2018年高考数学二轮复习考前专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质讲学案理.doc

第1讲函数的图象与性质1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下2对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题3对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大热点一函数的性质及应用1单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则2奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(2)在公共定义域内：两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数(3)若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.(4)若f(x)是偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称3周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a0)，则其一个周期T|a|.常见结论：(1)f(xa)f(x)函数f(x)的最小正周期为2|a|，a0.(2)f(xa)函数f(x)的最小正周期为2|a|，a0.(3)f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于x对称例1(1)(2017届河北省衡水中学六调)已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x2,3时，f(x)log2(x1)，则f等于()A2log23 Blog23log27Clog27log23 Dlog232答案D解析因为f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，所以f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x)，所以fffff.又当x2,3时，f(x)log2(x1)，所以flog2log22log23，所以flog232，故选D.(2)(2017届四川省资阳市期末)已知函数f(x)x33x (xR)，若不等式f(2mmt2)f(4t)0对任意实数t1恒成立，则实数m的取值范围是()A(，)(，) B.C(2，) D(，)答案D解析由题意得f(x)f(x)，则f(x)为奇函数且f(x)在R上单调递增，不等式f(2mmt2)f(4t)0对任意实数t1恒成立，则2mmt24t在t1时恒成立，分离参数m.又t2(当且仅当t时，取等号)，则m，故选D.思维升华(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式跟踪演练1(1)(2017届河南南阳一中月考)已知函数yf(x)是R上的偶函数，设aln ，b(ln )2，cln ，当对任意的x1，x2(0，)时，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)答案D解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0可知，0，所以yf(x)在(0，)上单调递减又因为函数yf(x)是R上的偶函数，所以yf(x)在(，0)上单调递增，由于aln ln |a|c|，因此f(c)f(a)f(b)，故选D.(2)(2017届安徽省池州市东至县联考)设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)4x，则f(2 018)_.答案8解析由条件可得f(x6)f(x)，函数的周期为6，f(2 018)f(63362)f(2)f(2)8.热点二函数图象及应用1作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换2利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点例2(1)(2017深圳调研)函数yf(x)cos x的图象大致是()答案C解析易知函数定义域为x|x0，且f(x)f(x)，因此函数图象关于原点对称当自变量从原点右侧x0时，y，故选C.(2)(2017届菏泽期末)若函数yf(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对A，B为yf(x)的“友情点对”，点对A，B与B，A可看作同一个“友情点对”，若函数f(x)恰好有两个“友情点对”，则实数a的值为()A2 B2C1 D0答案B解析首先注意到(0，a)没有对称点当x0时，f(x)x36x29xa，则f(x)x36x29xa，即x36x29xa2(x0)有两个实数根，即ax36x29x2(x0)有两个实数根画出yx36x29x2(xlog2fff，排除D，故选A.(2)已知函数f(x)，g(x)a2x32ax2xa(aR)在同一直角坐标系中，函数f(x)与g(x)的图象不可能是()答案B解析因为f(x)，所以f(x)ax2x，若a0，则选项D是正确的，故排除D.若a0，选项B中的二次函数的判别式14a12a2，又a0，所以a0，得x，令g(x)0，得x，所以函数g(x)a2x32ax2xa的极大值点为x，极小值点为x.由选项B中的图象知，但a，所以选项B的图象错误，故选B.热点三基本初等函数的图象和性质1指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质2幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3，1五种情况例3(1)(2017深圳调研)设a0.23，blog0.30.2，clog30.2，则a，b，c大小关系正确的是()AabcBbacCbcaDcba答案B解析根据指数函数和对数函数的增减性知，因为0a0.23log0.30.31，clog30.2ac，故选B.(2)(2017届云南曲靖一中月考)已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是()A.B(1,2C(1,3) D.答案A解析0f(x)是减函数a，故选A.思维升华(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力(2)比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性跟踪演练3(1)(2017全国)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x1.则xlog2t，同理，y，z.2x3y0，2x3y.又2x5z0，2x5z，3y2x5z.故选D.(2)(2017届四川雅安中学月考)对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)3x1(1x)，若函数f(x)与函数g(x)x26x在区间(m，m1)上均为减函数，则实数m的取值范围是()A1,2B(0,3C0,2D1,3答案C解析由题意得f(x)函数f(x)在(0，)上单调递减，函数g(x)(x3)29在(，3上单调递减，若函数f(x)与g(x)在区间(m，m1)上均为减函数，则得0m2，故选C.真题体验1(2017全国改编)函数y1x的部分图象大致为_(填序号)答案解析当x时，0,1x，y1x，故排除；当0x时，y1x0，故排除.故填.2(2017天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为_答案ba1,0a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，故选D.方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错2(2017届甘肃肃南裕固族自治县一中月考)设函数yf(x)(xR)为偶函数，且xR，满足ff，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)等于()A|x4|B|2x|C2|x1|D3|x1|押题依据利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，较好地考查学生思维的灵活性答案D解析由ff，可得f(x2)f(x)，则当x2，1时，x42,3，f(x)f(x4)x4x13；当x1,0时，x0,1，2x2,3，f(x)f(x)f(2x)2x3x1，故选D.3已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()押题依据图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力答案B解析方法一由题意得解得f(x)的定义域为x|x1，且x0令g(x)ln(x1)x，则g(x)1，当1x0；当x0时，g(x)0.f(x)在区间(1,0)上为减函数，在区间(0，)上为增函数，对照各选项，只有B符合方法二本题也可取特值，用排除法求解：f(2)0，排除A.f0时，h(x)若h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_押题依据分段函数是高考的必考内容，利用函数的单调性求解参数的范围，是一类重要题型，是高考考查的热点本题恰当地应用了函数的单调性，同时考查了函数的奇偶性的性质答案(2,0)(0,2)解析因为当x0时，h(x)易知函数h(x)在(0，)上单调递减，因为函数h(x)(x0)为偶函数，且h(t)h(2)，所以h(|t|)h(2)，所以0|t|2，所以即解得2t0或0t2.综上，所求实数t的取值范围为(2,0)(0,2)A组专题通关1(2017届陕西黄陵中学月考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2Byx1Cyx2Dyx答案A解析B，D是奇函数，C在(0，)上单调递增，故选A.2(2017北京)已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数答案B解析函数f(x)的定义域为R，f(x)3xxx3xf(x)，函数f(x)是奇函数函数yx在R上是减函数，函数yx在R上是增函数又y3x在R上是增函数，函数f(x)3xx在R上是增函数故选B.3(2017全国)已知函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1C0,4 D1,3答案D解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)上单调递减，1x21，1x3，故选D.4(2017届福建福州外国语学校期中)设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)f1时，ln|x|0，y0，排除D；当x0，y0，排除C，故选B.6(2017届安徽百校论坛联考)已知函数f(x)是奇函数，当x0且a1)对x恒成立，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.(1，)答案B解析由已知得当x0时，f(x)x2x，故x22logax对x恒成立，即当x时，函数yx2的图象不在y2logax图象的上方，由图(图略)知0a1且2loga，解得a0时，函数只有一个零点，而y是以x轴为中心的波浪线，所以B排除；当x时，y2xx21，所以A排除；函数y(x22x)ex的图象在x时，y0，在0x2时，y1的x的取值范围是_答案解析由题意知，可对不等式分x0,0x，x三段讨论当x0时，原不等式为x1x1，解得x，x0.当0x时，原不等式为2xx1，显然成立当x时，原不等式为2x2x1，显然成立综上可知，x.10(2017届江西吉安一中段考)若函数f(x)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)则f_.答案解析fffsin ，f.11(2017届云南省师范大学附属中学月考)已知函数f(x)exx3，若f(x2)0，所以函数f(x)为增函数，所以不等式f(x2)f(3x2)等价于x23x2，即x23x201x2，故x(1,2)12(2017届陕西黄陵中学月考)设函数f(x)的最小值为1，则实数a的取值范围是_答案解析当x时，4x3为增函数，最小值为f1，故当x0，不管a取何值，定义域均不关于原点对称，则C不满足；对于D，f(x)axcos(x)axcos x，若f(x)f(x)2cos x0，则不满足x为一切实数，D不满足故选A.14(2017届合肥一模)已知函数f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm等于()A4 B2 C1 D0答案A解析设tx1，则f(x)(x22x)sin(x1)x1(t21)sin tt2，t2,2，记g(t)(t21)sin tt2，则函数yg(t)2(t21)sin tt是奇函数，由已知yg(t)2的最大值为M2，最小值为m2，所以M2(m2)0，即Mm4，故选A.15(2017届湖北省部分重点中学联考)已知函数f(x)xsin x，若正实数a，b满足f(4a)f(b9)0，则的最小值为_答案1解析因为f(x)f(x)，故由题设可得当4ab9，即1时，则(54)1，当且仅当b2a时取等号16(2017届河南南阳一中月考)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点设顶点P(x，y)的轨迹方程式为yf(x)(xR)，则对函数yf(