青岛大学计算机模拟.ppt

5.4 随机数与伪随机数,一、随机数与伪随机数 真随机数：不可预计性，不可重复 伪随机数：利用算法或公式产生的随机数。 1. 真随机数的发生源 晶体管噪声发生器、放射粒子计数器等 2.伪随机数：例如0，1区间均匀分布的随机数,二、 伪随机数产生方法 1、平方取中法 从某个初始的2k位整数开始，求出这个数的平方，去头截尾取其中间2k位作为一个新的随机数，重复以上过程，则得到一列随机数。 例1 已知种子x0=3187， 利用平方取中法产生四位数的随机数序列。 (3187)2=10156969 x1=1569 (1569)2=02461761 x2=4617 ,例2、 已知x0=44，试 产生两位数的随机数序列。 (44)2 =1936 x1=93 (93)2 =8649 x2=64 (64)2 =4096 x3=09 (09)2 =0081 x4=08 (08)2 =0064 x5=06 (06)2 =0036 x6=03 (03)2 =0009 x7=00 (00)2 =0000 x8=00 例3、若利用平方取中法得到xi的一个中间值为4500，继续类推，则有以下结果： (4500)2=20250000 xi+1=2500 (2500)2=06250000 xi+2=2500 缺点： 重复周期短； 可能产生例外； 较长的随机数序列可能无法通过统计性检验。,平方取中法的函数 r=pfqz(k,x0,n) 其中，k：随机数种子位数的一半 x0：随机数种子 n：产生的随机数个数 r: 产生的随机数序列,function r= pfqz(k,x0,n) format long; r = zeros(n,1); x = zeros(n,1); x(1) = x0; r(1) = x(1)/(100k); for i=2:n x(i) =mod(x(i-1)2 /(10k),100k); r(i) = x(i)/(100k); end format short,2. 线性同余法 若两整数A，B之差是m的整数倍， 则称A和B按m同余。 A-B=m*k 记为B=A mod m xn+1=(axn+c) mod m线性同余式(0x m-1) 例: 设a=5,c=3,m=16,取x0=7，用线性同余法产生随机数序列。 x0=7 x1=(57+3) mod 16=6 依次有 x2=1 x3=8 x4=11 x5=10 x6=5 x7=12 x8=15 x9=14 x10=9 x11=0 x12=3 x13=2 x14=13 x15=4 x16=7 令 Ri=xi/m 即可得到0，1区间分布的随机数。,介绍一种利用素数模乘同余法产生随机数的程序 素数模m= 231-1 ，乘同余式如下： xn= 16807xn-1 mod (231-1) rn=xn/(231-1),素数模乘同余法的函数 r=primod(x0,n) 其中，x0：随机数种子 n：产生的随机数个数 r: 产生的随机数序列,function r=primod(x0,n) format long ; m=231-1; a=16807; r=zeros(n,1); x=zeros(n,1); x(1)=x0; for i=1:n-1 x(i+1)=mod(a*x(i),m); end r=x(1:n)/m; format short;,5.5 任意分布的伪随机变量的抽样,一、直接抽样法 1. 连续随机变量的直接抽样 设连续随机变量 的分布密度函数为f(x),则其 分布函数F(x)= ，若F(x)存在反函数 F-1(x)，令为0，1区间的一个均匀分布的随机数，再令F()，则F-1()。 证明：随机变量x的概率为:,例1:设某随机变量的分布函数由下式给出, 且产生的均匀分布的随机数为0.1021, 0.2162, 0.7621,现将它们转化为下列分布的随 机变量。,设为0,1区间的均匀随机数,令F(),则,例2：产生a,b区间均匀分布的随机数，已知,例3：产生指数分布的随机数，已知其分布函数：,2.离散随机变量的直接抽样 设离散随机变量X的可能取值为x1,x2, xk 密度函数为Pk=P(X=xk), k=1,2,3 其分布函数为 (1)取为0,1区间的均匀随机数 (2)求非负整数k，使得满足 F(xk-1)F(xk) (3)令=xk,即为所求随机数。,例4：产生取值可能为0,1,