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小学数学课外实践性作业的几点尝试 绍兴市鲁迅小学教育集团 胡宏 题外话 作业的烦恼、作业的革命老师们都知道，教学工作的基本环节包括：备课、上课、作业的布置与改作、课外辅导、学生学业成绩评价。而作业，一直都是诊断和把握教学效果的工具。什么样的作业是有效的、是学生喜欢的？我们想到了课外实践性作业，对于“课外实践性作业”我们的理解是：“课外实践性作业”是教师根据教材内容和小学生的身心特点，结合小学生生活实际所精心设计的，是以具有实践性、体验性、教育性、生活性、趣味性、创造性的主体活动为主要方式，以主动参与、独立操作、积极探索为主要特征，以启迪思维、培养能力、促使学生素质全面发展为目的的一种课外作业形式。我们基于对提高学生学习能力，培养和锻炼学生独立获取知识和信息的能力，分析和解决问题的能力，培养具有创新思维的人的思考，遵循创新教学的原则，积极尝试改变以往作业的形式，把其中的一部分设计为专项作业实践性作业，并成功申报小学数学课外实践性作业的研究为浙江省教研课题，今天和大家分享的是我在课题实施研究过程中的一些尝试：尝试之一：借助网络资源，引入非纸笔的网络化实践作业对小学生而言，小学数学作业已经不再是数学课堂教学的补充，而是重新建构和提升课程、知识、技能学习的重要内容。信息化条件为小学生数学作业提供了广阔的舞台，使得作业的形式变得更加丰富多彩。在信息技术支持下，除了让小学生“做一做”适当练习题之外，还可以“写一写”数学文章，“读一读”数学小故事，“看一看”数学小视频，“谈一谈”学习感悟等等。通过多种作业新形式，挖掘学生学习潜能，激发数学学习兴趣。鲁迅小学是全国现代信息技术实验学校，绍兴市微课开发基地，学校从2013年开始，开发并实施了“百草园”网络课程，课程教学的单位时间以“小”、“微”为主要特点，由“空中课堂”、“互动平台”、“学生留言板”、“导师小结”为基本呈现结构。内容丰富多彩，其中不少是关于数学的，像玩转数独这一类微课主要是通过动画的形式将抽象的数学问题转化成具体形象的“动画游戏”方便学生独自思考和理解，充分体会类比、分类在解决数学问题中的作用。像跟我算24点这类种益智游戏，它能在游戏中提高人们的心算能力。七巧板通过让孩子们了解七巧板的历史与创新历程，体会七巧板的神奇，感叹中国文化的渊远流长。也有的微课内容是数学家人物介绍、名题赏析、数学科教片、数学生活习题讲析等等。主要是通过学生微课学习来拓展学生的数学知识面，提高其数学素养。这里特别介绍数学教研组集体开发的小学数学“相连概念”微课系列。他是我们分析了小学数学十二册教材，联系实际，罗列和整理了数与代数、几何与图形两大板块中的具有操作性、可供探究性的数学相关联概念之间的联系和区别进行微课创作，以微课这种灵活、形象的授课方式帮助学生突破难点，发展学生思维，培养学生探究精神、动手能力等，目前上线的是10个课时，分别为几和第几数位与位数、奇数与偶数、周长与面积、正比例和反比例、乘法分配律和乘法结合律、因数和质因数、商不变性质和分数的基本性质等。我们为每个微课都设计了在线学习、同步资源、课后练习、教师评价等板块。通过动态图形演示、动静结合、声形并茂地将抽象的知识具体化显现，让学生自主选择、计划、探究、体验，并在这一过程中建构知识和技能。微课作业发挥教师的引导、监督、评价教学过程的主导作用。学生通过“空中课堂”的学习后，进行在线测试评价，通过测试的，可以获取一定的学分。完成本微课的作业后，系统会自动生成一张支持在线打印的结业奖状，并以勋章的形式显示在学生的“个人空间”页面，以此来鼓励学生的学习。当然，光是由本校教师来开发微课显然是不现实的。网络上有很多现成的学习材料，比如我们在校园里下方关联了“浙江微课网”，教师可以根据所学内容，有目的地推荐学生学习、作业。据调查，几乎所有的孩子和绝大部分家长都非常欢迎这类微课形式的网络化实践作业。有家长说：孩子喜欢，老师又有作业时间的要求，便于我们控制上网时间。有家长说：这一类型的数学作业培养了学生的探究能力、思维能力，深化了数学课堂教学。尝试之二：注重学科融合，设计有主题多维度的实践作业1.融合语文的元素阅读不仅仅是语文学科的事。 知识阅读性数学作业主要是让学生通过阅读来获取数学知识，阅读的素材主要包括数学故事、数学寓言、数学典故等等，从而提高学生的学习积极性，拓展知识面。我们学校的休息平台上，电子阅读借阅器是孩子们喜欢的地方，这里有很多数学阅读书籍，孩子们可以在课间阅读，也可以电子借阅，非常方便。对于阅读素材的运用我们注意了以下几个方面：一是要合理安排阅读时间，控制阅读进程，时间太长，容易给学生造成学业负担，不利于学生良好阅读习惯的养成，时间太短，学生来不及思考，阅读也就会流于形式。二是注意根据学生的年龄特点、认知水平和阅读习惯安排阅读，对于低年级的学生而言，其阅读能力相对较弱，可采用讲读结合的方式，设置较为详细的导读提纲，逐步提高他们的阅读能力；而对于高年级学生而言，其阅读能力相对比较强，可适当精减导读提纲，减少讲读，引导其主动广泛阅读。数学日记并不新鲜，它是通过课外作业的形式让学生把生活中发现的数学知识、数学问题、应用数学知识解决实际问题的事例、数学课上最有趣的事、想对数学老师说的话等，以日记的形式记录下来。数学日记既可以让教师了解学生掌握知识的情况，了解学生的思维方式，又可以让学生真切地感受数学就在身边。由于写数学日记比较费时，我就提倡学生写数学周记。学生写的数学日记里，有身边的数学，有课堂的数学，有有趣的数学等等。通过发现、描述、解答生活中和身边的数学问题，能让学生认识到数学对现实生活的意义，让学生体会到数学无处不在，懂得学习数学的价值，培养学生的数学思维和运用数学知识解决问题的能力，并增强学习数学的兴趣。2.与美术学科相融合 数学中包含着丰富的美学元素，将数学与美术相联系有助于凸显数学的艺术性。例如：在教“轴对称图形”后布置这样一份作业：请学生用所学的知识设计一份专题作业数学之对称美。又如：在学完“认识钟表”后，布置学生画出一个自己最喜欢的时刻的精美钟面，学生们都画出自己心目中喜欢、颇有个性的钟面，添上色彩，给人感觉如在画中游。瞧：有苹果钟面、小熊猫钟面、手提包钟面、花朵钟面、房子钟面、椭圆形钟面、机器钟面再如：认识完三角形、圆、正方形、长方形、七巧板后，让学生利用这些图形画一画生活中的情境图。瞧，有的画一间房子，上面有小鸟，下面有小朋友在玩；有的画机器人；有的画小狗；有的画小树；有的画脸谱；有的画万花筒像这类数学与美术结合的操作实践作业能为学生提供活动、思考、探索的环境。它不只是“画”，还可以是“拼”、“摆”、“搭”、“算”等等，将它作为作业的形式之一，可以调动学生的多种感官参与学习，使学生在深入理解知识的同时，能力得到和谐发展。3.体现科学的要素华罗庚曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”从现阶段的小学课程看，数学和科学的学习内容有着或明或暗的联系。例如，六年级下册数学“节约用水”的内容就可以和六年级下册科学“一天的生活用水”相结合，教师可以组织学生在课前调查“水资源状况”，在课堂上观看水资源公益广告和图片，进行两种刷牙方式用水量的对比等，震撼学生的心灵，引导其珍惜和保护水资源。课后，教师还可以布置有关节约用水的实践作业：测量一个滴水的水龙头单位时间的滴水量，如果学校教学楼里每个水龙头都按这个滴水速度滴水，学校一年要浪费多少水。在“简易方程”的课后，教师可以让学生运用科学中平衡的知识亲自做一个天平，进而对“等式的性质”产生更深的体会和理解。不仅培养了学生的数学素养，也增加了学生科学探究和解决问题的能力。在数学作业中整合科学将逐渐成为一种趋势。4.结合生命观教育但凡生物，它就有属于自己的生命。而作为这个世界的主宰人类，生命对于我们来说就更为重要了，让学生从小懂得生命对于每一个人而言，都只有一次，懂得生命的可贵就显得尤为重要。在实践性作业的设计中我们就可以将生命教育渗透其中，让学生在完成数学课外作业的同时，也接受思想教育。比如：吸 烟 有 害同学们，你们知道吗？全世界每年因吸烟死亡达250万人之多，烟是人类第一杀手。有人调查了1000个家庭，发现吸烟家庭16岁以下的儿童患呼吸道疾病的比不吸烟家庭为多。5岁以下儿童，在不吸烟家庭，33.5%有呼吸道症状，而吸烟家庭却有44.5%有呼吸道症状。据不完全统计，在中国现有3.2亿的烟民，占世界烟民的25%，他们每烧掉一支烟等于烧掉多少钱吗？我们来做一个调查吧！ 完成调查表（提示：也可选择邻居家或亲戚家的吸烟状况来调查）家庭吸烟状况调查表吸烟者香烟品牌香烟价钱每支单价吸烟支数一天费用吸烟人数合计：一天费用合计：比一比A调查一名学生（也可以是你自己）一年学习费用是多少钱？B核算一下你家（或邻居）一年浪费的钱有多少？C这些钱可以资助多少失学儿童？D估计一下整个中国的烟民一年浪费的这些钱可以资助多少失学儿童？E通过今天的调查比较，你有发现吗？通过让学生阅读题目中的信息，调查家庭中吸烟状况以及一名学生一年学习费用，核算浪费的这些钱可以资助多少失学儿童等生活问题，能够锻炼学生的思维，提高学生的数学能力，培养学生的创新意识。同时利用数字间的强烈对比，使学生进一步加深对吸烟危害的认识，懂得吸烟既害人又害己，增强社会责任感。尝试之三：因地制宜，设计学用结合的生活化实践作业义务教育数学课程标准（2011版）新增了“应用意思”这一核心概念，强调在数学学习过程中对学生应用意识的培养。作为超越传统作业知用脱节的一种尝试，生活化实践作业是一类让学生运用数学知识和技能解决实际问题的活动型作业，它打破了数学知识与学生实际生活之间的隔阂，让数学成为“有血有肉”的内容。数学教材中，许多内容与社会、生活密切相关。2016年的9月，我来到位于绍兴东浦农村的城西校区支教，遇见了一群不同的孩子，学校有一片可供耕种的“躬行园”，我似乎为孩子们的生活数学找到了很好的基地。于是，我建议在课外作业中实施“生活数学”，并分年级设计了作业内容：生活数学分年级作业比如，五年级学生在学习了多边形面积的计算后，教师设计的实践性作业：我是小小设计师我们学校有一块长90米，宽60米的长方形空地，打算对其进行绿化（选择回答下面的问题）。1.我们想知道这块空地的规划面积？2.请你根据绿色环保的概念合理规划这块空地？3.请你到花鸟市场了解6种花卉及草坪的规格及价格，并整理数据，做成统计图4.请你对规划这块空地做出经费的预算。第一题是为基础较为薄弱的学生设计的，只是一般的公式计算；第二题是针对中等学生设计的，而第三题和第四题则是为那些学习比较好的学生设计的，这样的自主实践性作业照顾了不同智力水平的学生。这种作业要求学生既动手，又动脑，让学生在实践中探索答案，可以将兴趣激发、思维训练、能力培养融为一体，符合学生的心理需要，使知识充满着内在“活力”。这些贴近学生生活的作业，不仅巩固了课堂里所学的知识，使书本知识变活，而且拓宽了学生的学习空间，培养了学生学习数学、应用数学的意识，开阔了他们的视野，增长了见识，体会到了做数学作业的乐趣。当然，课外实践性作业的设计除以上情形外，还有其它一些类型，如准备性作业、资料搜集数学游戏、现场考察、参观访问、社区数学活动等。同时，这些类型的作业也并不是截然分开的，而是彼此包蕴的。只有善于设计课外作业，才能使课内、课外融为一个整体，使学生的数学素养得到全面提升。实践作业开展的过程并不是一帆风顺的，2014年至2016年，对我实施作业干预的三、四、五年级先后进行了三次“实践作业参与程度调查问卷”。从前两次对比数据可以看出，还未曾经历实践作业的孩子对这样的方式充满憧憬的，他们中有95%以上的人选择了“积极参与”，而1年半后，只有11%的同学选择了“积极参与”，85%的学生选择的是“一般、不大积极”，甚至有4%的人讨厌这样的作业。从问卷反馈看出，这些教师认为有意义的、能提高学生各方面能力的创新作业，还是处于比较尴尬的地位，大部分的同学处于“被参与”的状态，感觉无趣且无效。这种结果是我们都不愿看到的，为什么会出现这种情况呢？主要原因就是活动中学生处于一种“被参与”的状态，有些作业难度大，家长帮扶的痕迹很大。我们根据学生的年龄特点，将作业进行变脸，让学生跳一跳能摘到果子。同时，在作业布置后，适当地给孩子一些辅导，抓住学生知识和能力的盲点，突出重点，解决学生的参与难度。从最后一次对比数据可以看出，五年级的学生对实践作业的态度上升趋势十分明显，较之于三年级时的“积极参与”又多了一份理性的思考，因为觉得实践作业带给他们真正的成长而选择了“积极参与”。有孩子在自己的数学日记中写道：“这次实践作业让我们学会算账、