空间向量的坐标运算.ppt

,空间直角坐标系. 向量的直角坐标运算.,x,y,z,O,A(x,y,z),i,j,k,9.6空间向量的坐标运算(1),复习提问：,平面直角坐标系中,、,2、,一、空间直角坐标系,、单位正交基底,正交：三个基向量互相垂直,其中,单位基底：长都为1,、空间直角坐标系,x,y,z,B1,A1,D1,C1,B,D,C,A,练习1、,则各顶点的坐标为:,A_,B_,C_,D_,( 0, 0, 0 ),( 2, 0, 0 ),( 2, 2, 0 ),( 0, 2, 0 ),( 0, 0, 2 ),( 2, 0, 2 ),( 2, 2, 2 ),( 0, 2, 2 ),练习、建立直角坐标系，求作 点G(1,3,0)，点Q(0,2,3),D,z,x,y,B1,A1,D1,C1,B,C,A,则各顶点的坐标为:,A_,B_,C_,D_,( 0, 0, 0 ),( 3, 0, 0 ),( 3, 5, 0 ),( 0, 5, 0 ),( 0, 0, 2 ),( 3, 0, 2 ),( 3, 5, 2 ),( 0, 5, 2 ),练习、,练习、点B是点A(3,4,5)在坐标平面 内的 射影，求,与y轴垂直的坐标平面是_,(3)点A(3,4,5)关于原点成中心对称的点A 的坐标是,练习、,(1)与x 轴垂直的坐标,与z 轴垂直的坐标平面是_,(2)点P(2,3,4)在 平面内的射影是_,(2,3,0),在 平面内的射影是_,(2,0,4),在 平面内的射影是_,(0,3,4),平面是_,、三个坐标,二、向量的直角坐标运算,练习,、,例1、,(1),练习7,写出下列各题中向量的坐标,(1,2,3),(-1,5,-4),(-5,-2,0),(0,3,0),(-2,7,4),(-4,-3,6),(-18,12,30),-3+10-5=2,(2,-3,1) (2,0,5)=4+0+5=9.,(2,-3,1) + (12,0,18)+(0,0,-16),=(14,-3,3),(3),(1),(2),练习8,判定下列各题中的向量是否平行,(1) (1,2,-2)和(-2,-4,4),(2) (-2,3,5)和(16,-24,40),练习9,为ABC的重心,、,练习9、 (1)已知P(2,-1,3)为AB中点且A(0,4,7)求B (2)已知ABC中,A(2,0,1),B(3,5,-2),重心 G(1,3,5),求顶点C坐标 (3) ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5) 求D坐标 (4)已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C在线段AB上,且 AC:AB=1:3,求C坐标,作业 P42. 3, 4, 5, 6,O,二、空间直角坐标系,在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O x y z .,点O叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个 坐标轴的平面叫做坐标平面。,(右手直角坐标系),三、向量的直角坐标系,给定一个空间坐标系和向量 ,且设 为坐标向量，由空 间向量基本定理，存在唯一的有 序实数组 ,使,x,y,z,O,在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点A,对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组 x, y, z,使,在单位正交基底 中与向量 对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角