2019高中数学第二章直线、平面垂直的判定及其性质（第1课时）直线与平面垂直的判定课下能力提升（含解析）.docx

课下能力提升(十二)学业水平达标练题组1直线与平面垂直的定义及判定定理1若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于()A平面OAB B平面OACC平面OBC D平面ABC2一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A平行 B垂直C相交不垂直 D不确定3(2016大连高一检测)直线l平面，直线m，则l与m不可能()A平行 B相交 C异面 D垂直4若两直线l1与l2异面，则过l1且与l2垂直的平面()A有且只有一个B可能存在，也可能不存在C有无数多个D一定不存在5已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形是菱形吗？6如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点证明：PC平面BEF.题组2直线与平面所成的角7如图所示，若斜线段AB是它在平面上的射影BO的2倍，则AB与平面所成的角是()A60 B45C30 D1208如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，则PD与平面ABCD所成的角为图中的()APAD BPDACPDB DPDC9直线l与平面所成的角为70，直线lm，则m与所成的角等于()A20 B70 C90 D11010在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点，求：(1)D1B与平面ABCD所成角的余弦值；(2)EF与平面A1B1C1D1所成的角能力提升综合练1(2016济南高一检测)直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面的关系是()Al和平面相互平行 Bl和平面相互垂直Cl在平面内 D不能确定2正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段3(2016滁州高一评估检测)已知两条直线m、n，两个平面、，给出下列四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是()A B C D4设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题：若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.其中正确命题的序号为_5长方体ABCDA1B1C1D1中，AB，BCAA11，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为_6(2016临沂高一检测)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA1，PD.(1)求证：PA平面ABCD；(2)求四棱锥PABCD的体积7如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明：PB平面ACM；(2)证明：AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值答案学业水平达标练题组1直线与平面垂直的定义及判定定理1解析：选C由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC.2解析：选B一条直线和三角形的两边同时垂直，则其垂直于三角形所在平面，从而垂直第三边3解析：选A直线l平面，l与相交，又m，l与m相交或异面，由直线与平面垂直的定义，可知lm.故l与m不可能平行4解析：选B当l1l2时，过l1且与l2垂直的平面有一个，当l1与l2不垂直时，过l1且与l2垂直的平面不存在5解：连接AC、BD，设AC与BD交于点O.PA平面ABCD，PABD.又PCBD，PAPCP，PA平面PAC，PC平面PAC，BD平面PAC，又AC平面PAC，BDAC，又ABCD为平行四边形，ABCD为菱形6证明：如图，连接PE，EC，在RtPAE和RtCDE中，PAABCD, AEDE，PECE，即PEC是等腰三角形又F是PC的中点，EFPC.又BP2BC，F是PC的中点，BFPC.又BFEFF，PC平面BEF.题组2直线与平面所成的角7解析：选AABO即是斜线AB与平面所成的角，在RtAOB中，AB2BO，所以cosABO，即ABO60.8解析：选BPA平面ABCD，AD是PD在平面ABCD上的射影，故PDA是PD与平面ABCD所成的角9解析：选Blm，直线l与平面所成的角等于m与所成的角，又直线l与平面所成的角为70，m与所成的角为70.10解：(1)如图所示，连接DB，D1D平面ABCD，DB是D1B在平面ABCD内的射影则D1BD即为D1B与平面ABCD所成的角DBAB，D1BAB，cosD1BD，即D1B与平面ABCD所成角的余弦值为.(2)E是A1A的中点，A1A平面A1B1C1D1，EFA1是EF与平面A1B1C1D1所成的角在RtEA1F中，F是A1D1的中点，EFA1为45.能力提升综合练1解析：选D如图所示，直线l和平面相互平行，或直线l和平面相互垂直或直线l在平面内都有可能2解析：选A如图，由于BD1平面AB1C，故点P一定位于B1C上3解析：选C正确；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此是错误的；对于，直线n也可能位于平面内，因此是错误的；对于，由m且，得m，又mn，故n，因此是正确的4解析：显然正确；对，只有当m，n相交时，才有l，故错误；对，由lm，mnln，由l，得n，故正确；对，由lm，ml，再由nln，故正确答案：5解析：如图所示，连接B1D1.则B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的射影，则BD1B1是BD1与平面A1B1C1D1所成的角在RtBD1B1中，tanBD1B1，则BD1B1.答案：6解：(1)证明：因为四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PA1，PD，所以PD2PA2AD2，所以PAAD，又PACD，ADCDD，所以PA平面ABCD.(2)四棱锥PABCD的底面积为1，因为PA平面ABCD，所以四棱锥PABCD的高为PA1，所以四棱锥PABCD的体积为.7解：(1)证明：如图，连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，O为BD的中点，又M为PD的中点，PBMO.PB平面ACM，MO平面ACM，PB平面ACM.(2)证明：ADC45，且ADAC1，DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，POAD，而ACPOO，AD平面PAC.(