用二分法求方程的近似解(37).ppt

3.1.2 用二分法 求方程的近似解,复习回顾,问题1:函数 的零点与相应方程 的实数根有怎样的关系?,问题2： 函数 一定有零点吗? 在怎样的条件下函数 一定有零点?,问题3:你会解下列方程吗?,你会解方程lnx+2x-6=0的近似解吗?,2x-6=0; 2x2-3x+1=0; lnx+2x-6=0,问题4: 如何找出函数 零点的近似值?(误差小于0.1),有一个很直观的想法： 如果能将解所在区间的范围缩小，那么在 此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值.,例:求方程 的近似解(误差小于0.1).,问题可以转化为函数 零点的近似值。,由前面的分析可知,联系方程的根和函数的零点的关系，,解：f(2)0,f（3）0 f(2) f（3） 0,函数在（2，3）内有一个零点,求函数 在区间（2，3）内零点的近似值.,（2，3）,（2.5，3）,（2.5，2.75）,（2.5，2.5625）,2.5,2.75,2.625,2.5625,（2.5，2.625）,-0.084,0.512,0.215,0.066,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,(精确度为0.1),所以方程的近似解为,思考:通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值? （如精确度为0.01）,（2，3）,（2.5，3）,（2.5，2.75）,（2.5，2.5625）,（2.53125，2.5625）,（2.53125，2.546875）,（2.53125，2.5390625）,2.5,2.75,2.625,2.5625,2.53125,2.546875,（2.5，2.625）,2.5390625,2.53515625,-0.084,0.512,0.215,0.066,-0.009,0.029,0.010,0.001,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,0.03125,0.015625,0.0078125,(精确度为0.01),所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的 近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.,由于,如图,所以,所以方程的近似解为,对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法,二分法,问题5:你能归纳出“给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?,3.计算 ；,（1）若 ，则 就是函数的零点；,1.确定区间 ,验证 ,给定精确度 ;,2.求区间 的中点 ；,（2）若 ，则令 （此时零点 ）.,（3）若 ，则令 （此时零点 ）.,4.判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点 近似值 （或 ）；否则重复24.,给定精确度 ,用二分法求函数 零点近似值的步骤如下:,0,1,2,3,4,6,5,7,8,-6,-2,3,10,21,40,75,142,273,列表,利用几何画板绘制函数图像,尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.,分析：先确定函数零点的范围；再用二分法去求方程的近似解,尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程,的近似解（精确度0.1）.,|1.375-1.4375|=0.0625 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375,（1，2）,1.5,0.33,1,（1，1.5）,1.25,-0.87,0.5,（1.25，1.5）,1.375,-0.28,0.25,（1.375，1.5）,1.4375,0.02,0.125,（1.375，1.4375）,1.40625,-0.13,0.0625,用二分法求f(x)的近似解， f(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1,25)=-0.984, f(1.375)=-0.260,下一个求f(m), 则m=,1.4375,练习,借助计算器用二分法求方程 的近似解(精确度0.1).,方程的近似解为,从图像或列表中可知f(0)f(1)0,说明函数在区间 （0,1）内有零点,基本知识:1. 二分法的定义; 2.用