小学数学教师招聘考试专业知识.doc

数学教师招聘考试 专业知识复习一、复习要求（由于招考题目仅为高考知识，所以本内容以均为高考知识点）1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、 理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；4、 理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系； 5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。二、学习指导 1、集合的概念：（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2） 集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集； 按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3） 集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，；描述法。2、两类关系：（1） 元素与集合的关系，用或表示； （2）集合与集合的关系，用，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、集合运算 （1）交，并，补，定义：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集；（2） 运算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等。 4、命题：（1） 命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；（2） 复合命题的形式：p且q，p或q，非p； （3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。 （3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。5、 充分条件与必要条件 （1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件； （2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；（3） 当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。6、 反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。 7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。三、典型例题 例1、已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求MN。解题思路分析：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M=y|y=x2+1，xR=y|y1，N=y|y=x+1，xR=y|yR MN=M=y|y1说明：实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合y|y=f(x)，xA应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合（x，y）|y=x2+1，xR是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例y|y1=x|x1。例2、已知集合A=x|x2-3x+2=0，B+x|x2-mx+2=0，且AB=B，求实数m范围。解题思路分析：化简条件得A=1，2，AB=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=，B=1或2，B=1，2当B=时，=m2-80 当B=1或2时，m无解当B=1，2时， m=3综上所述，m=3或说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B=1或2时，不能遗漏=0。例3、用反证法证明：已知x、yR，x+y2，求 证x、y中至少有一个大于1。解题思路分析：假设x1且y1，由不等式同向相加的性质x+y2与已知x+y2矛盾 假设不成立 x、y中至少有一个大于1说明；反证法的理论依据是：欲证“若p则q”为真，先证“若p则非q”为假，因在条件p下，q与非q是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p则非q”为假时，“若p则q”一定为真。例4、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。解题思路分析：利用“”、“”符号分析各命题之间的关系 DCBA DA，D是A的充分不必要条件说明：符号“”、“”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的。例5、求直线l：ax-y+b=0经过两直线l1：2x-2y-3=0和l2：3x-5y+1=0交点的充要条件。解题思路分析：从必要性着手，分充分性和必要性两方面证明。由 得l1，l2交点P（） l过点P 17a+4b=11充分性：设a，b满足17a+4b=11 代入l方程：整理得：此方程表明，直线l恒过两直线的交点（）而此点为l1与l2的交点 充分性得证 综上所述，命题为真说明：关于充要条件的证明，一般有两种方式，一种是利用“”，双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性，从必要性着手，再检验充分性。四、同步练习（一） 选择题1、 设M=x|x2+x+2=0，a=lg(lg10)，则a与M的关系是A、a=M B、Ma C、aM D、Ma2、 已知全集U=R，A=x|x-a|2，B=x|x-1|3，且AB=，则a的取值范围是A、 0，2 B、（-2，2） C、（0，2 D、（0，2）3、 已知集合M=x|x=a2-3a+2，aR，N、x|x=b2-b，bR，则M，N的关系是A、 MN B、MN C、M=N D、不确定 4、设集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，则AB中的元素个数是A、11 B、10 C、16 D、155、集合M=1，2，3，4，5的子集是A、15 B、16 C、31 D、326、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是 A、所给命题为假 B、它的逆否命题为真C、它的逆命题为真 D、它的否命题为真7、“”是coscos”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 8、集合A=x|x=3k-2，kZ，B=y|y=3l+1，lZ，S=y|y=6m+1，mZ之间的关系是A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是A、0m1或m0 B、0m1C、m1 D、m110、已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件充要条件 D、既不充分又不必要条件（二） 填空题11、 已知M=，N=x|，则MN=_。 12、在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是_人。13、 关于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要条件是_。14、 命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为_。15、 非空集合p满足下列两个条件：（1）p1，2，3，4，5，（2）若元素ap，则6-ap，则集合p个数是_。（三） 解答题16、 设集合A=(x，y)|y=ax+1，B=(x，y)|y=|x|，若AB是单元素集合，求a取值范围。17、 已知抛物线C：y=-x2+mx-1，点M（0，3），N（3，0），求抛物线C与线段MN有两个不同交点的充要条件。18、 设A=x|x2+px+q=0，M=1，3，5，7，9，N=1，4，7，10，若AM=，AN=A，求p、q的值。19、 已知，b=2-x，c=x2-x+1，用反证法证明：a、b、c中至少有一个不小于1。函 数一、复习要求7、 函数的定义及通性；2、函数性质的运用。二、学习指导 1、函数的概念： （1）映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：AB，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，则称映射为单射，若B中每一个元素都有原象与之对应，则称映射为满射。既是单射又是满射的映射称为一一映射。 （2）函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C=f(x)|xA为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素，从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。逆过来，值域也会限制定义域。求函数定义域，通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。要熟记基本初等函数的定义域，通过四则运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集。复合函数定义域，不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑到外函数对应法则的要求。理解函数定义域，应紧密联系对应法则。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。其中解析式是最常见的表现形式。求已知类型函数解析式的方法是待定系数法，抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值（极值）更加方便。在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题，它的一种典型处理方法就是建立函数解析式，借助于求函数值域的方法。2、函数的通性 （1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，（f(x)0）。奇偶性的几何意义是两种特殊的图象对称。函数的奇偶性是定义域上的普遍性质，定义式是定义域上的恒等式。利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤。 （2）单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。判断函数单调性的方法：定义法，即比差法；图象法；单调性的运算性质（实质上是不等式性质）；复合函数单调性判断法则。函数单调性是单调区间上普遍成立的性质，是单调区间上恒成立的不等式。函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。 （3）周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。求周期的重要方法：定义法；公式法；图象法；利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，ab，则T=2|a-b|。 （4）反函数：函数是否是有反函数是函数概念的重要运用之一，在求反函数之前首先要判断函数是否具备反函数，函数f(x)的反函数f-1(x)的性质与f(x)性质紧密相连，如定义域、值域互换，具有相同的单调性等，把反函数f-1(x)的问题化归为函数f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想。设函数f(x)定义域为A，值域为C，则 f-1f(x)=x，xA ff-1(x)=x，xC8、 函数的图象函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。图象作法：描点法；图象变换。应掌握常见的图象变换。4、本单常见的初等函数；一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。在具体的对应法则下理解函数的通性，掌握这些具体对应法则的性质。分段函数是重要的函数模型。对于抽象函数，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用赋值法（变量代换法）解题。联系到具体的函数模型可以简便地找到解题思路，及解题突破口。应用题是函数性质运用的重要题型。审清题意，找准数量关系，把握好模型是解应用题的关键。5、主要思想方法：数形结合，分类讨论，函数方程，化归等。三、典型例题 例1、已知，函数y=g(x)图象与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称，求g(11)的值。分析：利用数形对应的关系，可知y=g(x)是y=f-1(x+1)的反函数，从而化g(x)问题为已知f(x)。 y=f-1(x+1) x+1=f(y) x=f(y)-1 y=f-1(x+1)的反函数为y=f(x)-1即 g(x)=f(x)-1 g(11)=f(11)-1=评注：函数与反函数的关系是互为逆运算的关系，当f(x)存在反函数时，若b=f(a)，则a=f-1(b)。例2、设f(x)是定义在（-，+）上的函数，对一切xR均有f(x)+f(x+2)=0，当-1x1时，f(x)=2x-1，求当1x3时，函数f(x)的解析式。解题思路分析：利用化归思想解题 f(x)+f(x+2)=0 f(x)=-f(x+2) 该式对一切xR成立 以x-2代x得：f(x-2)=-f(x-2)+2=-f(x)当1x3时，-1x-21 f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5 f(x)=-f(x-2)=-2x+5 f(x)=-2x+5（1x3）评注：在化归过程中，一方面要转化自变量到已知解析式的定义域，另一方面要保持对应的函数值有一定关系。在化归过程中还体现了整体思想。例3、已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函数，当x-1，2时，f(x) 的最小值，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。分析：用待定系数法求f(x)解析式设f(x)=ax2+bx+c（a0）则f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3由已知f(x)+g(x)为奇函数 f(x)=x2+bx+3下面通过确定f(x)在-1，2上何时取最小值来确定b，分类讨论。 ，对称轴（1） 当2，b-4时，f(x)在-1，2上为减函数 2b+7=1 b=3（舍）（2） 当（-1，2），-4b0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2） 求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3） 证明：f(x)是R上的增函数；（4） 若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。分析：（1） 令a=b=0，则f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2） 令a=x，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10 当x0，f(-x)0 又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0（3） 任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4） f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增 由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0x3评注：根据f(a+b)=f(a)f(b)是恒等式的特点，对a、b适当赋值。利用单调性的性质去掉符号“f”得到关于x的代数不等式，是处理抽象函数不等式的典型方法。例5、已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，求的值。分析：在化对数式为代数式过程中，全面挖掘x、y满足的条件由已知得 x=4y， 例6、某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用y=abx+c（其中a，b，c为常数）或二次函数，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。分析：设f(x)=px2+qx+r（p0）则 f(4)=-0.0542+0.354+0.7=1.3设g(x)=abx+c则 g(4)=-0.80.54+1.4=1.35 |1.35-1.37|bc B、acb C、bca D、cba2、方程（a0且a1）的实数解的个数是A、0 B、1 C、2 D、33、的单调减区间是A、（-，1） B、（1，+） C、（-，-1）（1，+） D、（-，+）9、 函数的值域为A、 （-，3 B、（-，-3 C、（-3，+） D、（3，+）10、 函数y=log2|ax-1|（ab）的图象的对称轴是直线x=2，则a等于A、 B、 C、2 D、-2 6、有长度为24的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为A、 3 B、4 C、6 D、12（二） 填空题 7、已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当0x1时，f(x)=x，则=_。8、 已知y=loga(2-x)是x的增函数，则a的取值范围是_。9、 函数f(x)定义域为1，3，则f(x2+1)的定义域是_。 10、函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是_。 11、已知f(x)=log3x+3，x1，9，则y=f(x)2+f(x2)的最大值是_。12、已知A=y|y=x2-4x+6，yN，B=y|y=-x2-2x+18，yN，则AB中所有元素的和是_。13、若(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=m(x)+ng(x)+2在（0，+）上有最大值，则f(x)在（-，0）上最小值为_。14、函数y=log2(x2+1)（x0）的反函数是_。15、求值：=_。（三） 解答题16、若函数 的值域为-1，5，求a，c。17、设定义在-2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上单调递减，若f(1-m)f(m)，求实数m的取值范围。18、已知0a1，在函数y=logax（x1）的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（1） 若ABC面积为S，求S=f(t)；（2） 判断S=f(t)的单调性；（3） 求S=f(t)最大值。19、 设f(x)=，xR（1） 证明：对任意实数a，f(x)在（-，+）上是增函数；（2） 当f(x)为奇函数时，求a；（3） 当f(x)为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式。20、 设0a3；（2） 求a的取值范围。数 列一、复习要求11、 等差数列及等比数列的定义，通项公式，前n项和公式及性质；2、一般数列的通项及前n项和计算。二、学习指导 1、数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，这种顺序法则就是函数的对应法则，因此数列可以看作是一个特殊的函数，其特殊性在于：第一，定义域是正整数集或其子集；第二，值域是有顺序的，不能用集合符号表示。研究数列，首先研究对应法则通项公式：an=f(n)，nN+，要能合理地由数列前n项写出通项公式，其次研究前n项和公式Sn：Sn=a1+a2+an，由Sn定义，得到数列中的重要公式：。一般数列的an及Sn,，除化归为等差数列及等比数列外，求Sn还有下列基本题型：列项相消法，错位相消法。2、等差数列 （1）定义，an为等差数列an+1-an=d（常数），nN+2an=an-1+an+1（n2，nN+）； （2）通项公式：an=an+(n-1)d，an=am+(n-m)d； 前n项和公式：； （3）性质：an=an+b，即an是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差； Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常数项的二次函数；若an，bn均为等差数列，则annn,kan+c（k，c为常数）均为等差数列；当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=；当2n=p+q时，2an=ap+aq；当n为奇数时，S2n-1=(2n-1)an；S奇=a中，S偶=a中。 3、等比数列（1） 定义：=q（q为常数，an0）；an2=an-1an+1（n2，nN+）；（2） 通项公式：an=a1qn-1，an=amqn-m; 前n项和公式：；（3） 性质当m+n=p+q时，aman=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=，当2n=p+q时，an2=apaq，数列kan，成等比数列。4、等差、等比数列的应用 （1）基本量的思想：常设首项、公差及首项、公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等； （2）灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算； （3）若an为等差数列，则为等比数列（a0且a1）；若an为正数等比数列，则logaan为等差数列（a0且a1）。三、典型例题 例1、已知数列an为等差数列，公差d0，其中， 恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+kn。解题思路分析：从寻找新、旧数列的关系着手设an首项为a1，公差为d a1，a5，a17成等比数列 a52=a1a17（a1+4d）2=a1(a1+16d) a1=2d设等比数列公比为q，则对项来说，在等差数列中：在等比数列中： 注：本题把k1+k2+kn看成是数列kn的求和问题，着重分析kn的通项公式。这是解决数列问题的一般方法，称为“通项分析法”。例2、设数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列的前n项和，求Tn。解题思路分析：法一：利用基本元素分析法设an首项为a1，公差为d，则 此式为n的一次函数 为等差数列 法二：an为等差数列，设Sn=An2+Bn 解之得： ，下略注：法二利用了等差数列前n项和的性质例3、正数数列an的前n项和为Sn，且，求：（1） 数列an的通项公式；（2） 设，数列bn的前n项的和为Bn，求证：Bn.解题思路分析：（I） 涉及到an及Sn的递推关系，一般都用an=Sn-Sn-1（n2）消元化归。 4Sn=(an+1)2 4Sn-1=(an-1+1)2（n2） 4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2 4an=an2-an-12+2an-2an-1整理得：(an-1+an)(an-an-1-2)=0 an0 an-an-1=2 an为公差为2的等差数列在中，令n=1，a1=1 an=2n-1 （II） 注：递推是学好数列的重要思想，例本题由4Sn=(an+1)2推出4Sn-1=(an-1+1)2，它其实就是函数中的变量代换法。在数列中一般用n-1，n+1等去代替n，实际上也就是说已知条件中的递推关系是关于n的恒等式，代换就是对n赋值。例4、等差数列an中，前m项的和为77（m为奇数），其中偶数项的和为33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式。分析：利用前奇数项和和与中项的关系令m=2n-1，nN+则 n=4 m=7 an=11 a1+am=2an=22又a1-am=18 a1=20，am=2 d=-3 an=-3n+23例5、设an是等差数列，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an。解题思路分析： an为等差数列 bn为等比数列从求解bn着手 b1b3=b22 b23= b2= 或 或 an=2n-3 或 an=-2n+5注：本题化归为bn求解，比较简单。若用an求解，则运算量较大。例6、已知an是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和，（1） 用Sn表示Sn+1；（2） 是否存在自然数c和k，使得成立。 解题思路分析： （1） （2）（*） 式（*） Sk+1Sk 又Sk4 由得：c=2或c=3当c=2时 S1=2 k=1时，cSk不成立，从而式不成立 由SkSk+1得： 当k2时，从而式不成立 当c=3时，S12，S2=3 当k=1，2时，CSk不成立 式不成立 当k3时，从而式不成立综上所述，不存在自然数c，k，使成立例7、某公司全年的利润为b元，其中一部分作为资金发给n位职工，资金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相等）从大到小，由1到n排序，第1位职工得资金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将资金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金。 （1）设ak（1kn）为第k位职工所得资金额，试求a2，a3，并用k，n和b表示ak（不必证明）； （2）证明：ak0，d= an是递减数列，且Sn必为最大值设 k=14 (Sn)max=S14=14.35四、同步练习（一） 选择题 1、已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logmab1 B、1m8 D、0m82、设a0，b0，a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，则x1+x2与y1+y2的大小关系是A、x1+x2y1+y2 B、x1+x2y1+y2C、x1+x2y1+y212、 已知Sn是an的前n项和，Sn=Pn（PR，nN+），那么数列anA、 是等比数列 B、当P0时是等比数列C、 当P0，P1时是等比数列 D、不是等比数列13、 an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5等于A、5 B、10 C、15 D、2014、 已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴交点个数是A、 0 B、1 C、2 D、1或215、 设mN+，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)+F(2)+F(1024)的值是A、 8204 B、8192 C、9218 D、8021 7、若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（ab）的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值为A、 B、 C、 D、8、 在100以内所有能被3整除但不能被7整除的正整数和是A、1557 B、1473 C、1470 D、1368 9、从材料工地运送电线杆到500m以外的公路，沿公路一侧每隔50m埋栽一根电线杆，已知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输车运行A、 11700m B、14700m C、14500m D、14000m 10、已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0），nN+满足（nN+），则an为等差数列是bn为等比数列的_条件。14、长方体的三条棱成等比数列，若体积为216cm3，则全面积的最小值是_cm2。15、若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则(2-logba)(1+logca)=_。（三） 解答题16、已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求这个数列的公比和项数。17、已知等比数列an的首项为a10，公比q-1（q1），设数列bn的通项bn=an+1+an+2（nN+），数列an,bn的前n项和分别记为An，Bn，试比较An与Bn大小。18、数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an（nN+）（1） 求数列an通项公式；（2） 设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn；（3） 设（nN+）Tn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数m，使得对于任意的nN+，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。 三角函数一、复习要求16、 三角函数的概念及象限角、弧度制等概念； 2、三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等；3、三角函数的图象及性质。二、学习指导 1、角的概念的推广。从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样一来，在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常把角的始边放在x轴正半轴上，角的顶点与原点重合，下同）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边相同的角，都可以表示成k3600+的形式，特例，终边在x轴上的角集合|=k1800，kZ，终边在y轴上的角集合|=k1800+900，kZ，终边在坐标轴上的角的集合|=k900，kZ。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式l=|R，扇形面积公式，其中为弧所对圆心角的弧度数。 2、利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点，从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。设P(x，y)是角终边上任一点（与原点不重合），记，则，。利用三角函数定义，可以得到（1）诱导公式：即与之间函数值关系（kZ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”；（2）同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系。3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式，诱导公式是和差公式的特例，对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式：cos2=2cos2-1=1-2sin2，变形后得，可以作为降幂公式使用。三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。4、三角函数的性质除了一般函数通性外，还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义：设T为非零常数，若对f(x)定义域中的每一个x，均有f(x+T)=f(x)，则称T为f(x)的周期。当T为f(x)周期时，kT（kZ，k0）也为f(x)周期。三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法，熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。5、本章思想方法（1） 等价变换。熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题；（2） 数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题；（3） 分类讨论。三、典型例题例1、 已知函数f(x)=（1） 求它的定义域和值域；（2） 求它的单调区间；（3） 判断它的奇偶性；（4） 判断它的周期性。分析： （1）x必须满足sinx-cosx0，利用单位圆中的三角函数线及，kZ 函数定义域为，kZ 当x时， 函数值域为） （3） f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称 f(x)不具备奇偶性 （4） f(x+2)=f(x) 函数f(x)最小正周期为2注；利用单位圆中的三角函数线可知，以、象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx的符号；以、象限角平分线为标准，可区分sinx+cosx的符号，如图。例2、 化简，（，2）分析：凑根号下为完全平方式，化无理式为有理式 原式= （，2） 当时， 原式=当时， 原式= 原式=注： 1、本题利用了“1”的逆代技巧，即化1为，是欲擒故纵原则。一般地有，。 2、三角函数式asinx+bcosx是基本三角函数式之一，引进辅助角，将它化为（取）是常用变形手段。特别是与特殊角有关的sincosx，sinxcosx，要熟练掌握变形结论。例3、 求。分析：原式= 注：在化简三角函数式过程中，除利用三角变换公式，还需用到代数变形公式，如本题平方差公式。例4、已知00900，且sin，sin是方程=0的两个实数根，求sin(-5)的值。分析：由韦达定理得sin+sin=cos400，sinsin=cos2400- sin-sin= 又sin+sin=cos400 00 900 sin(-5)=sin600=注：利用韦达定理变形寻找与sin，sin相关的方程组，在求出sin，sin后再利用单调性求，的值。例5、（1）已知cos(2+)+5cos=0，求tan(+)tan的值； （2）已知，求的值。分析：（1） 从变换角的差异着手。 2+=(+)+，=(+)- 8cos(+)+5cos(+)-=0展开得：13cos(+)cos-3sin(+)sin=0同除以cos(+)cos得：tan(+)tan=（2） 以三角函数结构特点出发 tan=2 注；齐次式是三角函数式中的基本式，其处理方法是化切或降幂。例6、已知函数（a(0，1)），求f(x)的最值，并讨论周期性，奇偶性，单调性。分析：对三角函数式降幂 f(x)=令 则 y=au 0a0，0），在一个周期内，当x=时，ymax=2；当x=时，ymin=-2，则此函数解析式为A、 B、C、 D、4、已知=1998，则的值为A、1997 B、1998 C、1999 D、20005、已知tan，tan是方程两根，且，则+等于A、 B、或 C、或 D、6、若，则sinxsiny的最小值为A、-1 B、- C、 D、7、函数f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是A、5.5 B、6.5 C、7 D、88、若（0，2，则使sincoscot，则sinsinB、 函数y=sinxcotx的单调区间是，kZC、 函数的最小正周期是2D、 函数y=sinxcos2-cosxsin2x的图象关于y轴对称，则，kZ10、 函数的单调减区间是A、 B、B、 D、 kZ（二） 填空题1