天津市和平区2019届高三数学下学期第一次质量调查试卷文.docx

天津市和平区2019届高三下学期第一次质量调查数学（文）试题本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出后可得.【详解】，故，选C.【点睛】在集合的交并补的运算中，注意集合元素的属性，本题为基础题.2.设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 1B. 6C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】首先绘制可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数取得最大值时点的坐标，据此求解目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点C处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.【点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.3.执行如图所示的程序框图，输出的 值为A. 1B. C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合框图运行程序，考查是否成立来决定输出的数值即可.【详解】结合框图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：，此时不满足，执行循环：；此时不满足，执行循环：；此时不满足，执行循环：；此时不满足，执行循环：；此时不满足，执行循环：；此时满足，输出.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查循环结构程序框图的识别，属于基础题.4.在中，则的面积为（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：由结合余弦定理，可得，则故答案选C考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式【此处有视频，请去附件查看】5.不等式成立的充分不必要条件是A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】由解得：或，据此确定其成立的一个充分不必要条件即可.【详解】由可得，解得：或，据此可得不等式成立的充分不必要条件是.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，充分必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由可得，故，据此逐一考查所给的选项是否正确即可.【详解】由可得，故，逐一考查所给的选项：A.；B.，的符号不能确定；C.；D.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得双曲线的一个焦点为(0,2)，据此整理计算可得双曲线的渐近线方程为，求得渐近线方程为，结合点到直线距离公式求解焦点到渐近线的距离即可.【详解】抛物线的焦点为(0,2)，的一个焦点为(0,2)，焦点在轴上，.根据双曲线三个参数的关系得到，又离心率为2，即，解得，此双曲线的渐近线方程为，则双曲线的一条渐近线方程为，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，双曲线的渐近线方程，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】原问题等价于与有三个不同的交点.首先研究函数的性质并绘制出函数图像，然后结合函数图像确定实数m的取值范围即可.【详解】关于的方程恰有三个不相等的实数解，即方程恰有三个不相等的实数解，即与有三个不同的交点.令，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；且当时，当时，当时，据此绘制函数的图像如图所示，结合函数图像可知，满足题意时的取值范围是 .本题选择C选项.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点 第卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2. 本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. 9.已知，且复数是纯虚数,则 _.【答案】【解析】【分析】由复数的运算法则可得，结合题意得到关于的方程，解方程即可确定实数的值.【详解】由复数的运算法则可得：，复数为纯虚数，则：，据此可得：.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算法则，纯虚数的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.直线与圆交于两点，若为等腰直角三角形，则_.【答案】或【解析】【分析】由题意可知圆的圆心坐标为：(2,1)，半径为2，结合题意得到关于m的方程，解方程即可确定实数的值.【详解】圆 ,圆心坐标为：(2,1)，半径为2，因为为等腰直角三角形，所以，所以m=1或3.故答案为：1或3.【点睛】本题主要考查直线与圆是位置关系，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为_cm3【答案】20【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是直三棱柱，切去一个三棱锥，如图所示；该几何体的体积为 .12.已知函数，若，但不是函数的极值点，则的值为_.【答案】9【解析】【分析】由题意可得，且有两个相等的实数根，据此可得实数a,b,c的值，然后求解其乘积即可.【详解】， ，又 ，由不是的极值点，得有两个相等的实数根， ，由解得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的性质与运算，导数研究函数的极值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.如图，在直角梯形中，.若分别是边上的动点，满足，其中，若，则的值为_.【答案】【解析】【分析】建立直角坐标系，由题意可得：，由题意可得，结合平面向量数量积的坐标运算得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.【详解】建立如图所示的直角坐标系，由题意可得：，设，即，据此可得：，故，同理可得，据此可得：，则，整理可得：，由于，故.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用14.已知正数满足，则的最小值是_.【答案】.【解析】试题分析：由题意得，当且仅当时，等号成立，故填：.【考点】本题主要考查基本不等式求最值.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.设的内角所对边的长分别是，且.()求的值；()求的值.【答案】（）； （）.【解析】【分析】()由题意结合正弦定理可得，代入边长求解a的值即可；()由余弦定理可得：，则，利用二倍角公式和两角和差正余弦公式求解的值即可.【详解】()由可得，结合正弦定理可得：，即：，据此可得.()由余弦定理可得：，由同角三角函数基本关系可得，故，.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，两角和差正余弦公式，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：组组组疫苗有效疫苗无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是 （）求的值； （）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取多少个？ （）已知，求不能通过测试的概率【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由古典概型概率公式列方程求解即可；（2）先求出组样本个数，再根据分层抽样方法可得结果；（3）利用列举法可得基本事件空间包含的基本事件有11个，测试不能通过事件包含基本事件2个，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率即 ；（2）C组样本个数为yz2000（6737766090）500， 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取个数为；（3）设测试不能通过事件为组疫苗有效与无效的可能的情况记为()由（2）知，且,基本事件空间包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）、（467，33）、（475，25）共11个 若测试不能通过，则77+90+z200，即z33事件A包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）共2个 故不能通过测试的概率为.【点睛】本题主要考查分层抽样以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次 . 这样才能避免多写、漏写现象的发生.17.如图，在四棱柱 中，且（）求证：平面 ；（） 求证： ；（） 若 ，判断直线 与平面 是否垂直?并说明理由【答案】（）见解析； （）见解析； （）见解析.【解析】【分析】()由题意结合几何关系可证得平面BCC1B1平面ADD1A1,据此结合面面平行的性质即可证得题中的结论；()由题意可证得AC平面BB1D,据此证明题中的结论即可；()结论：直线B1D与平面ACD1不垂直,利用反证法，假设B1D平面ACD1，结合题意得到矛盾的结论即可说明直线B1D与平面ACD1不垂直.【详解】证明：()ADBC,BC平面ADD1A1,AD平面ADD1A1，BC平面ADD1A1,CC1DD1,CC1平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1,CC1平面ADD1A1，又BCCC1=C，平面BCC1B1平面ADD1A1,又B1C平面BCC1B1，B1C平面ADD1A1.()BB1平面ABCD，AC底面ABCD，BB1AC,又ACBD,BB1BD=B，AC平面BB1D,又B1D底面BB1D，ACB1D;()结论：直线B1D与平面ACD1不垂直,证明：假设B1D平面ACD1，由AD1平面ACD1,可得B1DAD1,由棱柱中,BB1底面ABCD,BAD=90，可得：A1B1AA1,A1B1A1D1，又AA1A1D1=A1，A1B1平面AA1D1D，A1B1AD1,又A1B1B1D=B1，AD1平面A1B1D，AD1A1D,这与四边形AA1D1D为矩形,且AD=2AA1矛盾,故直线B1D与平面ACD1不垂直.【点睛】本题主要考查线面平行的判定，线线垂直的证明方法，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.已知数列的前n项和，是等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）令.求数列的前n项和.【答案】（）;（）【解析】试题分析：（1）先由公式求出数列的通项公式；进而列方程组求数列的首项与公差，得数列的通项公式；（2）由（1）可得，再利用“错位相减法”求数列的前项和.试题解析：（1）由题意知当时，当时，所以设数列的公差为，由，即，可解得，所以（2）由（1）知，又，得，两式作差，得所以考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前项和.【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.【此处有视频，请去附件查看】19.已知椭圆 经过点,左、右焦点分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.() 求椭圆的方程；() 设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两点，求的值.【答案】（）； （） 1 .【解析】【分析】()由题意可知,据此求得a,b的值确定椭圆方程即可；()设,直线,则直线,联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和交点坐标确定的值即可.【详解】()由题意可知,解得 ,故椭圆 C 的标准方程为.()设,直线,则直线,由得,所以,所以,由得.所以,所以,即.【点睛】解决直