陕西省榆林市一中2019届高考数学模拟考试试卷理.docx

陕西省榆林市一中2019届高考数学模拟考试试卷 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若（）与互为共轭复数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求【详解】 ，又与互为共轭复数，则.故选A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础的计算题2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合A和B，利用交集定义能求出AB【详解】集合，Ax|，Bx|x1或x2，ABx|故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3.的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可【详解】f（x）f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（）lncosln+10，排除C，故选：B【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键4.已知向量，满足，则（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量点积运算得到，再得到.【详解】根据题意得 又， 故选:A【点睛】这个题目考查了向量的点积运算以及向量的模长的计算，题目较为简单基础.5.以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又由双曲线的渐近线互相垂直，所以，进而可求解双曲线的方程，得到答案。【详解】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又因为双曲线的渐近线互相垂直，所以，则该双曲线的方程为.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值【详解】，由正弦定理可得：，由大边对大角可得：，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围7.某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如表所示：（ ）月份i123456因感冒就诊人数 如图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（ ）A. ；B. ；C. ；D. ；【答案】C【解析】试题分析：因为，要统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数，所以，判断框应填，执行框应填，故选C。考点：本题主要考查算法，程序框图。点评：简单题，注意理解算法的意义及其功能，理解判断框、执行框的意义。8.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从18组随机数中，找到恰好第三次就停止的有4组，由古典概型概率公式可得结果.【详解】因为随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有：，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C.【点睛】本题主要考查随机数的应用以及古典概型概率公式，属于中档题. 在解答古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.9.在各棱长均相等的四面体中,已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】取中点,连结，则,从而是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】各棱长均相等的四面体中棱长为2，设取中点,连结，是棱的中点，,是异面直线与所成角（或所成角的补角），异面直线与所成角的余弦值为，故选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.10.已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点.设，若，则的图象对称中心可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合题意，分别计算各个参数，代入特殊值法，计算对称中心，即可。【详解】结合题意,绘图，所以周期，解得，所以，令k=0，得到所以，令,得对称中心，令m=1,得到对称中心坐标为，故选D。【点睛】本道题考查了三角函数解析式求法，以及三角函数性质，难度中等。11.已知偶函数满足，现给出下列命题：函数是以2为周期的周期函数；函数是以4为周期的周期函数；函数为奇函数；函数为偶函数，则其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由偶函数的定义和条件，将x换为x+2，可得f（x+4）f（x），可得周期为4，即可判断的正确性；再由奇函数、偶函数的定义，将x换为x，化简变形即可判断的正确性【详解】解：偶函数f（x）满足f（x）+f（2x）0，即有f（x）f（x）f（2x），即为f（x+2）f（x），f（x+4）f（x+2）f（x），可得f（x）的最小正周期为4，故错误；正确；由f（x+2）f（x），可得f（x+1）f（x1），又f（x1）f（x+1），即有f（x1）f（x1），故f（x1）为奇函数，故正确；由f（x3）f（x+3），若f（x3）为偶函数，即有f（x3）f（x3），可得f（x+3）f（x3），即f（x+6）f（x），可得6为f（x）的周期，这与4为最小正周期矛盾，故错误故选：B【点睛】本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题12.已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得直线与直线的交点P，KAB，利用中点弦可得KAB，从而得到椭圆的离心率.【详解】由题意可得直线与直线的交点P，KAB设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x24，y1+y22，A、B是椭圆1上的点，1，1，得：0，KAB，故选：【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若函数的图象在点处的切线过点，则_.【答案】1【解析】【分析】求出函数的导数，求出切点坐标，得到切线方程，然后代入（2，2）得到结果即可【详解】函数f（x）=xlnx+a，可得f（x）=lnx+1，所以f（1）=1，又f（1）=a，所以切线方程为：y=x-1+a，切线经过（2，2），所以2=2-1+a，解得a=1故答案为1【点睛】本题考查函数的导数的应用，导数的几何意义，切线方程的求法，考查分析问题解决问题的能力14.设，满足约束条件，则的最大值为_【答案】5【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到最值.【详解】作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线-3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时z最大，由此时z=5.故答案为:5【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。15.若，则_【答案】【解析】【分析】由化简得到：，再对变形即可。【详解】由得：即：，又解得：，所以 。【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍角公式，考查计算能力及观察能力，属于基础题。16.已知三棱锥中，面，且，则该三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意，证出BC平面SAC，可得BCSC，得RtBSC的中线OCSB，同理得到OASB，因此O是三棱锥SABC的外接球心利用勾股定理结合题中数据算出SC，得外接球半径R，从而得到所求外接球的表面积【详解】取SB的中点O，连结OA、OCSA平面ABC，AB平面ABC，SAAB，可得RtASB中，中线OASB由，可知：ACBC，又SABC， SA、AB是平面SAB内的相交直线BC平面SAC，可得BCSC因此RtBSC中，中线OCSBO是三棱锥SABC的外接球心，RtSBA中，AB，SA6SB2，可得外接球半径RSB因此，外接球的体积Sr2故答案为：【点睛】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列的前项和为，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】(1)利用,计算通项,即可.(2)将数列通项代入,利用裂项相消法,即可.【详解】解：（1）因为，成等差数列，所以，当时，所以，当时，两式相减得，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（2），所以 ，所以 .【点睛】本道题考查了等比数列通项计算方法以及裂项相消法,难度中等.18.大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25501005025参加自主招生获得通过的概率0.90.80.60.40.3（）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.（）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.参考数据：0.150.100050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中【答案】()见解析；()见解析.【解析】【分析】（）根据题意填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；（）（）分成四类情况，利用互斥概率加法公式计算即可；（）设获得高校自主招生通过的人数为，则，从而得到的分布列及今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.【详解】（）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50200250没有学习大学先修课程1009001000总列联表可得 ，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.（）（）由题意得所求概率为 .（）设获得高校自主招生通过的人数为，则，的分布列为01234估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为.【点睛】独立性检验的一般步骤：（I）根据样本数据制成列联表；（II）根据公式计算的值；（III） 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）19.如图，在四棱锥中，且，（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由【答案】(1)见证明 (2)见解析【解析】【分析】（1）推导出ABAC，APAC，ABPC，从而AB平面PAC，进而PAAB，由此能证明PA平面ABCD；（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PD上，存在一点M，使得二面角MACD的大小为60，42【详解】（1）在底面中，且，又，平面，平面平面 又平面 ， 又，平面，平面平面（2）方法一：在线段上取点，使 则又由（1）得平面 平面又平面 作于又，平面，平面平面 又平面 又 是二面角的一个平面角设 则，这样，二面角的大小为即 即满足要求的点存在，且方法二：取的中点，则、三条直线两两垂直可以分别以直线、为、轴建立空间直角坐标系且由（1）知是平面的一个法向量设 则，设是平面的一个法向量则 令，则，它背向二面角又平面的法向量，它指向二面角这样，二面角的大小为即 即满足要求的点存在，且【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查满足二面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20.在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且.（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）； （2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上.【解析】【分析】（1）联立，得，利用 ，结合韦达定理列方程求得，从而可得结果；（2）求出线段的中垂线方程.联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或，分别利用求得的值，验证是否符合题意即可.【详解】（1）联立，得，则，从而 .， ，即，解得，故的方程为.（2）设线段的中点为，由（1）知，则线段的中垂线方程为，即.联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或.假设存在点 ，设的坐标为， ，则.，.若的坐标为，则，则的坐标不可能为.故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、平面向量数量积的应用以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在，注意：当条件和结论不唯一时要分类讨论；当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.21.已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）f（x）=（x+1）ex-ax-a=（x+1）（ex-a）对a分类讨论，即可得出单调性（2）由xex-ax-a+10，可得a（x+1）xex+1，当x=-1时，0-+1恒成立当x-1时，a令g（x）=，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【详解】解法一：（1）当时，-1-0+极小值所以在上单调递减，在单调递增.当时，的根为或.若，即，-1+0-0+极大值极小值所以在，上单调递增，在上单调递减.若，即，在上恒成立，所以在上单调递增，无减区间. 若，即，-1+0-0+极大值极小值所以在，上单调递增，在上单调递减. 综上：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；自时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减.（2）因为，所以.当时，恒成立.当时，.令， 设，因为在上恒成立，即在上单调递增.又因为，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以.综上，的取值范围为.解法二：（1）同解法一；（2）令，所以，当时，则在上单调递增，所以，满足题意.当时，令，因为，即在上单调递增.又因为，所以在上有唯一的解，记为，-0+极小值，满足题意.当时，不满足题意.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点