2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十五）直线与方程（含解析）.docx

课时跟踪检测（四十五） 直线与方程A级基础题基稳才能楼高1(2019合肥模拟)直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()A.B.CD解析：选A设直线l的斜率为k，则k.2(2019永州模拟)已知直线l1：xy10，l2：xy10，则直线l1与直线l2之间的距离为()A1 B.C.D2解析：选B由平行线间的距离公式可知，直线l1与直线l2之间的距离为.3(2019成都月考)当点P(3,2)到直线mxy12m0的距离最大时，m的值为()A. B0C1 D1解析：选C直线mxy12m0过定点Q(2,1)，所以点P(3，2)到直线mxy12m0的距离最大时，PQ垂直直线，即m1，m1，故选C.4(2019济宁模拟)过点(10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为()Axy0Bx4y300Cxy0或x4y300Dxy0或x4y300解析：选C当直线经过原点时，此时直线的方程为xy0，满足题意当直线不经过原点时，设直线方程为1，把点(10,10)代入可得a，故直线方程为1，即x4y300.综上所述，可知选C.5(2019深圳月考)若两直线kxy10和xky0相交且交点在第二象限，则k的取值范围是()A(1,0) B(0,1C(0,1) D(1，)解析：选A由题意知k1.联立解得1k0.故选A.6(2019银川月考)点P(2,5)关于xy10对称的点的坐标为()A(6,3) B(3，6)C(6，3) D(6,3)解析：选C设点P(2,5)关于xy10的对称点为Q(a，b)，则解得即P(2,5)关于xy10对称的点的坐标为(6，3)故选C.B级保分题准做快做达标1(2019广州月考)已知点A(1，)，B(1,3)，则直线AB的倾斜角是()A60 B30C120 D150解析：选C设直线AB的倾斜角为.A(1，)，B(1,3)，kAB，tan ，0180，120.故选C.2(2019惠阳月考)点A(2,5)到直线l：x2y30的距离为()A2 B.C. D.解析：选C点A(2,5)到直线l：x2y30的距离为d.故选C.3(2019安庆模拟)若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，则m()A7 B.C14D17解析：选B直线l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为，所以，求得m.4已知点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8 B2C. D16解析：选A因为点P(x，y)在直线xy40上，所以x2y2的最小值即为原点到直线xy40距离的平方，d2，d28.5(2019重庆第一中学月考)光线从点A(3,5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为()A5 B2C5 D10解析：选C点B(2,10)关于x轴的对称点为B(2，10)，由对称性可得光线从A到B的距离为|AB|5.故选C.6(2019黄陵期中)不论m为何值，直线(m1)x(2m1)ym5恒过定点()A. B(2,0)C(2,3) D(9，4)解析：选D直线方程为(m1)x(2m1)ym5，直线方程可化为(x2y1)m(xy5)0.不论m为何值，直线(m1)x(2m1)ym5恒过定点，故选D.7(2018成都五校联考)已知A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()A2xy70 Bxy50C2yx40 D2xy10解析：选B由|PA|PB|得点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据直线PA的方程为xy10，可得A(1，0)，将x2代入直线xy10，得y3，所以P(2,3)，所以B(5,0)，所以直线PB的方程是xy50，选B.8(2019大庆一中期末)设点A(2,3)，B(3,2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B直线axy20过定点P(0，2)，可得直线PA的斜率kPA，直线PB的斜率kPB.若直线axy20与线段AB没有交点，则a，解得a，故选B.9(2019河南新乡期末)三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5，k1解析：选C由l1l3，得k5；由l2l3，得k5；由xy0与xy20，得x1，y1，若(1,1)在l3上，则k10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10，故选C.10(2019淮安期末)若三条直线xy20，mx2y30，xy0交于一点，则实数m的值为_解析：直线xy20，xy0的交点为(1,1)，所以m230，解得m1.答案：111与直线l1：3x2y60和直线l2：6x4y30等距离的直线方程是_解析：l2：6x4y30化为3x2y0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x2yc0，则|c6|，解得c，所以l的方程为12x8y150.答案：12x8y15012直线l：xcos y20的倾斜角的取值范围是_解析：设直线l的倾斜角为，依题意知，直线l的斜率kcos ，cos 1,1，k，即tan .又0，)，.答案：13已知直线l：xmym0上存在点M满足与两点A(1，0)，B(1,0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是_解析：设M(x，y)，由kMAkMB3，得3，即y23x23.联立得x2x60.要使直线l：xmym0上存在点M满足与两点A(1，0)，B(1,0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则2240，即m2.所以实数m的取值范围是.答案：14(2019江苏如皋联考)“m3”是“两直线l1：mx3y20和l2：x(m2)ym10平行”的_条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空)解析：若l1l2，则m(m2)30，解得m3或m1(此时两直线重合，舍去)，所以m3，必要性成立；若m3，k1k2，l1l2，充分性成立，所以“m3”是“两直线l1：mx3y20和l2：x(m2)ym10平行”的充要条件答案：充要15(2019四川达州月考)已知直线l过点(1,2)且在x，y轴上的截距相等(1)求直线l的一般方程；(2)若直线l在x，y轴上的截距不为0，点P(a，b)在直线l上，求3a3b的最小值解：(1)截距为0时，l：y2x；截距不为0时，k1，l：y2(x1)，yx3.综上，l的一般方程为2xy0或xy30.(2)由题意得l：xy30，ab3，3a3b226，当且仅当ab时，等号成立，3a3b的最小值为6.16已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？解：(1)过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，1)，显然，过P(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知得2，解得k