2018届高考数学滚动检测01集合函数导数的综合同步单元双基双测B卷文_.doc

集合 函数 导数 三角函数的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018辽宁沈阳四校联考】已知集合， ，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B故选:B 2. 已知函数，则函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. 【答案】【解析】试题分析：因为函数，所以，所以，所以，所以由根的存在性定理知，的零点所在的区间是，故应选.考点：函数的零点3.已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：指数函数的性质与充要条件4. 【2018广西玉林两校联考】已知定义在上的函数，记， ， ，则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】， ， ，的大小关系为，故选D.5. 设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：令，令，当时导数小于零函数单调递减，当时导数大于零函数单调递增，故函数的最小值为.注意到，故函数在区间上单调递增，有零点即，解得，故“”是“函数在上存在零点”的充分不必要条件.考点：充要条件，零点存在性6. 定义在实数集上的函数，对定义域内任意满足，且在区间上，则函数在区间上的零点个数为(A) 403 (B)806 (C) 1209 (D)1208【答案】C【解析】根据题意可知，函数为周期为的周期函数，结合函数的图像，可知在区间上的零点有个，在区间上，一共有个周期，所以零点有个，故选C.考点：1.函数的性质；2.函数的零点.7. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】考点：对数函数8. 函数的图象是（ ）【答案】B【解析】由，得是偶函数，图象关于轴对称，因此排除A，C，当，因此，故答案为B.考点：函数的图像9. 当时，则实数的取值范围是 （ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：因为当时，所以，即；，即，所以实数的取值范围是，故应选.考点：1.对数函数；2.指数函数.10. 设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是ABCD【答案】C【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、函数与方程及数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数与方程及数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解，本题就是根据数形结合思想将方程的根转化为图象交点问题来解答的.11【2018黑龙江佳木斯一中调研】已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，则，即在上恒成立在上单调递减，即，即故选A点睛：本题首先需结合已知条件构造函数，然后考查利用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系.12. 已知,直线与函数的图象在处相切，设,若在区间上，不等式恒成立，则实数有（ ）A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值【答案】B【解析】考点：导数的几何意义，利用导数求函数在某区间上的最值.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数在某区间上的最值，属于中档题.解答本题首先利用导数求出函数的图象在处的切线，求导时把化成，利用商的求导法则进行，求出的值，再利用导数研究函数在区间上的单调性，求出其最大值和最小值，列出的不等式组，求出其范围即可.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：原命题等价于有两个解 考点：1、函数的极值；2、函数与方程14. 已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是 【答案】【解析】考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性；2、函数与方程【方法点晴】本题考查函数的解析式、函数的单调性和函数与方程，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型首先利用已知条件做出函数的草图，再利用数形结合思想、分类讨论思想和函数与方程思想由已知可得当时，当时满足题意，从而求得正解15. 【2018辽宁沈阳四校联考】已知函数，若的解集中只有一个正整数，则实数的取值范围是_.【答案】， ）【解析】当x0时，即,记， ，上单调递增，在上单调递减，的最大值为=若的解集中只有一个正整数，则，解得： 实数的取值范围是， ）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16.已知函数，且，则当时，函数的最小值与最大值的和为 .【答案】62【解析】试题分析：易知是奇函数，又为增函数，所以， 即，又，则对应可行域是以为圆心，2为半径的上半圆面，易求得，其和为62.考点：1.函数的性质；2.圆的性质三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （1）已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；（2）已知命题：；命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）若真，则或.若真，则，.由“或”是真命题，“且”是假命题，、两命题一真一假，当真假时：；当假真时：，综上，的取值范围为.（2），实数的取值范围为.考点：复合命题的真假判定与应用.18. 二次函数的图像顶点为，且图象在轴上截得线段长为.（1）求函数的解析式；（2）令 若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围； 求函数在的最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】试题解析：（1）由条件设二次函数（），设设的两根为，且，因为图象在轴上截得线段长为，由韦达定理得：，解得，所以函数的解析式为：；（2），而函数在上是单调增函数，对称轴在的左侧，所以实数的取值范围是.，对称轴，当时，当时，当时，.综上所述：.考点：二次函数的综合运用.19.若函数对任意的，恒有.当时，恒有.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）若，解不等式.【答案】（1）为奇函数，证明详见解析；（2）为上的减函数，证明详见解析；（3）解集为：.【解析】试题解析：（1）令，可知，解得又，移项，所以为奇函数； （2）设，且，则，由已知条件知，从而，即，对照定义知：为上的减函数；（3）由已知条件知，又，所以原不等式可化为，又因为为上的减函数，所以，解得，即原不等式的解集为：.考点：抽象函数性质的研究及运用.20.【2018河南漯河中学三模】 已知，曲线在处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明： .【答案】（1）;（2）证明见解析；试题解析：解：（1）函数的定义域为，由题意得， 所以.（2）由（1）知，则，所以在上单调递增，又，所以在上有唯一的实数根，且，当时， ，当 时， ，从而当时， 取极小值，也是最小值，由，得，则，故，所以.21. 已知函数（1）当时,求函数的单调区间和极值；（2）若函数在1,4上是减函数,求实数的取值范围【答案】（I）减，增，；（II）【解析】试题解析：（1）减，增， （2）上恒成立，为减函数，考点：1函数在某点取得极值的条件；2函数的单调性与导数的关系22. 【2018湖南株洲两校联考】已知函数，函数.（）求函数的单调区间；（）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；（）若，求证不等式.【答案】(1) g(x)的增区间，减区间;(2) ;(3)见解析.【解析】试题分析：（1）根据导数的正负情况研究函数的单调性；（2）恒成立求参转化为 恒成立，求到研究函数单调性和最值；（3）转化为在上恒成立。通过求导研究函数单调性，求得函数最值。（）g(x)的定义域为 ， ， 当时， 在上恒成立所以g(x)的增区间，无减区间当时，令得令得所以g(x)的增区间，减区间 .（） 即在上恒成立 设，考虑到，在上为增函数， ， 当时， ， 在上为增函数， 恒成立 当时， ， 在上为增函数，在上， ， 递减，这时不合题意， 综上所述， （）要证明在上， 只需证明