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9.5.3空间向量基本定理,3、空间向量分解定理:,建构数学:,O,A,P,A,C,B,B,P,简单分析：,过点P作直线PPOC，交平面OAB于点P；,在平面OAB内，过点P作直线PAOB，PBOA，分别 交直线OA，OB于点A，B。,空间向量分解定理:,空间向量分解定理:,建构数学,(2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.,如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫正交基底.,特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称为单位正交基底，通常用,强调：对于基底,1,我,(4) 基底指一个向量组，基向量是指基底中的某一个向量，经 二者是相关联的不同概念。,广泛法,建构数学:,推论说明： 1 、可以根据空间向量的基本定理确定空间任意一点的位 置。这样，就建立了空间任意一点与惟一的有序实数组（x、y、z）之间的关系，从而为空间向量的坐标运算作准备，也为用向量方法解决几何问题提供了可能。 2、推论中若x+y+z=1，则必有P、A、B、C四点共面。,数学运用,练习,共线,共面,例2、如下图,在正方体OADB-CADB中,点E是AB与OD的交点,M是OD与CE的交点,试分别用向量OA,OB,OC 表示向量OD和OM。,A,A,D,D,B,O,C,B,E,M,数学运用,思考,解：由正三角形的性质知 BO1=2O1E，AO2=2O2E O1O2AB，且O1O2=1/3 AB。,2、如图，在空间四边形OABC中，已知E是BC的中点，G
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