精品高中数学说课获奖稿二分法.doc

用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解(一一) 尊敬的各位专家、老师：大家好! 我说课的内容是高中新课程人教 A 版必修 1第三章第二节用二分法求方程的近 似解第一课时. 通过对新课标的学习和对教材的研究,下面将从教材分析、教法及学法指导、教学程序、 评价分析、板书设计五个方面来汇报我对这节新授课的教学设想. 教材分析 （分以下三点） 1.教材的地位和作用教材的地位和作用 含有未知量的等式方程，是重要的数学模型之一. 寻求解方程的通法和一般解 （准确解或精确解） ，既是贯穿代数学科的一条主线，也是学生必须掌握的基本知识和基本 技能，它在数学教学中的价值不言而喻. 然而，在许多实际问题的方程中，求其一般解， 既不可能，也不现实. 实际上，考虑实际问题的需要，也没必要求其一般解. 这时，寻求方 程近似解的数值方法应运而生. “用二分法求方程的近似解”是普通高中数学课程标准（实验） 新增的内容之一. 从我对标准的理解以及教学实践的角度看，增加这部分的主要目的有两个：一是加强 函数与方程的联系，突出函数的应用，通过研究函数的某些性质，把函数的零点与方程的 解等同起来；二是二分法这部分内容较好地体现了算法的思想，其有效、快速、规范的求 解过程，可以为后面学习算法内容做下必要的铺垫，提供具体的素材. 由此可见，本节内 容在整个高中数学体系中还起着承前启后的作用。 2. 教学目标教学目标 根据标准的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下： （1）知识与技能目标 通过具体实例理解二分法的原理;能借助计算器用二分法求方程的近似解，进一步理解 函数与方程的联系，了解这种方法是求方程近似解的常用方法. （2）过程与方法目标 通过含有超越函数式的方程的求解展望,激发学生设疑探究、活跃思维;在逐步缩小零点 所在区间的过程中,让学生体会运动变化和极限思想.在概括概念，归纳步骤的过程中提高学 生数学语言表达能力，培养学生的归纳概括和抽象思维能力. （3）情感态度及价值观目标 初步体会“精确是特殊的、相对的，近似则是普遍的，绝对的”辩证唯物主义观点， 树立追求真理，崇尚科学的信念. 3. 教学重点、难点教学重点、难点 根据以上教学目标,结合学生的认知发展水平,确定以下重、难点 重点：二分法原理及其探究过程和用二分法求方程的近似解. 难点：对二分法原理的探究和对近似值的理解. 教法及学法指导 1.1.教学方法教学方法 基于上面对教材的分析,结合我校学生合作意识强、思维活跃、敢于实验和质疑等特点. 我将以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学.创建问题情景后，在教师 的引导启发、同学的合作帮助下，通过探究发现,让学生经历数学知识的产生和形成过程, 加深对数学知识的理解. 2.2.学法指导学法指导 问题是探究的核心，有思必有疑，有疑必有问， “问”是创新意识的具体体现. 教学过 程中，我想适时地根据学生的“最近发展区”搭建平台，让学生主动提出问题、探索问题， 逐步培养学生善于质疑的学习习惯. 在尝试问题的提出、解决过程中，通过学生的参与、 比较、交流、总结，帮助学生逐步掌握动手实践、合作交流、积极探索的学习方法. 教学程序 为完成本节课的教学目标，把教学过程分为问题提出、解法探究、概括归纳、强化技 能、课堂小节、布置作业六个环节. 1.1.问题提出问题提出 通过“解方程：lnx+2x-6=0”的问题提出，引起学生认知冲突(过去解方程的经验和方 法不能求解此方程)，激起了解、探究、获取新知的欲望. 这时，让学生阅读教材第 91 页 “中外历史上的方程求解”. 使学生初步认识到，这种含有对数式或指数式的超越方程， 甚至一些五次以上的多项式方程都不可能求出它的精确解（即便是能求出精确解，根据实 际问题，也只需取其在某个精确度要求下的近似解）. 从而进一步明确 “如何求方程 lnx+2x-6=0 在某个精确度下的近似解？”的探索目标. 引出本节的课题. 同时使学生初步意 识到“精确是特殊的、相对的，近似则是普遍的、绝对的” ，这对刚刚踏进高中校门的学生 而言，有着很强的冲击力，无疑是一场思维的革命. 2.2.解法探究解法探究(重点、难点) （1）合作探究，寻求途径 本环节通过教师的启发提出问题，引导学生合作探究，寻求解决问题的途径. 首先让学生思考下面 问题问题 1：回顾上节所学内容，你能从中得到解决本节问题的启发吗？ 在上一课时中，已经学过方程的根与函数零点的关系，大多数学生容易想到建立相应 函数 f(x)= lnx+2x-6，把问题转化为求这个函数零点的近似值上来，并且根据对上一课时例 1 的学习，知道这个函数零点所在的大致区间为（2，3）. 因此教学过程中，我先让学生回 顾上一课时基本内容，提问个别学生谈一下想法，借以实现求方程解的问题向找函数零点 问题的转化. 随即利用多媒体把上一课时所画得的该函数的图象和区间加以展示. 然后引领学生进一步提出 问题问题 2：如何找出它的零点或其近似值呢？ 因为有了对函数图象和零点所在区间的直观认识，联想上节所学定理, 学生就会有一 个直观的想法是：将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到 零点的近似值. 至此，我鼓励学生观察后大胆的提出自己的想法，充分肯定其有效性. 这时，学生自然会思考如下的 问题问题 3：如何缩小零点所在的范围？或者如何得到一个更小的区间，使得零点还在里 面? 教师及时根据学生的这种纵深思维，让学生去主动思考缩小范围的方法和手段. 学生 可能会提出各种方案，如将区间二等分（三等分、） ，每次算一个分点（两个分点、） 等，然后运用所学定理去缩小区间. 我借助图示和学生共同分析哪种方案更为快捷简单， 并从对称美和算法执行等角度，优选出“取中点，将区间一分为二”的方法，实现逐步缩 小零点所在的范围. 至此，通过合作探究找到了缩小零点所在范围的具体途径，接着让学生 （2）动手计算，体会思想 让学生借助计算器按照这种方法动手计算,逐渐缩小函数 f(x)=lnx+2x-6 零点所在区间. 在实际操作中体会这种方法，掌握其要领，为后面的概括归纳积累经验，同时难点得以分 散. 在学生实际进行了几次运算操作之后，教师再利用多媒体给学生演示中点及其函数值 计算，以及区间逐步缩小的过程，让学生认识到这是一个典型的运动变化过程，如果需要， 可以无限地进行下去，它将折射出运动变化和极限思想. 紧接着，教师启发学生提出下面的 问题问题 4（难点）：（难点）：有必要把零点所在的区间无限缩小下去吗？那么我们计算到哪个区 间才结束呢？ 通过思考，学生会意识到，不管区间多小，也难以找到零点的精确值，寻找结束计算 的标准或依据就成为学生当前的迫切需要.考虑到本节中的“精确度”要求下的近似值与学 生已有的认知基础的悬殊差距.我将采用直接给出,然后借助图形形象化解释的手段,使学生 明白其合理性并能实际运用. (为使函数零点的近似值 x 与零点尽可能的接近，只需使所 0 x 分割的小区间（a，b）的长度| b- a|足够小即可.如果事先给定一个很小的正数，使在分 割过程中的某一小区间（a，b）的长度| b- a|小于，即可使|-x | b- a|,那么, 0 x 我们就把这个正数叫做精确度(即我们结束计算的标准).这时,区间（a，b）内的任意一点 都可使它与零点的精确值的误差不超过给定的精确度(即可以作为零点的近似值). 但为使将 来的算法具有可执行性，应选取区间的一个端点作为零点的近似值.如图:) bax0x 然后,教师给出一个精确度 0.01,让学生计算,找出近似值. 3.3.抽象概括抽象概括 通过前面探究过程的展开，然后引导学生概括概念、归纳步骤. 教学实施中，先让学生独立通俗地概括出上面寻求函数零点的实质(利用将区间一分为 二的手段,逐步逼近的变化过程,求出给定精确度的近似值的目标),然后用数学语言把它描述 出来，形成得到零点近似值的具有可操作性的方法二分法二分法.最后让学生对照课本上规范 的定义，查找自己的错误、漏洞和冗言（当然，也可以甄别教科书中是否有病句）.借以感 受数学语言之精炼，培养学生的抽象概括能力. 课本上所给的步骤接近算法语言，便于计算机编程. 学生很难用自己的语言理性地归 纳到位，甚至直接去理解也比较困难. 教学中，将采用师生共同归纳，形成一种通俗的语 言表达出来，再引导学生转换为教科书上的形式,其中关键是帮助学生理解步骤的循环性和 有限性，从中渗透一点算法思想. 4.强化技能（重点）强化技能（重点） 本环节教学中，我将安排课本上的 例 2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解（精确度 0.1）. 选题目的： 通过转化方程形式，建立相应的函数，进而利用二分法求解. 进一步加强函数与方 程 的联系，突出函数的应用. 使学生进一步理解二分法的基本思想，掌握用二分法求方程近似解的一般步骤，以 便 建立解决这类问题的书面解题格式. 练习：课本第 91 页练习 1、2 题 选题目的：进一步熟练用二分法求方程近似解的步骤和过程，并根据学生可能出现的 问题，及时反馈矫正. 5.5.课堂小结课堂小结 分两个层次进行课堂教学的反馈： 一方面让学生自己进行知识的归纳总结，明确要达到的基本技能. 另一方面师生一起回忆本节课的探究过程，强调从具体到抽象的思维方法，以及函数 与方程、数形结合、极限等数学思想方法的重要性. 6.6.布置作业布置作业 根据作业巩固性和提高性的原则，课后作业分两个层次. （1）书面作业：课本第 92 页习题 3.1A 组第 1，5 题. 通过书面作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与 不足. （2）课外作业： 阅读课本第 93 页“信息技术应用”. 感受算法的瞬间求解功能，增强学生对学习价值的认识. 查阅有关资料,了解二分法在其他学科或社会实践中的实际应用. 拓展学生知识面,使学生对二分法有更全面的认识. 评价分析 本节课，教师着眼于引导,学生着眼于探索,侧重于学生能力的提高、思维的训练。将学 生的独立思考、自主探究、合作交流贯穿于整个教学过程。主要体现在以下几个方面 1通过教师创设问题，启迪学生思维，引导学生的探究活动； 2以数学思维和方法为教学核心，有助于提高学生数学的提出、分析、解决问题的能 力和独立获取数学知识的能力. 3生生之间、师生之间的交流、反馈及时畅通，有利于增强学生的团队协作意识. 版书设计 设计意图：再现过程、突出重点. 以上是我对本节课的设计和认识，不足之处，请各位专家、老师批评指正！谢谢大家！以上是我对本节课的设计和认识，不足之处，请各位专家、老师批评指正！谢谢大家！ 用二分法求方程的近似解教学设计用二分法求方程的近似解教学设计 （二）（二） 一、本节课内容分析与学情分析一、本节课内容分析与学情分析 1、本节课内容分析本节课内容分析 本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤， 使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特 殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想） ，体会“近似是普遍的、 精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程 的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联 课课 题题 1、问题提出、问题提出 3、抽象概括、抽象概括 5、课堂小结、课堂小结 2、解法探究、解法探究 4、例题、练习、例题、练习 系。 所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步 感受程序化地处理问题的算法思想。 2 2、本节课地位、作用、本节课地位、作用 “二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理） ” ，本节课是上节学习内容方程 的根与函数的零点的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形 结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。 3 3、学生情况分析、学生情况分析 学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决 问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉 一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系 的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。 二、教学目标二、教学目标 根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下： 1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种 方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序 化解决问题的思想。 2、借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和 程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备 3、通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。 通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。 三、教学重点、难点 重点重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解 难点难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解 四、教学方法与教学手段 教学方法教学方法：“问题驱动”和启发探究式教学方法 学法指导学法指导： 分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点 教学手段教学手段：计算机、投影仪、计算器 五、教学过程 （一）（一） 设置情景，提出问题设置情景，提出问题 问题问题1 1： 你会求哪些类型方程的解？ 小组讨论有哪些方程不会求解？ 并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上 问题问题2 2：能不能求方程的近似解？ （二）（二） 互动探究，获得新知互动探究，获得新知 以求方程 x3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究 探究探究1 1：怎样确定解所在的区间？：怎样确定解所在的区间？ （1）图像法 （2）试值法 复习： 1方程的根与函数零点的关系 2根的存在性定理 探究探究2 2：怎样缩小解所在的区间？：怎样缩小解所在的区间？ 李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考： （1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？ （2）如何猜才能最快猜出商品的价格？ 问题问题3 3：为什么要取中点，好处是什么？ 探究探究3 3：区间缩小到什么程度满足要求？：区间缩小到什么程度满足要求？ 问题问题4 4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？ 二分法的定义：二分法的定义： 对于在区间，上连续不断且满足的函数， 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点 逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 用二分法求零点近似值的步骤用二分法求零点近似值的步骤 ： 给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下： 1、确定区间， ，验证，给定精确度； 2、求区间，的中点； 3、计算： （1）若= ，