传感与感测技术序论课件

传感与感测技术,课程简介,性质 专业必修课 任务 本课程旨在介绍各种现代传感器及检测技术，以及如何正确的获取各种信息，解决工程、生产和科研中遇到的各种具体的检测问题。 教学内容 介绍测量及误差、误差分析与处理；介绍各种传感器的基本原理、基本特性和应用实例，以及传感器的信号处理电路；介绍工程检测的基础知识及传感器在工程检测中的应用。 基本要求 教学要求学生在学习现代检测技术、电阻应变传感器、电感传感器、压电传感器、磁电传感器、光电传感器、光纤传感器等的基本原理、基本特性基础上，能举一反三、触类旁通，基本掌握或了解传感器在工程检测中的应用。,第1章 概论,1.1 传感与检测技术基本概念 1.2 传感器的基本性能 1.3 测量误差分析基础,上一页,返 回,下一页,上一页,下一页,返 回,1.1 传感与检测技术基本概念 检测技术的概念,检测技术是研究自动检测系统中的信息提取、信息转换及信息处理的理论和技术。从信息科学角度考察，检测技术任务有： 1.寻找与自然信息具有对应关系的种种表现形式的信号; 2.确定二者间的定性|定量关系； 从反映某一信息的多种信号表现中挑选出在所处条件下最为合适的表现形式，以及寻求最佳的采集、变换、处理、传输、存储、显示等的方法和相应的设备。,上一页,下一页,返 回,自动检测技术的重要性,测试手段就是仪器仪表。 在工程上所要测量的参数大多数为非电量，促使人们用电测的方法来研究非电量，即研究用电测的方法测量非电量的仪器仪表，研究如何能正确和快速地测得非电量的技术。 非电量电测量技术优点： 测量精度高、反应速度快（与机械设备相比）、能自动连续地进行测量、可以进行遥测、便于自动记录、可以与计算机联接进行数据处理、可采用微处理器做成智能仪表、能实现自动检测与转换等。,一 非电量电测系统的组成及特点,图1-1 非电量电测系统结构框图,上一页,返 回,下一页,传感器：用来感受被测的非电量,并按一定规律变换成电信号。不同性质非电信号需要不同类型传感器，是实现非电信号获取的关键。 测量电路：对传感器输出的电信号进行必要的加工,如信号的放大、整形与滤波、调制与解调等，使得被测信号满足终端输出的要求。 终端装置：指示仪、记录仪、累加器、报警器、数据处理电路等。用于被测信号的数据输出，或记录被测信号的相关波形和数据(图形、图像、数据等形式的显示)，或进入计算机系统再处理。,上一页,返 回,下一页,感测技术：用专用传感器实现非电信号获取的电测技术。 感测技术的优点： 测量灵敏度高，应用范围广； 感测系统结构紧凑，安装调试方便； 测量惯性小，反应速度快，频率特性好； 可进行无接触测量和远程监测，并有较高的测量精度； 在计算机技术的支持下，具有很高的自动测试程度，并向智能化测试方向发展。,上一页,返 回,下一页,二 传感器概述,传感器定义 传感器分类 传感器技术的发展,上一页,下一页,返 回,传感器的定义,根据中华人民共和国国家标准（GB7665-87） 传感器（Transducer/Sensor）：能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件和装置。,上一页,下一页,返 回,包含的概念：, 传感器是测量装置，能完成检测任务； 它的输入量是某一被测量，可能是物理量，也可能是化学量、生物量等； 它的输出量是某种物理量，这种量要便于传输、转换、处理、显示等等，这种量可以是气、光、电量，但主要是电量； 输出输入有对应关系，且应有一定的精确程度。,上一页,下一页,返 回,传感器的组成,敏感元件 传感器中能直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的物理量 转换元件 传感器中能将敏感元件感受的被测量抟换成适于传输和测量的电路参量 转换电路 上述电路参数接入基本转换电路，便可转换成电量输出,上一页,下一页,返 回,传感器分类,构成原理：,结构型:物理学中场的定律 （如电感式、应变式传感器） 物性型:物质定律 （如热敏式、光敏式传感器）,能量传递：,有源传感器 无源传感器,被测物理量：,位移、压力、振动、温度,上一页,下一页,返 回,转换原理：,应变式、电感式、电容式、压电式、磁电式,传感器技术的发展,现代信息技术的三大支柱是传感器技术、通信技术和计算机技术, 它们分别完成对被测量的信息提取、信息传输及信息处理。目前, 信息传输与处理技术已取得突破性进展, 然而传感器的发展相对滞后。 在今天信息时代, 各种控制系统对自动化程度、复杂性以及环境适应性(如高温、高速、野外、地下、高空等)的要求越来越高, 需要获取的信息量也越来越多,它不仅对传感器测量精度、响应速度、可靠性提出了很高的要求, 而且要求信号远距离传输。,上一页,下一页,返 回,重点研究开发方向,当前，根据我国的现实国情及信息技术的发展趋势，传感器技术发展趋势及重点研究开发方向有以下几点： 新型传感器：是发展高性能、高功能、低成本和小型化传感器的重要途径。制作此类传感器是利用各种物理、化学效应和定律。如高灵敏阀传感器，红外传感器，光纤传感器，微生物传感器，仿生传感器，超声波传感器，半导体固件传感器等。 传感器的集成化：将多个功能相同、功能相近或功能不同的传感器件集成到一个传感器上，实现传感器的小型化。如机器人。 智能传感器：是当代高科技研究的热点，是一种带微处理器的传感器，它兼有信息检测、存储和处理功能，并能通过软件对传感器内部行为进行调理，使传感器工作在最佳状态。,上一页,下一页,返 回,检测技术的发展,随着世界各国现代化步伐的加快，对检测技术的要求越来越高。目前，现代检测技术发展的总趋势大体有以下几个方面： 1. 不断拓展测量范围，努力提高检测精度和可靠性 2. 传感器逐渐向集成化、组合式、数字化方向发展 3. 重视非接触式检测技术研究 4. 检测系统智能化,上一页,下一页,返 回,1.1 传感与检测技术基本概念总结,通过本章节的学习，帮助我们了解什么叫自动检测，它是一门完善的、独立的技术性学科，包含信号获取、处理、传输、显示、计算等各种技术，是基础科学、电子技术、通讯技术等学科的体现和应用。同时，它又是各种材料科学、传感器加工工艺等各方面知识综合。通过后续章节的学习，可以不断进行深化，并对一些基础学科进行进一步加深。当前检测技术是各种监测、生产系统中必不可少的组成部分。没有检测技术的不断发展，就不会有各种自动化系统的发展，因为各种自动化系统必须通过传感器了解当前的各种状态，再进行处理。只有检测信号的获取，控制系统才有了工作方向，是个很重要的技术学科。,1.2 传感器的基本性能,学习任务： 了解什么是传感器的静态特性、动态特性及其数学表达式表达方法，掌握传感器装置的静态特性指标、动态特性及仪表等级精度的概念，并能依此适当选择测量仪器，并对传感器的标定方法有一定的了解。,上一页,下一页,返 回,1.2 传感器的基本性能,1.2.1 传感器的静态特性 1.2.2 传感器的动态特性 1.2.3 传感器的标定,上一页,下一页,返 回,传感器的基本特性,传感器是一个二端口装置，传感器的基本特性指的是其端口输入信号与输出信号对应关系的特性。,上一页,下一页,返 回,1.2.1 传感器的静态特性,静态特性：在稳态信号作用下，传感器输出量与输入量之间的关系特性。,上一页,下一页,返 回,静态特性指标,一、线性度 二、灵敏度 三、迟滞性 四、重复性 五、精度 六、温漂,上一页,下一页,返 回,1、线性度,输 出 量,输 入 量,零点输出,理论灵敏度,非线性项系数,上一页,下一页,返 回,定义：线性度是指传感器输出量与输入量之间关系的线性程度。 理想传感器的输出与输入关系特性是线性的，而各种实际的传感器输出与输入关系为非线性。用下式表示：,1、线性度,上一页,下一页,返 回,（a）理想线性特性： a0a2=a3=an=0 y=a1x,1、线性度,上一页,下一页,返 回,（b）仅有偶次非线性项： y=a2x2 a4x4+ 特性曲线可取的线性范围很小，传感器设计应尽量避免出现这种特性。,1、线性度,上一页,下一页,返 回,（c）仅有奇次非线性项： y=a1x+a3x3 a5x5+ 特性曲线以坐标原点对称，可获得较大的线性范围。,1、线性度,上一页,下一页,返 回,差动传感器： y1=a1x+a2x2+anxn y2=-a1x+a2x2-a3x3+(-1)nanxn y=y1-y2=2(a1x+a3x3+a5x5+) 结论：差动传感器可使线性得到改善，同时使输出量放大一倍。,线性化,上一页,下一页,返 回,为了标定和数据处理的方便，在使用传感器时，对于非线性程度不大的传感器，通常用割线或切线等直线来近似的代表实际曲线的一段，称之为传感器非线性的线性化。 即：用线性函数近似表达非线性函数。,线性化,端点连线法：把输出曲线两端点的连线作为拟合直线,上一页,下一页,返 回,yFS,xm,1= max/yFS100 其中： 1 非线性误差，即线性度 max最大非线性绝对误差 yFS满量程输出量,此公式对最小二乘法等其他拟合方法的线性度计算同样适用,结论：端点连线法主要考虑起点和终点值的精确，与其它点关系不大，简单、快速、明了，但误差较大。,2、灵敏度,上一页,下一页,返 回,定义：灵敏度是指传感器在稳态下输出增量对输入量之比值。 对于线性传感器测量系统，其灵敏度就是拟合直线的斜率，即K=y / x 为常数； 对于非线性传感器测量系统，其灵敏度不是常数，为 Kd =dy / dx 一般都希望传感器有较高灵敏度，且在满量程范围内恒定不变，即传感器的输出、输入特性为直线。实际上一般都不是常量，随工作区间、工作点、电源电压等变化。,表征传感器对输入量变化的反应能力,(a) 线性传感器 (b) 非线性传感器 传感器的灵敏度,上一页,下一页,返 回,3、迟滞性,正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合的程度,m正反行程间输出的最大差值。,迟滞误差的另一名称叫回程误差，常用绝对误差表示检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。,上一页,下一页,返 回,物理意义：反映了传感器装置机械结构上的缺陷问题，例如机械摩擦，间隙、松动等因素，如弹簧的弹性迟滞。如果t 精度或线性度，则此仪表不可用，报废。,迟滞特性,上一页,下一页,返 回,yFS,4、重复性,传感器在输入量按同一方向全量程连续多次测试时所得特性曲线不一致的程度，是反映传感器精密度的一个指标。,正行程的最大重复性偏差 反行程的最大重复性偏差,取较大者为,上一页,下一页,返 回,重复特性,y,上一页,下一页,返 回,5、精度,反映传感器系统误差和随机误差的综合误差指标，即准确度和精密度的综合偏差程度。,上一页,下一页,返 回,准确度：表示测量结果偏离真值大小的程度，对应系统误差的概念。 精密度：表示测量结果的分散性，对应随机误差的概念。,5、精度,上一页,下一页,返 回,在规定测量范围内的最大绝对误差,去掉百分数即为仪表的精度等级，如0.05级，0.1级，0.5级，1.0级，1.5级等。其值越小，精度就越高 一般工业仪表或精密仪表的等级为14,最大允许引用相对误差=线性度,5、精度,上一页,下一页,返 回,在选择仪表的时候，不但要考虑其精密度大小是根据等级划分的，但不能一味、盲目的选择高精度的仪表，也要注意其量程。要求其测量值和真值之差，即绝对误差越小越好。而,所以也要考虑m和yFS。 例如：同为一级仪表，yFS=100和yFS=1000 ，对应x不等，不能出现小头带大帽的情况。,6、温漂,传感器在外界温度下输出量发出的变化,温漂,式中 max 输出最大偏差； T 温度变化范围； YFS 满量程输出。,上一页,下一页,返 回,1.2.2 传感器的动态特性,传感器的动态特性是指传感器的输出对随时间变化的输入量的响应特性。反映输出值真实再现变化着的输入量的能力。 研究传感器的动态特性主要是从测量误差角度分析产生动态误差的原因以及改善措施。,上一页,下一页,返 回,数学表达式 但实际上大多数传感器的动态特性可以用零阶、一阶和二阶微分方程来描述（近似）。,1. 瞬态响应特性,在时域内研究传感器的动态特性时，常用的激励信号有阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等。传感器对所加激励信号的响应称为瞬态响应。 理想情况下，阶跃输入信号的大小对过渡过程的曲线形状是没有影响的。但在实际做过渡过程实验时，应保持阶跃输入信号在传感器特性曲线的线性范围内。,上一页,下一页,返 回, 一阶传感器的单位阶跃响应,设x ( t )、y ( t ) 分别为传感器的输入量和输出量，均是时间的函数 则一阶传感器的传递函数为 式中 时间常数； K静态灵敏度。 由于在线性传感器中灵敏度K为常数，在动态特性分析中，K只起着使输出量增加K倍的作用。讨论时采用 K=1。,上一页,下一页,返 回,对于初始状态为零的传感器，当输入为单位阶跃信号时， X(s)=1/s,传感器输出的拉氏变换为,则一阶传感器的单位阶跃响应为,时间常数是衡量一阶传感器动态响应速度的重要指标。越小越好。 理论上，传感器的响应只有在t时才能达到稳定值，实际上当t=4 时，其输出值已达稳定值的98.2%，可以认为已达到稳定。,上一页,下一页,返 回, 二阶传感器的单位阶跃响应,取拉氏变换 得二阶传感器的传递函数为,在单位阶跃信号作用下，传感器输出的拉氏变换为,上一页,下一页,返 回,对Y（s）进行拉氏反变换，即可得到单位阶跃响应。 传感器的响应在很大程度上取决于阻尼比和固有频率0 。 0越高，传感器响应速度越快； 0常数响应速度取决于； =0，临界阻尼，超调量100%，产生等幅振荡； 1，过阻尼，无超调，无振荡，达到稳态输出所需时间长； 1，欠阻尼，产生慢衰落振荡，输出达到稳定输出所需时间随增大而减小 =1：达稳态所需时间最短。,在实际使用中，为了兼顾有短的上升时间和小的超调量， 一般传感器都设计成欠阻尼式的，阻尼比一般取在0.60.8之间。 带保护套管的热电偶是一个典型的二阶传感器。,上一页,下一页,返 回,二阶传感器单位阶跃响应曲线, 时域特性指标,上一页,下一页,返 回,各指标定义如下： 时间常数输出上升到稳态值的63.2%所需的时间。是描述一阶传感器动态特性的重要参数，越小，响应速度越快。 上升时间tr 输出由稳态值的10%变化到稳态值的90%所用的时间。 响应时间ts 系统从阶跃输入开始到输出值进入稳态值所规定的范围内所需要的时间。 峰值时间tp 阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间。 超调量 传感器输出超过稳态值的最大值A，常用相对于稳态值的百分比表示。越大越不稳定，一般越大， %越小。,2. 频率响应特性,传感器对正弦输入信号的响应特性 频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性。 （1）零阶传感器的频率特性 （2）一阶传感器的频率特性 （3） 二阶传感器的频率特性 （4）频率响应特性指标,上一页,下一页,返 回,（1）零阶传感器的频率特性,零阶传感器的传递函数为,频率特性为,零阶传感器的输出和输入成正比，并且与信号频率无关。 因此，无幅值和相位失真问题，具有理想的动态特性。 在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时， 都可以近似的当作零阶系统来处理。,上一页,下一页,返 回, 一阶传感器的频率特性,将一阶传感器的传递函数中的s用j代替， 即可得到频率特性表达式,幅频特性,相频特性,上一页,下一页,返 回,(a) 幅频特性 (b) 相频特性 一阶传感器的频率特性,时间常数越小，频率响应特性越好。 当 1时，A ()1， ()0， 表明传感器输出与输入为线性关系，相位差很小， 输出 y ( t ) 比较真实地反映输入x ( t ) 的变化规律。 因此，减小可以改善传感器的频率特性。,上一页,下一页,返 回, 二阶传感器的频率特性,二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为,上一页,下一页,返 回,二阶传感器的频率特性,上一页,下一页,返 回,结论：二阶传感器的频率响应特性的好坏，主要取决于其固有频率0和阻尼比。 时：A（）1，（ ）很小，幅频特性平直，输入输出呈线性关系，传感器能真实再现输入信号。 设计时：必须使1， 0至少应大于被测频率的35倍， 0过高传感器制造困难，幅值小，灵敏度低。,所以， 0的选择应根据测量需要综合考虑。, 频率响应特性指标, 频带 传感器输出量保持在一定值内的频率范围，即对幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围，称为传感器的频带或通频带，对应有上、下截止频率。 时间常数 用时间常数来表征一阶传感器的动态特性，越小，频带越宽。 固有频率n 二阶传感器的固有频率n表征了其动态特性。 工作频带 传感器输出幅值误差为5或 10时所对应的频率范围 相位误差 在工作频带范围内输出量的相位偏差，应小于5o或10o,上一页,下一页,返 回,1.2.3 传感器的标定,定义：利用较高等级的标准器具对传感器的特性进行刻度。 传感器的标定是通过试验建立传感器输入量与输出量之间的关系。同时，确定出不同使用条件下的误差关系。 传感器的标定工作可分为如下几个方面， 1. 新研制的传感器需进行全面技术性能的检定，用检定数据进行量值传递，同时检定数据也是改进传感器设计的重要依据； 2. 经过一段时间的储存或使用后对传感器的复测工作。,上一页,下一页,返 回,传感器的标定,静态标定: 目的是确定传感器的静态特性指标，如线性度、灵敏度、滞后和重复性等。 动态标定: 目的是确定传感器的动态特性参数，如频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等。,上一页,下一页,返 回,1. 静态标定条件,没有加速度、振动、冲击（除非这些参数本身就是被测物理量）及环境温度一般为室温（205）、相对湿度不大于85% ，大气压力为1017kPa的情况。,上一页,下一页,返 回,2. 标定仪器设备精度等级的确定,对传感器进行标定，是根据试验数据确定传感器的各项性能指标，实际上也是确定传感器的测量精度。 标定传感器时，所用的测量仪器的精度至少要比被标定的传感器的精度高一个等级。这样，通过标定确定的传感器的静态性能指标才是可靠的，所确定的精度才是可信的。,上一页,下一页,返 回,3. 静态特性标定的方法,标定过程步骤： 将传感器全量程（测量范围）分成若干等间距点； 根据传感器量程分点情况，由小到大逐渐一点一点的输入标准量值，并记录下与各输入值相对应的输出值； 将输入值由大到小一点一点的减少，同时记录下与各输入值相对应的输出值； 按、所述过程，对传感器进行正、反行程往复循环多次测试，将得到的输出输入测试数据用表格列出或画成曲线； 对测试数据进行必要的处理，根据处理结果就可以确定传感器的线性度、灵敏度、滞后和重复性等静态特性指标。,上一页,下一页,返 回,动态特性标定,主要研究传感器的动态响应，而与动态响应有关的参数，一阶传感器只有一个时间常数，二阶传感器则有固有频率n和阻尼比两个参数。 传感器输入信号标准激励信号: 阶跃变化和正弦变化的输入信号 传感器输入、输出信号间建立时域/频域函数，并由此函数标定传感器时域/频域特性参数。,上一页,下一页,返 回,1.3 测量误差与数据处理,要求：了解有关检测过程中的测量误差成因及处理方 法等基本概念。 1.3.1 误差的定义及分类 1.3.2 精度 1.3.3 测量误差的表示方法 1.3.4 随机误差 1.3.5 系统误差 1.3.6 粗大误差 1.3.7 数据处理的基本方法,上一页,下一页,返 回,1.3.1 误差的定义及分类,测量误差按其表示方式可分为： (1) 绝对误差 (2) 相对误差 实际相对误差 示值相对误差 满度相对误差,上一页,下一页,返 回,(1) 绝对误差,绝对误差是示值与被测量真值之间的差值。设被测量的真值为A0，器具的标称值或示值为x，则绝对误差为 （1.3.1） 由于一般无法求得真值A0，在实际应用时常用精度高一级的标准器具的示值，即实际值A代替真值A0。x与A之差称为测量器具的示值误差，记为 （1.3.2） 通常以此值来代表绝对误差。 有单位,上一页,下一页,返 回,修正值,为了消除系统误差用代数法加到测量结果上的值称为修正值，常用C表示。将测得示值加上修正值后可得到真值的近似值，即 A0= x+C （1.3.3） 由此得 C =A0-x （1.3.4） 在实际工作中，可以用实际值A近似真值A0，则（1.3.4）式变为 C =A-x=- x （1.3.5） 修正值与误差值大小相等、符号相反，测得值加修正值可以消除该误差的影响,上一页,下一页,返 回,意义：,标准器具或测试系统的修正值一般都可以查出，有时是一个数据表，有时是一条曲线或算式。在智能测试系统中，修正值都以一定的方式预先置入仪器的内存中，测试时根据所得的被测量的示值自动与内存中相应修正值对照，修正后得到被测量的实际值。,(2) 相对误差,测量100误差为2和测量1000误差为2，准确程度显然不同。所以绝对误差不能确切的反映测量结果的准确程度。为此实际测量中引入相对误差，而绝对误差一般只适用于标准器具的校准，但它是相对误差表述的基础。,上一页,下一页,返 回,(2) 相对误差,相对误差是绝对误差与被测量的约定值之比。相对误差有以下表现形式： 实际相对误差。 示值相对误差。 满度（引用）相对误差,上一页,下一页,返 回, 实际相对误差。 绝对误差x与被测的实际值A的百分比值 示值相对误差。 绝对误差x与被测值的示值x的百分比值 满度（引用）相对误差 绝对误差x与测量器具满刻度值yFS的百分比值 表示在测量仪表某一量程下所得测量结果的精度。 当x取规定量程范围内的最大绝对误差时，称为引用相对误差，表示测量仪表的精度等级。,表示测量值的准确程度,2. 误差的分类,测量误差按其性质的不同，分为： （1）系统误差 （2）随机误差 （3）粗大误差,上一页,下一页,返 回,系统误差,定义：服从于某一确定规律（定值或规律性变化值）的测量误差。它影响测量结果的准确度。 由以下原因引起： 测试环境没有达到标准 测试仪表不够完善 测试电路的搭接或系统的安装不正确 测量人员的不良操作或视觉误差 例：仪表表盘刻度不准确造成恒值误差；天平两边臂长有误差 表示：测量结果偏离真值的程度大小。,上一页,下一页,返 回,随机误差,定义：具有随机变化特性的测量误差。影响测量的精密度。由偶尔的未知因素造成。 如果随机误差和系统误差都很小，则说明测量结果的精确度高，因而测量精度实际上包含测量的准确度和精密度。 例：外界环境的随机干扰。 表示：测量结果的分散程度。,上一页,下一页,返 回,粗大误差,定义：由于测量人员疏忽大意而引起的显著偏离实际值的误差。 多次测量中出现的粗大误差应作为异常值除掉，不参与测量结果精度的评价，因而用于评价测量精度的误差只有系统误差和随即误差。,上一页,下一页,返 回,1.3.3 系统误差的消除方法,（1）引入修正值法 （2）对称法 （3）替代法 （4）对照法,上一页,下一页,返 回,（1）引入修正值法,由于系统误差服从于某一确定的规律，因而可根据A= x+C引入修正值来减小系统误差，尤其采用智能仪表或智能测试系统时，引入修正值法是很容易实施的。当系统误差为恒差时，修正值是一个定值；当系统误差为变差时，修正值是一个数表、曲线或修正计算式。,上一页,下一页,返 回,（2）对称法,很多系统误差是随时间而线性递增的，如图所示，称之为线性系统误差。 选某一时刻为中心（t3），则对应以中点的两对称时刻的系统误差算术平均值都相等，即：,上一页,下一页,返 回,可以利用这一特点，取各对称点两次测量值的算术平均值作为这一时间段的实际值，就可消除线性系统误差。,（3）替代法,替代法是在相同的测量条件下，用可调的标准器具替代被测量接入检测系 统，调节标准器具至使检测系统的指示值与被测量接入时相同，此时标淮器具的读数就等于被测量。 首先开关K接端点”1”，调电位器Rw至使电桥平衡，则； 开关K换接至端点“2”，调标准器具RN(电位器不变)至使电桥平衡,即,上一页,下一页,返 回,（3）替代法,上一页,下一页,返 回,由替代法引起的测量误差与检测系统电路无关，仅与标准器具及Rw的准确度有关。 因此，标准器具准确度越高，被测量误差就越小，从而减小检测系统引起的误差。,（4）对照法（换位法）,对照法是通过改换被测量在检测电路中的位置而进行两次测量，将两次测 量结果进行对照并作相应的运算处理以获得被测量的实值。 按图l14(a)接入被测电阻Rx和标准可调电阻 调至使电桥平衡，即 按图l14b)接人被测电阻Rx和标准可调电阻 ，调至使电桥平衡，即,上一页,下一页,返 回,对照上两次测量结果，当电阻R1R2时，可得 。由 此可见，被测量Rx仅与标准器具的两次读数有关，而与检测电路无关，因而可 以减小或消除检测系统引起的系统误差。,例：天平 测量时，天平臂长误差（恒值误差）可通过左右交换测量取平均值来消除。,1.3.4 随机误差的处理,1. 随机误差的正态分布 2. 算术