2017_2018学年高中数学第0章圆与方程专题.1.2圆的一般方程试题新人教A版必修2.doc

4.1.2圆的一般方程一、圆的一般方程1圆的一般方程的定义当时，方程表示一个圆，这个方程叫做圆的一般方程，其中圆心为_，半径_.2圆的一般方程的推导把以为圆心，为半径的圆的标准方程展开，并整理得.取，得： .把的左边配方，并把常数项移到右边，得.当且仅当_时，方程表示圆，且圆心为_，半径长为_；当时，方程只有实数解，所以它表示一个点_；当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形3点与圆的位置关系点与圆的位置关系是：在圆内_，在圆上_，在圆外_.二、待定系数法求圆的一般方程求圆的方程常用“待定系数法”，用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：根据题意，选择_；根据条件列出关于或的_；解出或，代入标准方程或一般方程三、轨迹和轨迹方程1轨迹和轨迹方程的定义平面上一动点M，按照一定规则运动，形成的曲线叫做动点M的轨迹.在坐标系中，这个轨迹可用一个方程表示，这个方程就是轨迹方程.2求轨迹方程的五个步骤_：建立适当的坐标系，用表示曲线上任意一点M的坐标；_：写出适合条件的点的集合；_：用坐标表示条件，列出方程；_：化方程为最简形式；査漏、剔假：证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点K知识参考答案：一、1 2 3 二、标准方程或一般方程 方程组三、2建系 设点 列式 化简 K重点圆的一般方程、用待定系数法求圆的一般方程K难点与圆有关的轨迹问题K易错忽视圆的一般方程应满足的条件致错1圆的方程的判断判断二元二次方程是否表示圆的方法:（1）利用圆的一般方程的定义,求出利用其符号判断.（2）将方程配方化为的形式,根据的符号判断.【例1】判断下列方程是否表示圆,若是,化成标准方程.(1)x2+y2+2x+1=0;(2)x2+y2+2ay-1=0;(3)x2+y2+20x+121=0;(4)x2+y2+2ax=0.【例2】 方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的条件是Am1Bm1Cm1【答案】B【解析】由于二元二次方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示一个圆，则D2+E2-4F=16m2+4-20m0，解得m1或m0,故点P的轨迹是圆.又,所以圆心坐标为(-3,2),半径r=.【例6】已知直角的斜边为,且,求:（1）直角顶点的轨迹方程;（2）直角边中点的轨迹方程.解法二：同解法一得且.由勾股定理得，即，化简得.因此,直角顶点的轨迹方程为.解法三：设中点为,由中点坐标公式得,由直角三角形的性质知, ,由圆的定义知,动点的轨迹是以为圆心,以2为半径的圆（由于三点不共线,所以应除去与轴的交点）.设,则直角顶点的轨迹方程为.（2）设点,因为是线段的中点,由中点坐标公式得 (且), ,于是有.由（1）知,点在圆上运动,将代入该方程得,即.因此动点的轨迹方程为.4忽视圆的一般方程应满足的条件致错【例7】已知点在圆外，求的取值范围.【错解】点在圆外，解得的取值范围是【错因分析】本题忽视了圆的一般方程表示圆的条件为，而导致错误【正解】方程表示圆，即，解得又点在圆外，解得或.综上所述，的取值范围是【易错点睛】一个二元二次方程是否满足表示圆的条件，这是将二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题1圆x2y24x6y30的圆心和半径分别为A（4，6），16 B（2，3），4C（2，3），4 D（2，3），162若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是A BC D3设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是A在圆上B在圆外C在圆内 D不确定4与圆同圆心，且过的圆的方程是A BC D5若的斜边的两端点A,B的坐标分别为(-3,0)和(7,0),则直角顶点C的轨迹方程为Ax2+y2=25(y0) Bx2+y2=25C(x-2)2+y2=25(y0) D(x-2)2+y2=256圆心是（3，4），经过点M（5，1）的圆的一般方程为 7已知圆C：x2y22x2y30，AB为圆C的一条直径，点A（0,1），则点B的坐标为 8下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆心和半径（1）；（2）；（3）9已知方程(mR)表示一个圆.(1)求m的取值范围.(2)若m0，求该圆半径r的取值范围.10已知三点坐标分别是A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求过A,B,C的圆的一般方程,并判断点M(1,4),N(6,4),P(0,1)与所求圆的位置关系.11若圆的圆心位于第三象限，那么直线一定不经过A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限12已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于AB4C8D913当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+2=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为Ax2+y2-2x+6y=0 Bx2+y2+2x+6y=0Cx2+y2+2x-6y=0 Dx2+y2-2x-6y=014如图，设定点，动点在圆上运动，以为邻边作平行四边形，求点的轨迹15（2016新课标II）圆的圆心到直线的距离为1，则a=A BC D216（2016新课标I）设直线与圆相交于两点,若,则圆的面积为 .1234511121315CABBCDBCA1【答案】C【解析】由圆的一般方程可知圆心坐标为（2，3），半径故选C.2【答案】A【解析】由方程x2y2xym0表示圆，可得，解得.故选A.3【答案】B【解析】将原点坐标代入圆的方程得，原点在圆外4【答案】B【解析】把圆化成标准方程为，由于两圆共圆心，可设另一个圆的方程为：，把代入所设方程，得：，所以所求的圆的方程为，化简为：，故选B.5【答案】C【解析】线段AB的中点坐标为(2,0)，因为为直角三角形，C为直角顶点，所以点C到点(2,0)的距离为|AB|=5,所以点C(x,y)满足=5(y0),即(x-2)2+y2=25(y0).8【解析】（1），.方程（1）不表示任何图形（2），.方程（2）表示点（3）方程两边同除以2，得，.方程（3）表示圆，它的圆心为，半径.9【解析】(1)依题意，得4(m3)24(2m1)24(5m22)0，即8m320，解得m4，所以m的取值范围是(4，).(2)，因为m0，)，所以，所以r的取值范围是.11【答案】D【解析】圆的圆心为（a，），则a0.直线y，其斜率k0，在y轴上的截距为0，所以直线不经过第四象限，故选D12【答案】B【解析】设点P的坐标为(x,y),则(x+2)2+y2=4(x-1)2+y2,即(x-2)2+y2=4,所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径长的圆,所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4.13【答案】C【解析】直线方程可化为(x+1)a-(x+y-2)=0，直线过定点,即对任意的实数a，方程恒成立，故有,解得，即直线过定点C(-1,3)，故所求圆的方程为(x+1)2+(y-3)2=10，即x2+y2+2x-6y=0.15【答案】A【