常见连续型分布.ppt

,2.4 常见连续型分布,1. 均匀分布,（1）概率密度函数与分布函数,即 X 落在(a,b)内任何长为 d c 的小区间的概率与小区间的位置无关, 只与其长度成正比. 这正是几何概型的情形.,注: (1),（2）数学期望和方差,(2)离散型情形：n个点上的均匀分布在连续情形的推广。,例 设随机变量 X 在 2, 5 上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率.,X 的概率密度函数为,设 A 表示“对 X 的观测值大于 3”,解,即 A= X 3 .,因而有,设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则,2. 指数分布,（1）概率密度函数与分布函数, 0 为常数,注：“稀有事件”发生的等待时间服从指数分布。 如乘客在公共汽车站等车的时间；某些元件或设备 的使用寿命等。,（2）数学期望和方差,例 设某类日光灯管的使用寿命 X (单位:小时) 服从指数分布，已知平均寿命为2000小时。 (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率.,解,-指数分布的无记忆性,（3）无记忆性-指数分布的特征性质,定理 非负连续型随机变量 X 服从指数分布 的充要条件是:对任何正实数r和s,有,练习：某元件的寿命X服从指数分布,已知其平均寿命为1000h ,求3个这样的元件使用1000h,至少已有一个损坏的概率,解,从而X的分布函数为,由此得,各元件的寿命是否超过1000h是独立的，于是个元件使用1000h都未损坏的概率为,3. 正态分布(或高斯分布),（1）概率密度函数,数学王子-Carl Friedrich Gauss,正态概率密度函数的几何特征,呈钟形：中间大，两头小，左右对称,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布.,正态分布的应用与背景,（2）数学期望和方差,（3）正态分布的概率计算,方法:转化为标准正态分布查表计算,标准正态分布表,标准正态分布图形,注：,例2.23,解,(1)直接查表得,查表可得,查表得,(2)直接查表可得,一般正态分布与标准正态分布的关系,定理2.6,注：,标准化变换,线性变换,推论3,标准化,例2.24,标准正态分布的图形,Born: 30 April 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany) Died: 23 Feb 1855 in Gttingen, Hanover (now Germany),数学王子-Carl Friedrich Gauss,高斯不 仅被公认为是十九世纪最伟大的数学家，并且 与阿基米德、牛顿并称为历史上三 个最伟大的数学家。,当 他差一个月满19岁时，他对正多边形的欧几里德作图理论（只用圆规和没有刻度 的直尺）做出了惊人的贡献，尤其是，发现了作正十七边形的方法，这是一个有 着二千多年历史的数学悬案。,1801年，年仅24岁的高斯出版了算术研究，从而开创了现代数论的新纪 元。算术研究是数论的宪章。,和艺术家一样，高斯希望他留下的都是十全十美的艺术珍品， 任何丝毫的改 变都将破坏其内部的均衡。,从做出有关正多边形发现的那天起，高斯开始了著名的数学日记，他以密码 式的文字记载下许多伟大的数学发现。高斯的这本日记直到1898年才被找到，它 包括146条很短的注记，其中有数值计算结果，也有简单的数学定理。,高斯不仅是数学家，还是那个时代最伟大的物理学家和天文学家之一。在物理学方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理学家韦伯发明了有线 电报，高斯在力学、 测地学、水工学、电动学、磁学和光学等方面均有杰出的贡献。,由于高斯天赋之优异，因而心灵上离群索居。这种智慧上的孤独，经年累月积存下 来，就造成他高高在上、冷若冰霜的心境了。,高斯很喜欢文学，他 把歌德的作品遍览无遗，却不怎么推崇。 由于与生俱来的语言特长，使高斯阅