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文档简介

,设空间曲线的方程,(1)式中的三个函数均可导.,一、空间曲线的切线与法平面,时，对应点为,时，对应点为,考察割线趋近于极限位置切线的过程,上式分母同除以,割线 的方程为,割线 的方向向量为,曲线在M处的切线方程,切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.,法平面：过M点且与切线垂直的平面.,曲线在M处的切线方程,切平面方程及法线方程。,解,求导,方向向量的各分量,故切线方程为,法平面方程为,点法式方程,1.空间曲线方程为,法平面方程为,特殊地：,练习：,P106 1. 3.,设曲面方程为,曲线在M处的切向量,在曲面上任取一条通过点M的曲线,二、曲面的切平面与法线,把曲线的参数方程,代入曲面方程,两边求关于 t 的导数，得,得,已知,令,取 得,则,切平面方程为,曲面在M处的法向量即,垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.,及法线方程。,解,例2 求球面 在点（1,2,3）处的切平面,法向量,切平面方程,法线方程,特殊地：空间曲面方程形为,曲面在M处的法线方程为,令,法向量,曲面在 处的切平面方程为,解,切平面方程为,法线方程为,切平面上点的竖坐标的增量,因为曲面在M处的切平面方程为,解,令,切平面方程,法线方程,解,设 为曲面上的切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,类似于P106 6.,因为 是曲面上的切点，,所求切点为,满足方程,切平面方程(1),切平面方程(2),空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线,（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）,（求法向量的方向余弦时注意符号）,三、小结,作业,P100-101 3. 4. 6. P106 2. 4. 7.,思考题,思考题解答,
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