熟练掌握位移法基本未知量的确定和基本结构的建立.ppt

1. 熟练掌握位移法基本未知量的确定和基本结构的建立、位移法的 典型方程及其物理意义、位移法方程中的系数和自由项的物理意 义及其计算、弯矩图的绘制。 2. 熟记常用的形常数和载常数。 3. 熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。 4. 掌握利用对称性简化计算。 5. 重点掌握荷载作用下超静定结构的内力计算，了解其它因素下的 计算。 6. 位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和写平衡方程法。要 求熟练掌握一种，另一种了解即可。 7. 知道位移法既能解超静定结构也能解静定结构。,第8章 位 移 法,目的要求,对一个结构来讲，当外因确定后，内力与位移就存在一恒定关系。解超静定问题时，先求力后求位移叫力法，若先求位移后求力则称位移法。力法的基本未知量是多余未知力，建立求解未知量的方程是根据变形协调条件，而位移法则是以某些结点的位移作为基本未知量，通过力的平衡条件建立求解未知量的方程。下面以图8-1(a)所示刚架来说明位移法的基本概念，在受弯杆件不计轴向变形的情况下，由变形协调条件可知，汇交于B结点的两杆BA及BC在B端均无线位移，只有角位移均为fB。假若把AB、BC梁视为图8-1(b)、(c)所示单跨梁，当AB梁的固定端发生转角fB时，内力可用力法求得，BC梁的内力可看作由fB及F分别引起的内力然后叠加而得，同样可由力法求出 .,8-1 概 述,图8-1,若取图8-1(a)中B结点为隔离体如图8-1(d)所示，则及必须满足B结点的平衡条件，于是有:,(c),由图8-1(b)、(c)可得 :,有了杆端弯矩，则刚架的弯矩图即可求出，如图8-1(e)所示。 由以上分析可以看出，用位移法解题时，存在一个拆、合的过程，即先把原结构如图8-1(a)“拆”成若干个单跨超静定梁，计算出已知荷载及杆端位移影响下的内力，然后再把这些单跨梁“合”成原结构，利用平衡条件求出，这就是位移法的整个思路。 在介绍位移法时，还必须首先解决： (1) 各种单跨超静定梁在杆端位移及荷载作用下的内力计算； (2) 哪些结点位移可以作为位移法的基本未知量； (3) 怎样建立求解未知量的方程。,为了计算方便，对杆端力及位移的正负号作一些新规定：杆端弯矩以顺时针方向为正，反之为负；杆端剪力的规定同以前规定，如图8-2(a)所示(最后内力图的绘制仍按第三章的规定不变)，支座处的反力应与杆端力的方向相反。杆端转角位移、也均以顺时针方向为正，两端相对线位移AB则以使整个杆件顺时针转动为正，根据位移连续条件，支座(或结点)处的位移方向应与杆端力方向一样如图8-2(b)所示。,8-2 等截面直杆的转角位移方程,1杆端力、杆端位移的有关规定,2公式推导,图8-3,(b)式中的 、为荷载F引起的固端弯矩。其中X1=MAB、 X2=MBA，并设 (称为线刚度)，则(b)式又可写为,式(8-1)称为AB梁的转角位移方程。 根据平衡条件又可得AB杆的杆端剪力为,(8-1),(8-2),由以上分析可以看出，图8-4(a)所示单跨梁jB不是一个独立的未知量，而是jA 、 DAB的函数，这对位移法中确定基本未知量有直接关系，应引以注意。 当杆端弯矩求出后，单跨梁的内力图就不难画出。为计算方便，常把各种单跨超静定梁在支座位移(或杆端位移)及荷载作用下的杆端弯矩及杆端剪力制成表格，参见李廉锟编结构力学教材表8-1。 8-3 位移法基本未知量及基本结构 1基本未知量 在位移法中，基本未知量是指结构中各结点的独立位移，什么样的位移是独立位移可用下面例子说明。图8-5(a)所示刚架在荷载作用下，刚结点C、D除产生角位移jC、 jD外，还有线位移,C及D。由于受弯杆件忽略轴向变形的影响，C、D结点无竖向线位移，只有水平位移，且C=D=，即为结点的独立线位移， jC、 jD 则为独立的角位移，该刚架结点的独立位移总数应为3。若用n j表示独立的角位移数目，用nl表示独立的线位移数目，即, 由上述分析可知，独立的角位移数目也就是刚结点的数目。图8-5(d)所示刚架，E为铰结点，汇交于E结点的三根杆件各杆端转角由上节可知不是独立的，故该刚架, 。,独立的线位移数目，对于较复杂的结构无法直接观察而得，可采用下述“结点铰化”的方法进行判断：将结构所有刚结点和固定支座都改为铰结，从而得到一个相应的铰结图形，若此铰结图形为几何不变体系，则原结构所有各结点均无线位移。若铰结图形为几何可变体系，则视应在结点处加几个支承链杆才能保证其几何不变性时，所加链杆数目即为结点的独立线位移数，这种方法适用于任何有刚结点的结构。图8-5(b)、(e)分别为图8-5(a)、(d)对应的铰结图形。所加的链杆数与上述分析的线位移数目相同。结构中若有考虑轴向变形的杆件如图8-6(a)、(b)中的CD杆，则结点的独立线位移数目不能用以上方法判断。,“附加链杆”阻止结点的移动。位移法中的基本未知量用Z表示，这是一个广义的位移，并用“ ”及“”分别表示原结点处的角位移、线位移的方向，加在附加刚臂及附加链杆处，以保证基本结构与原结构变形是一致的，如图8-5(c)、(f)。 对于图8-7(a)所示刚架，刚结点E、G的转角为基本未知量，分别用Z1、Z2表示，铰结点处的竖向线位移也是一个基本未知量用Z3表示，基本结构为图8-7(b)。图8-7(c)所示刚架，F为一组合结点，即BF、EF杆在F处为刚结,该结构 ，基本结构见图8-7(d)。,当结构有个独立的结点位移时，基本结构就有个附加联系，根据每个附加联系的反力或反力矩均应为零，则可写出个方程,(8-5),式(8-5)称为位移法的典型方程。其中主对角线上的系数rii称为主系数(主反力或主反力矩)，因的方向始终与的方向一致，故恒为正值且不会为零。位于主对角线两侧的系数rij称为副系数(副反力或副反力矩)，其值可能为正、或负、或零。根据反力互等定理， rij =rji 。RiP称为自由项，它是由荷载或其它外因引起的，其值同样可能为正、或负、或零。 位移法典型方程的物理意义是：基本结构在荷载等外因和各结点位移Z1、 Z2 、Zn共同影响下，每个附加联系的反力或反力矩均为零。因此典型方程实质上就是力的平衡方程。由于每个系数都是单位位移引起的附加联系上的反力或反力矩，它与结构的刚度成正比，因此这些系数也称为刚度系数，上述典型方程也称为结构的刚度方程，位移法又叫刚度法。,r21、r22、R2P表示附加链杆的反力，图中所示隔离体是沿链杆方向将柱顶切断，取上部分进行计算，柱子的杆端剪力仍由表8-1查得，根据作用力与反作用力方向相反而得图中隔离体所示方向，再利用Fx=0即可求出,将上述系数及自由项代入(c)式,(5) 解典型方程。,(),(6) 绘M、FS、FN图，如图8-11(i)、(j)、(k)所示。在画M图时应逐一对刚结点处的M值进行校核，勿需另列方程。,图8-13,8-6 对称性的利用,由力法计算可知，对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图、轴力图及变形图都是正对称图形，剪力为反对称图形；在反对称荷载作用下，弯矩图、轴力图及变形图都是反对称图形，而剪力图则为正对称图形。这些规律在位移法中仍将得到应用。 1奇数跨对称结构 用位移法解图8-14(a)所示刚架，在正对称荷载作用下，如图8-14(b)所示，变形为正对称， ，结点C、D的线位移=0，