福建省平潭县新世纪学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.docx

2018-2019学年新世纪学校下学期第一次月考高二数学（理）一、单选题1已知（R），其中为虚数单位，则（ ）（A）-1 （B）-9 （C）1 （D）92函数的图象是（ ）A BC D3曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )A2 B C D14用反证法证明“若则或”时，应假设（ ）A或 B且 C D5若大前提是：任何实数的绝对值都大于，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（ ）A大前提 B小前提 C推理过程 D没有出错6设函数可导，则等于( )A B C D7yxln(1+x)的单调递增区间是 ( )A( -1 ,0 ) B( -1 ,+) C(0 ,+) D(1 ,+)8由曲线与所围成的封闭图形的面积为A. B C. 1 D29如图，在平行六面体中，为的中点，设，则（ ）A B C D10甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩11用数学归纳法证明“42n-13n+1（nN*）能被13整除”的第二步中，当n=k1时为了使用归纳假设，对42k+13k+2变形正确的是（ ）A16（42k-13k+1）-133k+1B442k93kC（42k-13k+1）1542k-123k+1D3（42k-13k+1）-1342k-112是定义在非零实数集上的函数， 为其导函数，且时， ，记，则（ ）A B C D二、填空题(共20分，每小题5分)13设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为_.14 _ 。 15设m，n，l为空间不重合的直线，为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是 （1）m/l，n/l，则m/n； （2）ml，nl，则m/n；（3），则； （4），则；16在中，若，斜边上的高为，则有结论，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两个互相垂直且长度分别为，三棱锥的直角顶点到底面的高为，则有_三、解答题（共70分，第17题10分，其余每题12分）17实数m取什么值时，复平面内表示复数的点位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线上？18已知函数在点处的切线的方程为.（）求函数解析式；（）求在上的极值.19在直三棱柱 中，分别为棱的中点，为棱上的点。(1)证明： ；(2) 当时，求二面角的大小。20如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？21已知（1）讨论的单调性；（2）若存在3个零点，求实数的取值范围22已知函数的图象在点(1，)处的切线方程为。(1)用表示出；(2)若在1，)上恒成立，求的取值范围参考答案1B【解析】试题分析：由已知有，系数对应相等有：，解得，故选：B考点：复数的运算2B【解析】 当时， ；当时，选B. 3D【解析】由题得,所以,所以切线方程为当x=0时，y=2;当y=0时，x=1.所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为，故选D.4B【解析】分析：由于或的否定是且0,所以选择B.详解：反证法证明时，应先假设原命题的结论不成立，结论的反面成立.由于或的否定是且0,所以选择B.故答案是：B.点睛：（1）本题主要考查反证法和命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)“小于等于”的否定是“大于”，“或”的否定是“且”.5A【解析】【分析】根据实数的性质可知，得到任何实数的绝对值都大于是错误的，即可得到大前提错误，得到结论【详解】根据实数的性质可知，所以任何实数的绝对值都大于是错误的，所以推理中的大前提是错误的，故选A【点睛】本题主要考查了三段论推理，其中解答中熟记三段论推理形式是解答的关键，同时三段论推理，包含大前提、小前提和结论三部分，并且小前提要蕴含在大前提之中，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6C【解析】分析：将原式化简，利用导数的定义求解即可.详解：由，故选C.点睛：本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化与划归思想，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.7C【解析】令，得或（舍去）8C【解析】曲线与交于（-1，-1）（0,0），（1，1），由函数图象的对称性知，由曲线与所围成的封闭图形的面积为2 = =19A【解析】【分析】根据空间向量的几何运算可得结果【详解】根据向量的三角形法则得到.故选：A.【点睛】本题考查空间向量以及线性运算，属于基础题.10D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知道自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知道自己的成绩丁看到甲，丁也为一优一良，丁知道自己的成绩故选11A【解析】试题分析：假设当，能被13整除， 当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法12C【解析】令，则，时， ，在递减，又，故选C.13【解析】解：因为，则141【解析】略15（1）（3）【解析】试题分析：对（1）由平行公理可得平行的传递性，为正确命题；对（2）ml，nl，则m与n的关系有m/n或mn或m与n异面，所以为错误命题；对（3）由平行的传递性可得为正确命题；对（4），则与的关系为或或与相交，所以为假命题。综上真命题为（1）（3）考点：1空间直线的位置关系；2空间平面的位置关系；3平行公理；16；【解析】【分析】由题意可得S在底面ABC的射影为H，连接CH，延长交AB于D，连接SD，可得SDAB，CDAB，可得空间三棱锥的结论【详解】由于SA=a，SB=b，SC=c，且SA，SB，SC两两互相垂直，可得S在底面ABC的射影为H，连接CH，延长交AB于D，连接SD，可得SDAB，CDAB，在直角三角形SAB中， ，在直角三角形SDC中，可得故答案为：【点睛】本题考查空间线面垂直的判断和性质，以及平面与空间的结论的类比，考查化简运算能力，属于中档题17（1）（2）（3）【解析】解：（1）（2）（3）18（）（）极小值为，无极大值。【解析】试题分析：（）先对函数求导，再由切线方程分别求出， ，即可求出函数解析式；（）对函数求导后，分别求出和，得出函数的单调性，即可求出在上的极值.试题解析：（）函数在点处的切线的方程为，即， ，即（）， 当, ,单调递减， ， 单调递增，所以极小值为，无极大值。点睛：求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.19（1）见解析（2） 【解析】分析：（1）先根据等腰三角形性质得,再根据平行性质得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得各面法向量，利用向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系确定二面角大小.详解：(1) 证明：易得，又因为D为中点，所以，由得（2）以C为原点，CA所在射线为x轴，CB所在射线为y轴，CC1所在射线为z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为：设面MDE的法向量为，求得面ADE的法向量为，所以二面角的大小为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20(1),(2).【解析】试题分析：（1）解决应用题问题首先要解决阅读问题，具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系，本题根据半径、岛口宽、路宽限制条件列方程组，即可得的取值范围；其难点在路宽最小值的确定，观察图形易知路宽最小值应在正方形对角线连线上取得，（2）本题解题思路清晰，就是根据草地、花坛、其余区域的造价列函数关系式，再由导数求最值.难点在所列函数解析式是四次，其导数为三次，在判定区间导数符号时需细心确定，要解决这一难点，需充分利用因式分解简化式子结构.试题解析：（1）由题意得，4分解得即. 7分（2）记“环岛”的整体造价为元，则由题意得， 10分令，则，由，解得或， 12分列表如下：9(9,10)10(10,15)1500极小值所以当，取最小值.答：当时，可使“环岛”的整体造价最低. 14分考点：利用导数求最值，解不等式.21（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)对函数求导，比较导函数的两根大小，进而得到单调性；（2）通过函数表达式可得到函数有一个零点2，要使得有3个零点，即方程有2个实数根，即，令对函数求导研究函数单调性，结合函数的图像得到参数范围.【详解】（1） 因为，由，得或（i）当时，在和上，单调递增；在上，单调递减， （ii）当时，在上，单调递增， （iii）当时，在和上，单调递增；在上，单调递减， （2），所以有一个零点要使得有3个零点，即方程有2个实数根，又方程，令，即函数与图像有两个交点，令，得 的单调性如表： 1 0 极小值当时，又，的大致图像如图， 所以，要使得有3个零点，则实数的取值范围为【点睛】本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.22()当0a1.若1x，则g(x)0，g(x)是减函数，所以g(x)g(1)0，即f(x)1，则g(x)0，g(x)是增函数，所以g(x)g(1)0，即f(x)lnx，故当x1时，f(x)lnx.综上所述，所求a的取值范围为，)【解析】