等腰三角形的性质2(三线合一).ppt

等腰三角形的性质,采育中学初二备课组,对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,想想,1、什么叫等腰三角形？,总结：,想想,总结：,2、把三角形按边的关系分类：,总结大家画的几种等腰三角形：,有什么共同点？,有两条边相等,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。,A,B,C,如图：在ABC中,AB=AC，,它的各部分名称分别是什么？,(1)相等的两条边都叫做腰。,(2)另一边叫底边。,(3)两腰的夹角A叫顶角。,(4)腰与底边夹角B、C叫底角。,则 ABC就是等腰三角形,结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。,演示与观察,两腰,对折,底角 重合 否？,Page Down,page Up,上一步,下一步,等腰三角形的两个底角相等,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,猜想,等腰三角形除了具备一般三角形的性质外，还有那些独特的性质？,证明：,作顶角的平分线AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法 )，,AD=AD (公共边) , BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,证明：,作底边中线AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，,AD=AD (公共边) , BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,等腰三角形的性质定理1：,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_., 顶角+2底角=180, 顶角=1802底角, 底角=（180顶角）2,0顶角180 0底角90,结论:在等腰三角形中,40 ,35 ，35 ,70,40或55,55,如图:在ABC中，AB=AC，点D在AC上, 且BD=BC=AD.,等腰三角形的性质,求:ABC各角的度数。,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC, A=ABD(等边对等角). 设A=x,则 BDC=A+ABD=2x, 从而 ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得 x=36 . 在ABC中, A=36 , ABC=C=72 .,结论：等腰三角形顶角的平分线平分 底边并且垂直于底边。,性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高的互相重合。 （简称：三线合一）,通过上面的证明，谁能得到等腰三角形 顶角的平分线与底边的关系 ？三线合一.exe,你能发现什么现象？, 等腰三角形是个轴对称图形；,2 B=C,等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）,等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合,3 BD=CD,BAD=CAD,ADB=ADC=90,AD是底边上的中线,AD是顶角的平分线,AD是底边上的高,（即ADBC）,“三线合一”,在三角形ABC中， AB=AC时， a ADBC， = ， = . b AD是中线 ， = . c AD是角平分线 ， = .,填空,BAD,CAD,BD,CD,BAD,AD,BC,CAD,AD,BC,BD,CD,例1：已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。求顶架上B、BAD、 CAD的度数。,解：在ABC中， AB=AC(已知） B=C(等边对等角） B= C= (180 BAC)=40 （三角形内角和定理） 又ADBC(已知） BAD= CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合） BAD= CAD=50,填空：在ABC中，ABAC， D 在BC上， 1、如果ADBC，那么BAD = _, BD = _ 2、如果BAD= CAD，那么AD_, BD = _ 3、如果BD=CD。那么BAD = _， AD_, ADB = _=_,D,CAD,CD,BC,CD,CAD,BC,ADC,90,同步练习1,已知：AB=AE,BC=ED, B=E, F是CD的中点.求证：