编制方法(P343),拉氏指数（基期加权综合指数） 指数公式： 相应物值增量： 拉氏指数编制方法： Lq分析物量q的变化，故分式中q有变化，从分母的q0变化到分子的q1 ，而权数p固定在基期，为p0。 Lp分析物价p的变化，故分式中p有变化，从分母的p0变化到分子的p1 ，而权数q固定在基期，为q0。,拉氏指数的计算例题(P343),例10.1根据表10.2资料计算五种商品的拉氏形式的价格指数和销售量指数。 解：为计算拉氏指数，先列表计算公式元素如下表：,再将公式元素的计算结果代入公式，得 拉氏销售量指数： 这表明按基期原来价格，由于销售量的变化而致使销售额增加5.84%，或说销售量总的增加了5.84%； 拉氏价格指数： 这表明按基期原来销售量，由于价格的变化而致使销售额增加18.11%，或说价格总的上涨了18.11%。,同时，可以得到拉氏方法计算的 因销售量变化而引起的销售额变化绝对量： 这表明按基期原来价格，由于销售量的变化而致使销售额增加的绝对数值； 因价格变化而引起的销售额变化绝对量： 这表明按基期原来销售量，由于价格的变化而致使销售额增加的绝对数值。 请注意相对量的含义与绝对量的含义之间的差别。,2. 帕氏指数编制方法(P343),帕氏指数（计算期加权综合指数） 指数公式： 相应物值增量： 帕氏编制方法： pq分析物量q的变化，故分式中q有变化，从分母的q0变化到分子的q1 ，而权数p固定在计算期，为p1。 pp分析物价p的变化，故分式中p有变化，从分母的p0变化到分子的p1 ，而权数q固定在计算期，为q1。,帕氏指数的计算例题(P343),例10.1根据表10.2资料计算五种商品的帕氏形式的价格指数和销售量指数。 解：为计算帕氏指数，先列表计算公式元素如下：,再将公式元素的计算结果代入公式，得 帕氏销售量指数： 这表明按计算期实际价格，由于销售量的变化而致使销售额增加4.84%，或说销售量总的增加了4.84%； 帕氏价格指数： 这表明按计算期实际销售量，由于物价的变化而致使销售额增加16.98%，或说价格综合增长了16.98%。,同时，可以计算帕氏方法计算的 因销售量变化而引起的销售额变化绝对量： 表明按计算期实际价格，由于销售量的变化而致使销售额增加的绝对数值； 因价格变化而引起的销售额变化绝对量： 表明按计算期实际销售量，由于价格的变化而致使销售额增加的绝对数值； 请注意相对量的含义与绝对量的含义之间的差别。,3. 拉氏指数与帕氏指数的比较(P344),一数值上的比较： 计算结果的差异： 分析意义的差异：侧重以基期或计算期为固定的同度量的时期 一般数量比较关系： 原因：数量指标个体指数与质量个体指数之间存在负相关关系。,二经济分析意义的比较 1. 物量指数比较 拉氏物量指数以基期物价为同度量因素，说明它是在基期物价的基础上来考察各种物量的综合变动程度的，表明按基期原来的物价计算，由于物量的变化而增减的物值； 帕氏物量指数以计算期物价为同度量因素，说明它是在计算期物价的基础上来考察各种物量的综合变动程度的，表明按计算期实际的物价计算，由于物量的变化而增减的物值； 2. 物价指数比较 拉氏物价指数以基期物量为同度量因素，说明它是在基期物量的基础上来考察各种物价的综合变动程度的，表明按基期原来的物量计算，由于物借的变化而增减的物值； 帕氏物价指数以计算期物量为同度量因素，说明它是在计算期物量的基础上来考察各种物价的综合变动程度的，表明按计算期实际的物量计算，由于物价的变化而增减的物值；,4. 综合指数的其他类型(P345)(免),1)马歇尔-埃奇沃斯指数 2) 理想指数,3) 鲍莱指数 4) 固定加权综合指数,10.2.4 加权平均指数的主要形式,1、对简单平均指数分别运用不同的平均方式(简单平均或调和平均)，就得到相应的加权平均指数 2、可以应用基期总值或计算期总值作为平均指数的加权 3、常用的加权平均指数有下面两类4种： 基期总值加权的算术平均指数 计算期总值加权的调和平均指数,1. 加权算术平均指数,基期总值加权的算术平均指数 它是以基期总值q0p0作为加权，对个体指数k计算的加 权算术平均数，基本形式为 针对不同的个体指数，具体计算公式为： 物量加权算术平均指数 物价加权算术平均指数 应用条件：已知各个体指数及各期基期总值。,计算加权算术平均指数的例(P347),例10.4按下表(来自表10.1和10.2)，采用基期总值加权的算术平均公式分别编制价格指数和销售量指数。 解：为计算基期总值加权的算术平均价格指数 以及销售量指数 ， 列表计算公式元素。,再将公式元素的计算结果代入公式，得 基期总值加权的算术平均价格指数： 算术平均销售量指数：,2. 加权调和平均指数(P348),计算期总值加权的调和平均指数 它是以计算期总值q1p1作为加权，对个体指数k的倒数计算的加权算术平均数的倒数，亦即对个体指数求调和平均数。 调和平均数的基本形式为 针对不同的个体指数，具体计算公式为： 物量加权调和平均指数 物价加权调和平均指数 应用条件：已知各个体指数及各期计算期总值。,计算加权调和平均指数的例(P349),例10.5按下表(来自表10.1和10.2) ，采用计算期总值加权的调和平均公式计算价格指数和销售量指数。 解：为获得计算期总值加权的调和平均价格指数 和销售量指数 ，应先列表计算公式元素。,再将公式元素的计算结果代入公式，得计算期总值加权的 调和平均价格指数 调和平均销售量指数,基期加权算术平均指数与拉氏指数条件相等 计算期加权调和平均指数与帕氏指数条件相等 相等条件：个体指数与总值权数之间一 一对应 应用条件：当具备各物品的基期、计算期的物量、物价指标时用综合指数，只具备个体指数及物值指标时用平均指数。,比较：综合指数与平均指数的关系,10.3 指数体系与因素分析(P349),10.3.1 指数体系及其作用 指数体系的概念 1、广义指数体系：类似于指标体系 2、狭义指数体系：一个总值指数等于若干个因素指数乘积的关系 指数体系的分析作用： 1、因素分析：分析现象总变动中各有关因素的影响程度 2、指数推算：根据已知的指数推算未知的指数 构成指数体系的指数： 指数体系是由总值指数V，综合指数中的拉氏物量指数Lq，和帕氏物价指数Pp三者构成的关系。,10.3.2 总量变动的因素分析(P350),（一）个体指标的因素分析(连锁替换法) 其相对数和绝对数分析体系为：,（二）总体现象的因素分析(综合指数体系法),其相对数和绝对数分析体系为： 或简记为：,指数体系的意义,1.相对数关系 说明：物值的总变化率V是由于物量变化率Lq与物价变化率Pp共同作用的结果。 2.绝对数关系 说明：物值的总变化量V是由于物量变化导致物值的变化量Lq与物价变化导致物值的变化量率Pp的共同作用的结果。,总量变动因素分析的例(P351) （第一步骤：数据准备）,例10.6根据P340表10.2数据进行销售额变动的因素分析。（分三个步骤进行） 解：数据准备计算三个指数及其增量 利用以上例10.1和10.2的计算结果，有： 并补充计算得：,总量变动因素分析的例(续) （第二步骤：检验数据关系）,检验数据关系核对指数体系的平衡关系 先检查相对数关系： 由于 而有 对比可知 亦即成立相对数关系 V=LqPp,总量变动因素分析的例(再续) （第二步骤：检验数据关系）,再检查绝对数关系： 由于 而有 对比可知 又知成立绝对数关系 V= Lq Pp,总量变动因素分析的例(续2) （第三步骤：变动因素分析）,销售额变动的因素分析利用指数体系的平衡关系 计算结果表明： 由于五种商品的销售量综合增长5.84%，使销售额增加31.6万元， 而由于价格综合上涨16.98%，又使销售额增加31.6万元， 两者共同作用的结果，使销售额增长23.81%，即增加128.78万元。,指数推算,综合指数体系法的两个关系式中，可以利用已知的部分，通过公式变形求出未知部分。 1、相对关系V=LqPp的应用 利用已知的物值指数V和一个因素指数（Lq或Pp），求出另一个因素指数。 2、绝对关系V= Lq Pp的应用 利用已知的物值增量V和一个因素增量（Lq或Pp ），求出另一个因素增量。 3.综合应用,指数推算例题1(增),某市2000年社会商品零售额200千万元，2005年增加为584.55千万元。这五年中零售物价指数提高了5 。试计算零售量指数。 解：由已知有 且 于是由 V=LqPp 得零售量指数为：,指数推算例题2(增),某年我国城市消费品零售额 为12 389亿元，比上年增长28. 2%，扣除价格因素，实际增长13。试问销售者因价格上涨而增加的收入额是多少？ 解：由已知有 且