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2.4 二次函数与幂函数课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1函数yx的图象是()解析:由幂函数yx,若01,在第一象限内过(1,1),排除A、D;又其图象上凸,则排除C,故选B.答案:B2函数yx2ax6在上是增函数,则a的取值范围为()A(,5 B(,5C5,) D5,)解析:yx2ax6在上是增函数,由题意得.a5,故选C.答案:C3幂函数yf(x)的图象经过点(3,),则f(x)是()A偶函数,且在(0,)上是增函数B偶函数,且在(0,)上是减函数C奇函数,且在(0,)上是减函数D非奇非偶函数,且在(0,)上是增函数解析:设幂函数f(x)x,则f(3)3,解得,则f(x),是非奇非偶函数,且在(0,)上是增函数答案:D4已知f(x),若0ab1,则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)解析:因为函数f(x)在(0,)上是增函数,又0ab,故选C.答案:C5设abc0,二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析:由A、C、D知,f(0)c0.abc0,ab0,对称轴x0,知A、C错误,D符合要求由B知f(0)c0,ab0,x0,B错误,故选D.答案:D6若函数yx23x4的定义域为0,m,值域为,则m的取值范围是()A0,4 BC. D解析:二次函数图象的对称轴为x,且f,f(3)f(0)4,由图得m.答案:D7函数f(x)ax2(a1)x3在区间1,)上是增函数,则实数a的取值范围是()A. B(,0C. D解析:由于函数f(x)ax2(a1)x3在区间1,)上是增函数,所以实数a应满足或a0.由此得0a.故选D.答案:D8(2018届安徽皖江名校联考)定义在2,2上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0,x1x2,且f(a2a)f(2a2),则实数a的取值范围为()A1,2) B0,2)C0,1) D1,1)解析:函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0,x1x2,函数在2,2上单调递增,0a1,故选C.答案:C9函数f(x)(m2m1)x2m3是幂函数,且在(0,)上是减函数,则实数m()A2 B1C1或2 D5解析:f(x)是幂函数,m2m11,即m2m20,解得m1或2,当m1时,f(x)x5,符合题意当m2时,f(x)x,是增函数,舍去,故选B.答案:B10已知幂函数f(x) (mZ)在区间(0,)上是单调增函数,且yf(x)的图象关于y轴对称,则f(2)的值是()A16 B8C16 D8解析:f(x)在(0,)上单调递增,m22m30,1m0,所以f(x)在(0,)上是增函数(2)由题意a2x在(1,)上恒成立,设h(x)2x,则ah(x)在(1,)上恒成立任取x1,x2(1,)且x1x2,h(x1)h(x2)(x1x2).因为1x1x2,所以x1x20,x1x21,所以20,所以h(x1)h(x2),所以h(x)在(1,)上单调递增故ah(1),即a3,所以实数a的取值范围是(,3能 力 提 升1(2017届杭州模拟)已知x1,1时,f(x)x2ax0恒成立,则实数a的取值范围是()A(0,2) B(2,)C(0,) D(0,4)解析:二次函数图象开口向上,对称轴为x.又x1,1时,f(x)x2ax0恒成立,即f(x)min0.当1,即a2时,f(1)1a0,解得a,与a2矛盾;当1,即a2时,f(1)1a0,解得a2,与a2矛盾;当11,即2a2时,(a)240,解得0a2.综上得实数a的取值范围是(0,2)故选A.答案:A2(2017届河北秦皇岛模拟)已知函数f(x)ax2bxc(a0),且2是f(x)的一个零点,1是f(x)的一个极小值点,那么不等式f(x)0的解集是()A(4,2)B(2,4)C(,4)(2,)D(,2)(4,)解析:依题意,f(x)是二次函数,其图象是抛物线,开口向上,对称轴为x1,方程ax2bxc0的一个根是2,另一个根是4,因此f(x)a(x4)(x2)(a0),于是f(x)0,即为(x4)(x2)0,解得x2或x4.答案:C3(2017届陕西汉中模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2ax1a,若函数f(x)为R上的单调减函数,则a的取值范围是()A1,) B1,0C(,0 D(,1解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(0)0.若函数f(x)为R上的单调减函数,只需即即1a0,故选B.答案:B4(2017年山东卷)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2x;f(x)3x;f(x)x3;f(x)x22.解析:exf(x)ex2xx在R上单调递增,故f(x)2x具有M性质;exf(x)ex3xx在R上单调递减,故f(x)3x不具有M性质;exf(x)exx3,令g(x)exx3,则g(x)exx3ex3x2x2ex(x3),当x3时,g(x)0,当x3时,g(x)0,exf(x)exx3在(,3)上单调递减,在3,
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