2018年高考数学二轮复习高考22题12+分项练函数与导数文.doc

124分项练4函数与导数1已知函数yxf(x)的图象如下图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下列四个图象中yf(x)的图象大致是()答案C解析由函数yxf(x)的图象可知，当x1时，xf(x)0，此时f(x)单调递增；当1x0，f(x)0，此时f(x)单调递减；当0x1时，xf(x)0，f(x)1时，xf(x)0，f(x)0，此时f(x)单调递增故符合f(x)的图象大致为C.2(2017届河北省衡水中学押题卷)若函数f(x)mln xx2mx在区间(0，)内单调递增，则实数m的取值范围为()A0,8 B(0,8C(，08，) D(，0)(8，)答案A解析很明显m0，且f(x)2xm0恒成立，即m2x，所以mmin，由基本不等式的结论得2x2，据此有m28m，解得0m8.故选A.3(2017届山西省太原市模拟)已知函数f(x)exx2x，若存在实数m使得不等式f(m)2n2n成立，则实数n的取值范围为()A.1，)B(，1C.D.0，)答案A解析对函数求导可得，f(x)ex2x1，f(1)f(1)f(0)1，得f(0)1，且f(0)1，f(1)e，f(x)exx2x，f(x)exx1，f(x)ex10，则函数f(x)单调递增，而f(0)0，故f(x)minf(0)1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2n1，解得n1，)故选A.4(2017山西省实验中学模拟)若点P是曲线yx22ln x上任意一点，则点P到直线yx的距离的最小值为()A. B.C. D.答案C解析点P是曲线yx22ln x上任意一点，所以当曲线在点P的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最小，直线yx的斜率为1，由y3x1，解得x1或x(舍)所以曲线与直线的切点为P.点P到直线yx的距离最小值是.故选C.5(2017届辽宁省锦州市质检)设函数f(x)在R上存在导数f(x)，xR，有f(x)f(x)x2，在(0，)上f(x)x，若f(2m)f(m)m22m20，则实数m的取值范围为()A1,1 B1，)C2，) D(，22，)答案B解析令g(x)f(x)，则g(x)g(x)0，g(x)是R上的奇函数又g(x)f(x)x0的解集为()A(，e)(0，e) B(e,0)(e，)C(，1)(0,1) D(1,0)(1，)答案D解析因为当x0时，xf(x)f(x)x，所以，即，所以f(x)x(ln xc)，由f(e)e，解得c0，所以f(x)xln x(x0)因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)xln|x|，由于f(x)0，即xln|x|0，得或解得x1或1x0)，若对x，ka，a(a0)，使得方程f(x)k有解，则实数a的取值范围是()A(0，ee Bee，)Ce，) D.答案B解析当x时，f(x)exex0，当x1，e时，f(x)ex0，所以f(x)，因此a，aaee，故选B.9(2017福建省厦门第一中学模拟)若曲线C1：yax2(a0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为()A. B.C. D.答案D解析设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2amet，所以m2t2，a(t1)，令f(t)(t1)，则f(t)，则当t2时，f(t)0；当1t2时，f(t)0时，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，函数单调递增，当x1时，函数取得极小值f(1)e，当x0，函数单调递增，如图，画出函数的图象，设tf(x)，当te时，tf(x)有2个实根，当0t0时，f(x)x36x29x2a，f(x)3x212x93(x1)(x3)，可知f(x)在(0,1)，(3，)上单调递减，在(1,3)上单调递增要使得函数yf(x)有两个“孪生点对”，只需yf(x) (x0)的图象与y2的图象有两个交点当yf(x)(x0)的极小值为2时，f(1)1692a2，解得a0，符合；当yf(x)(x0)的极大值为2时，f(3)2754272a2, 解得a4，但此时f(0)2a2，只有一个交点，不符合综上，a0，故选D.12若函数f(x)xln xa有两个零点，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.答案D解析函数的定义域为(0，)由f(x)xln xa0，得xln xa.设g(x)xln x，则g(x)ln x1.由g(x)ln x10，得x，此时函数g(x)单调递增；由g(x)ln x10，得0x，此时函数g(x)单调递减故当x时，函数g(x)取得极小值gln ，当x接近于0时，g(x)也接近于0，函数g(x)的图象如图所示要使函数f(x)xln xa有两个零点，即方程xln xa有两个不同的根，即函数g(x)和ya有两个不同的交点，则a0.故选D.13(2017辽宁省葫芦岛模拟)已知函数f(x)ax3x2bx2中a，b为参数，已知曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为y6x1，则f(1)_.答案1解析f(x)3ax22xb，63a2b.又5a1b2，a1，b1，f(1)a1b21.14已知f(x)为偶函数，当x0时，x0，则f(x)ln x3x.因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)ln x3x，所以f(x)3，切线斜率为f(1)2，所以切线方程为y32(x1)，即2xy10.15已知函数f(x)x26x3，g(x)，实数m，n满足mn0，由题意讨论x0即可，则当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)ming(1)2.f(x)(x3)266，作函数yf(x)的图象如图所示，当f(x)2时，方程(x3)262的两根分别为5和1，则nm的最大值为1(5)4.16(2017福建省三明市质检)对于定义域为R的函数f(x)，若满足f(0)0；当xR，且x0时，都有xf(x)0；当x1x2，且f(x1)f(x2)时，x1x20，则称f(x)为“偏对称函数”现给出四个函数：g(x)h(x)k(x)x3x2；(x)exx1.则其中“偏对称函数”的函数个数为_答案2解析由题意可得，“偏对称函数”满足函数的定义域为R，且过坐标原点；函数在区间(0，)上单调递增，在区间(，0)上单调递减；若x10x2，且|x1|x2|，