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文档简介
复习,1、常数项级数敛散性判断:,2、常数项级数发散的判断方法:,7.2 正项级数敛散性的判别,一、正项级数的概念 二、比较判别法 三、比值判别法 四、*根值判别法,一、正项级数,定义,注:大多数常数项级数的敛散性判别问题,都可以归结为正项级数的敛散性判别问题!,称为正项级数.,正项级数收敛的充要条件,二、比较判别法,定理(比较判别法),注:大的收敛,则小的收敛;小的发散则大的发散。,注:比较判别法在使用时,两个级数的项的不等式关系,从第一项开始就要满足,而有些级数也许一开始不,满足而从某一项开始满足,针对此给出下面推论,推论,对欲求级数进行放大应放大为收敛级数.,对欲求级数进行缩小应缩小为发散级数.,敛散性已知的级数,如p级数,几何级数,调和级数等.,放大,缩小的方向,解,P-级数的结论(记住!),三、比较判别法的极限形式,定理(比较判别法的极限形式),解,解,解,解,解,故原级数收敛.,例,例,解,判定级数,的敛散性。,原级数收敛,,原级数发散,,原级数发散。,例:用比较判别法或其极限形式判断 敛散性。,解:,所以原级数发散。,所以原级数收敛。,四、比值判别法,比值收敛法的优点:不必找参考级数.,例,错误做法!,五、*根值判别法,定理:,注:当级数中含有n次方时,通常采用根式判别法.,解:,解:,解:,判断级数敛散性的一般步骤:,(1),(2)比式判别法或根式判别法(通项中含有n次幂),(3)比较判别法极限形式,(4)比较判别法,(5)有些需要结合使用,小结,一、比较判别法,二、比较判别方法的极限形式,三、比值判别法,选择比较对象,等比级数 调和级数 P-级数,四、根值判别法,注:当极限值为1时,此方法失效。,作业:pp252:6(4)(6)
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